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三角恒等变换（复习）

【学习目标】

1.

掌握两角和与差的正弦、余弦、正切公式及二倍角公式的推导，并了解公式间的联系

2.

掌握三角恒等变换的方法；

3.

会利用三角恒等变换解决三角函数问题。

【重点、难点】灵活的运用三角公式进行三角恒等变换解决三角函数问题。

【知识梳理】

1、sin()= sin()=__________________ cos() cos()_________________ tan() tan()__________________ sin2= cos2 = =__________ 2、公式变形：tantantan1tantan。

3、常值变换：如1sin2xcos2x；1tan4；1sin2cos0等，(sinxcosx)212sinxcosx12sin2x

4、巧变角（已知角与特殊角的变换、已知角与目标角的变换、角与其倍角的变换、两角与其和差角的变换. 如()()，，2()()，2()()，22等），

222asinxbcosxabsin(x)其中φ角所在的象限5、辅助角公式： (由a, b的符号确定，φ角的值由 确定) tan6、三角函数次数的降升：降幂公式：cos21cos21cos2，sin2；

2222ba升幂公式：1cos22cos2，1cos22sin2。

【课前自测】

0000cos15cos30sin15sin30_____ 1、sin830cos230cos830sin230_____

0000tan20tan403tan20tan40____

2、1tan150____03、1tan15

14、下列各式中，值为的是 2A sin15cos15 B cos212sin212

C tan22.51cos30

D

21tan22.525、已知 tan，则

2sincos34cos2____【例题讲解】

例1、已知 sin,cos(),和均为锐角，求 cos

变式、已知0cos().

1213452，且cos(12)，sin()，求2923

例2、(1)．函数f(x)sinx3cosx的最大值 ，最小值 。 （2）．函数f(x)sin2xcos2x的最小正周期是__________

变式、已知 ,f(x)(sinxcosx)22cos2x求：

（1）函数f(x)的最小正周期；

π（2）当x∈[0,]时，函数f(x)的最大值及相应的x的值；

2（3）函数f(x)的单调递增区间。

【当堂练习】

1．函数f(x)sin2xsinxcosx可化为（ ）

A、f(x)2sin2x B、f(x)2sin(2xC、f(x)4)1

2221sin(2x) D、f(x)sin(2x) 242422.函数f(x)sinxcosx的最小正周期是（ ）

A4B2CD2

3. 函数ycosx(cosxsinx)的最大值为 。

4．化简sin2coscos(

)sin2()=____________ 36

【课后练习】

1．已知sin()coscos()sin2，那么cos2的值为____。

32．若(,31111)，则cos2化简为_____。

222223．已知

sincos21，tan()，求tan(2)的值。

1cos234．已知tan(2)

21，tan()，求tan()

58445．若、(0,)，且tan、tan是方程x25x60的两根，求的值.

6．求函数f(x)2cos(x)cos(x)＋3sin2x的值域和最小正周期。

44

7、已知函数f(x)2cosxsinx23cos2x3，求（1）函数f(x)的最小正周期；（2）函数f(x)的最大值及相应的x的值；（3）函数f(x)的单调递增区间。