复习参考题ppt课件课堂实录

《向量》复习课

教学内容：历年来的高考题

教学目的：1. 加强对向量有关概念、定理的理解，提高对向量性质和运算应用能力;

2.通过对历年高考题的分析与练习，提高敢做、能做的自信心。

教学重点：1、向量的加法和减法的运算。

2、求向量的模、向量的夹角。

3、两个向量共线、垂直的充要条件的应用。

4、向量的数量积及其几何意义。

教学难点：利用平面向量的数量积处理有关长度、角度和垂直的问题。

教学过程：

一.考点回顾

1.平面向量的两个重要定理

(1)向量共线定理：向量a(a≠0)与b共线当且仅当存在唯一一个实数λ，使b＝λa. (2)平面向量基本定理：如果e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2，其中e1，e2是一组基底. 2.平面向量的两个充要条件

若两个非零向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则

(1)a∥b⇔a＝λb⇔x1y2－x2y1＝0.

(2)a⊥b⇔a·b＝0⇔x1x2＋y1y2＝0. 3.平面向量的三个性质

(1)若a＝(x，y)，则|a|＝a·a＝x2＋y2. (2)若A(x1，y1)，B(x2，y2)，则

→|＝（x－x）2＋（y－y）2. |AB2121(3)若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，θ为a与b的夹角，

x1x2＋y1y2a·b则cos θ＝＝2222. |a||b|x1＋y1x2＋y24.平面向量的三个锦囊

(1)向量共线的充要条件：O为平面上一点，则A，B，P三点共线的充→＝λOA→＋λOB→(其中λ＋λ＝1). 要条件是OP1212→与向(2)三角形中线向量公式：若P为△OAB的边AB的中点，则向量OP1→→→→→量OA，OB的关系是OP＝2(OA＋OB). →＋GB→＋GC→＝(3)三角形重心坐标的求法：G为△ABC的重心⇔GAxA＋xB＋xCyA＋yB＋yC. 0⇔G，33二．历年来高考题的分析与练习

1.（2016.13）设向量a=(x，x+1)，b=(1，2)，且a b，则x=

. 2.改编：设向量a=(x，x+1)，b=(1，2)，且a

b，则x=

.

3.（2015.2）已知点A(0,1),B(3,2)，向量AC(4,3)，则向量BC

（

）

（A）

(7,4)

（B）(7,4)

（C）(1,4)

（D）(1,4)

4.（2014.6）设D,E,F分别为ABC的三边BC,CA,AB的中点，则EBFC（

）

A. AD

B. 11ADBC22

C.

D. BC

5.(2013.13) 已知两个单位向量a，b的夹角为60，cta(1t)b，若bc0，则t_____

6.（2012.15）已知向量a,b夹角为45°，且|a|=1，|2a－b|=10，则|b|=

（2011.13 ）已知a，b为两个不共线的单位向量，k为实数，若向量a+b与向量ka-b垂直，k=_____________．

练习1（2015卷2）

已知向量a(0,1),b(1,2),则（2ab）a

A. -1

B. 0

C. 1

D. 2 练习2（2013卷2）

已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则AEBD＝

练习3（2014卷2）

设向量a,b满足|a+b|=10，|a－b|=

则a?b

（A）1

（B）

2

（C）3

(D) 5 练习4

若向量a=(1,1),b=(-1,1),c=(4,2),则c=

(用a,b表示).

三．小结

小结：

1.∥

2.⊥

3.求模

4.3个△,1个

5．夹角公式（数量积公式）

6. ab

，a+b

, a－b. 四、作业：《二轮复习作业》

第三讲

向量