2.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示教学设计实例

第二章2.3.2平面向量的正交分解及坐标表示

教学设计

一、内容和内容解析

“平面向量的基本定理与坐标运算”是必修4第二章第三节的内容,共需2课时。前两小节主要是坐标向量概念的构建,其核心内容是平面向量基本定理;后两小节以运用概念计算为主.为了让学生对定理能有完整的认识,我将“平面向量的基本定理”与“平面向量的正交分解”合成一个课时，剩下的坐标部分归于第２课时．

本节之前是由实际问题引入向量概念，研究向量的线性运算，较集中地反映了向量的几何特征，本节之后的教材主要是研究向量的代数运算。向量的优势更多地体现在于沟通几何与代数的联系，进而通过代数运算来研究几何和其它的问题,而连接两者的关健就是基本定理；所以在向量知识体系中这个定理具有核心地位，是向量中承前启后的内容.

另外，它充分地展现了数学结构体系的严谨性和逻辑性，有助于学生体会数学的思维方式方法，帮助学生进行数学的思考和说理，对学生的数学能力发展是十分重要的.

二、目标和目标解析

（1）理解平面向量的基本定理，具体要求为：

①运用已有知识研究平面向量基本定理，经历给定的向量在一组基底上唯一分解的过程；

②体验在解决问题过程中选择适当的基底带来的便捷,帮助理解基底的作用；

③将向量的“唯一分解”与实数对的“一一对应”建立联系，奠定了建立向量坐标的基础，体会数学中的问题转化，及定理的深刻涵义. （2）掌握向量的正交分解，了解直角坐标系中平面向量代数化的过程（几何表示---线性表示---坐标表示），会将给定的向量正交分解；通过向量正交化、坐标化的探索，激发学生探索、合作与交流的意识，体会从一般到特殊的研究规律，逐步培养求简思维与模型化思想．

（3）①通过体验平面向量的基本定理的探究过程，激发学生的探索精神，增强学生知识的应用意识；

②通过具体问题的分析解决，渗透数形结合数学思想，提高学生从一般到特殊的归纳能力；

③在教学中体会知识的形成过程,体会数学的思维方式方法，感受数与形的和谐统一。

三、教学问题诊断分析

本节围绕向量在两个基底上的唯一分解展开，在物理中已有了将力、速度进行分解的经验，和向量线性运算的经验，引入基底这一概念比较自然，但很多学生在学习中只

是依样画葫芦，并不清楚引入基底这个概念的意义，更不能很好地选择、运用基底进行运算求解。

教学中许多教师并未将本课的理论学习置于教学中心,在对定理进行平铺直叙后,即将重心快速转向坐标的表示与运算.这类知识的教学一直困扰我很久，是简单让学生记住公式结论，纯粹地模仿技能，还是让学生通过思考、探究、实践，总结出公式结论呢？思考后我认为,决不能让学生的主体参与被削弱,对定理的理解与领悟被剥夺,而难以产生真正意义上的思想共鸣,也为向量的本质理解与数形结合的运用埋下了隐患.尤其是在解决平面向量的有关问题时,学生就会偏向于代数解决(坐标化),有时会由于代数推理能力的不足,半途而废.而一旦问题偏离了思维方向,需要通过几何构图来解决,则会无从下手而望题兴叹. 四、教学支持条件分析

往年教学中，大多学生只是记结论，根本不理解其发生过程。虽然可以利用结果求解一些题目，但不利于学生思维深度性和活跃性的培养。高中对平面向量基本定理的研究,并不是严格的证明,故通过教育技术的运用来帮助学生理解,这一过程能在教学中有充分地展现,这也是关注教学过程,帮助学生养成动手动脑的习惯. 定理的教学过程比较枯燥，为了提高学生学习的信心和兴趣，需要有一个比较有新颖的引入。如何体现“新颖”呢？我认为多媒体课件的使用在这方面起到了不小的作用。通过课件展示向量化的方块字“江”（我的姓氏），能激发学生学习的兴趣和主动性，在教师引导下师生增进彼此亲近感，消除了学生的焦虑心理，学生的主动性受到了激发，获得成就感。

另外现在的许多软件具有很强的交互性,故在教学中我充分地运用信息技术,使学生的学习富有乐趣,同时又可以通过不同的方式来刺激学生,帮助学生迅速地掌握教学内容.