习题第一课时导学案

校本课题《高中物理提问有效性研究》

县级公开课《竖直面内的圆周运动》教案 课题编号：

授课人：顾文斌 授课时间：2015年3月20日

课题研究目标：

该节课的重点是对高一必修2物理竖直面内的圆周运动的讲解，由轻绳模型过渡到轻杆模型，结合典型例题，学习圆周运动的这一专题，受力分析找出重点分析，点拨关键，逐渐总结解题方法，培养学生能力，提高课堂教学效率。

专题：竖直面内的圆周运动

知识1.掌握竖直平面内的圆周运动最高点和最低点的求解方法；

与

2.竖直平面内的圆周运动的临界问题；

技能

3.熟练掌握应用向心力知识分析两类圆周运动模型的步骤和方法。

教学过程

1.渗透理论联系实际的观点，提高学生的分析和解决问题的能力；

目

标

与

2.运用启发式问题探索教学方法，激发学生的求知欲和探索动机；锻炼学生观察、分析、方法

抽象、建模的解决实际问题的方法和能力。

情感态度价值观

1.通过对几个实例的分析，使学生明确具体问题必须具体分析；

2.激发学生学习兴趣，培养学生关心周围事物的习惯；

3.培养学生的主动探索精神、应用实践能力和思维创新意识。

教学1.两类圆周运动模型的建立；

重

点

2.关于对临界问题的讨论和分析。

教学熟练掌握应用向心力知识分析两类圆周运动模型的步骤和方法。

难

点

教学1、关于两类圆周运动模型的得出，采用师生共同演绎推导的方法，明确其来龙去脉。

方

法

2、关于竖直平面内的圆周运动的理解，在教学时采用演示实验与学生实验探究结合，并通过讲练结合加深学习。

教学多媒体课件，单摆小球，离心轨道

用

具

教学过程

教师活动

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学生活动

设计意图

【一】.复习回顾

一.教师引导进行复习

在这一周里，我们学习了圆周运动。回忆所学知识，可以看到圆周运动中的动力学问题只是牛顿第二定律的应用。

今天我们开一个专题：竖直平面内的圆周运动。圆周运动主要分为水平面内与竖直平面，以前我们看到的很多都是水平面内的圆周运动，竖直平面内的圆周运动就更上了一个档次。下面我们就来学习。

【二】.讲授新课

竖直平面内的圆周运动，按运动至轨道最高点时的受力情况可分为两类。一是轻绳模型，无支撑(如球与绳连接，沿内轨道的“过山车”等)，称为“绳(环)约束模型”，二是轻杆模型，有支撑(如球与杆连接，在弯管内的运动等)，称为“杆(管道)约束模型”。 物体在竖直平面内做的圆周运动是一种典型的变速曲线运动，该类运动常有临界问题，并伴有“最大”“最小”“刚好”“恰好”等词语，现在分析第一种轻绳模型：

1.

竖直平面内的圆周运动，一般情况下是变速圆周运动，物体能否通过圆周的最高点是有条件的：轻绳模型

过最高点轻绳模型

的临

讨论分析

界条件

(1)过最高点时，v≥gr，N＋mg＝在老师的引导下学生进行复习

复习回顾，顺利开展新课奠定基础

学生听讲，并作好笔记

掌握竖直平面内的轻绳模型最高点和最低点的求解方法；关于对临界问题的讨论和分析。

由mg＝v2m得vr临v2m，绳、轨道对球产生弹力N r(2)不能过最高点v＜gr，在到达最高点前小球已经脱离了圆轨道

＝gr

【三】.学生实验

教师提问：手中的单摆小球，给单摆一个初速度，能否到最高点？

在最高点对小球受力分析，有mg，那么是否有拉力T呢？

注意：绳对小球只能产生沿绳收缩方向的拉力.学生：可能有拉力。

v2T+m g＝m

r（1）临界条件：

A:绳子或轨道对小球没有力的作用(即T=0 或N=0) v2mg=m所以v临=gR

RB:能通过最高点的条件：

v≥gR当v>gR时T>0(请绳子来帮帮忙)绳对球产生拉力，轨道对球产生压力。

注意：绳子从来不会产生“支撑”的力。

（2）不能通过最高点的条件：

v

实际上小球还不到最高点时就脱离了轨道。（这种想法都是错误的，还没跑到最高点就掉下来了，下面我演示一下单摆小球的情景。）

沿内轨道的过山车也属于轻绳模型。

分组实验：过山车

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学生观察理解，学生完成分组实验

关于轻绳模型的得出，采用师生共同演绎推导的方法，明确其来龙去脉。

【四】.讲练结合

（1）轻绳（外轨、汽车过桥、水流星）模型

例1．“快乐向前冲”节目中有这样一种项目，选手需要借助悬挂在高处的绳飞跃到鸿沟对面的平台上，如果已知选手的质量为m，选手抓住绳由静止开始摆动，此时绳与竖直方向夹角为α，如图所示，不考虑空气阻力和绳的质量(选手可看为质点)，下列说法正确的是(

) A．选手摆动到最低点时所受绳子的拉力等于mg

B．选手摆动到最低点时所受绳子的拉力大于mg

C．选手摆动到最低点时所受绳子的拉力大于选手对绳子的拉力

D．选手摆动到最低点的运动过程为匀变速曲线运动

(2)汽车过桥

我们先来分析汽车过拱桥最高点时对地的压力，设汽车的质量为m，过最高点时的速度为v，桥面的半径为r，汽车在拱桥最高点时的受力情况如图所示，重力G和桥对它的支持力F1的合力就是汽车做圆周运动的向心力，方向竖直向下（指向圆心），所以

vvG－F1=mr，则F1=G－mr

汽车对桥的压力与桥对汽车的支持力是一对作用力和反作用力

F1 22v2故压力F1′=F1=G－mr

例2．质量为m的汽车，以速度v通过半径R的凸形桥最高点时对桥的压力为

，当速度v′＝

时对桥的压力为零，以速度v通过半径为R凹型最低点时对桥的压力为

。

N1

分析 汽车以速率v作匀速圆周运动通过最高点时，牵引

N2 力与摩擦力相平衡，汽车在竖直方向的受力情况如图所示。

汽车在凸桥的最高点时，加速度方向向下，

2大小为a=v/R，由F=ma mg

2mg－N1=mv/R 2mg

所以，汽车对桥的压力：N1′=N1=mg－mv/R 当N1′=N1=0时，v′=G

Rg

汽车在凹桥的最低点时，竖直方向的受力如图所示，此时汽车的加速度方向2向上，同理可得，N2′=N2=mg＋mv/R. (3)水流星

水流星中的水在整个运动过程中均由重力和压力提供向心力，如图所示，要v2gR

使水在最高点不离开杯底，则N≥0由 N＋mg=mR.则 v≥例3．把盛水的水桶拴在长为l的绳子一端，使这水桶在竖直平面做圆周运动，要使水在水桶转到最高点时不从桶里流出来，这时水桶的线速度至少应该是( C ) A．C．

教师讲解例题，小组讨论，选派学生代表讲解习题

关于竖直平面内的圆周运动的理解，在教学时采用演示实验与学生实验探究结合，并通过讲练结合加深学习。

2gl

gl

B．gl/2

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D．0 点拨：(1)在最高点应是桶和水整体受到的合力提供向心力．

【五】.推进新课

2．轻杆模型

(1)临界条件：由于硬杆和管壁的支撑作用，小球恰能达最高点的临界速度v临界＝0。

(2) 与轻杆相连的小球做圆周运动，通过最高点的情况：

轻杆模型

过最高点的临

界条件

讨论分析

(1)当v＝0时，N＝mg，N为支持力，沿半径背离圆心

(2)当0＜v＜gr时，－N＋mg对比轻绳模v2型，理解轻杆(4)当v＞gr时，N＋mg＝m，

r模型

N指向圆心并随v的增大而增

大

注意杆与绳不同，杆对物体既能产生拉力，也能对球产生支持力。

①当v=0时，轻杆对小球有竖直向上的支持力N，其大小等于小球注意轻杆模型的临界条的重力，即N=mg；

件

②当0

度的增大而减小，其取值范围是：0

③当v=gr时，N＝0；

讨论分析轻杆受力的四④当v>gr时，杆对小球有指向圆心的拉力，其大小随速度的增大而增大。

种情景

例4．如图所示，小球A质量为m，固定在轻细直杆L的一端，并随杆由小球能运动即可得v临＝0 v2＝m，N背向圆心，随v的增r大而减小

(3)当v＝gr时，N＝0

熟练掌握应用向心力知识分析两类圆周运动模型的步骤和方法。

一起绕杆的另一端O点在竖直平面内做圆周运动。如果小球经过最高位置时，杆对球的作用力为拉力，拉力大小等于球的重力。求：

(1)球的速度大小；

(2)当小球经过最低点时速度为6gL，杆对球

的作用力大小和球的向心加速度大小。

解析：（1）T＋mg＝m，v=2gL

A

L

O

v

vr2v2（2）T－mg＝m

，T=7mg rT－mg＝ma ， a＝6g 【六】课堂小结

本节课我们学***面内的圆周运动，一是轻绳模型，二是轻杆模型。这两种模型的临界条件是什么？按运动至轨道最高点时的受力情况可分第

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学生思考本堂课的收获

引导学生对所学知识进行归纳整理

为哪些具体的情景呢？有哪些典型的模型呢？

作业布置：

板书设计第

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一.轻绳模型

二.轻杆模型

vmg＝m

r得v临＝gr

(1)过最高点时，v≥gr，绳、轨道对球产生弹力2

A

L

O

v

v2N＋mg＝m

r小球能运动即可得v临＝0

(1)当v＝0时，N＝mg，N为支持力，沿半径背离圆心

FN (2)不能过最高点，v＜gr，在到达最高点前小球已经脱离了圆轨道

v2(2)当0＜v＜gr时，－N＋mg＝m，N背向圆心，r随v的增大而减小

(3)当v＝gr时，N＝0 v2(4)当v＞gr时，N＋mg＝m，N指向圆心并随vr的增大而增大

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