2.1.2 系统抽样优质课教案推荐

2.1.2

系统抽样和分层抽样

[学习目标] 1．理解和掌握系统抽样、分层抽样．

2．会用系统抽样、分层抽样从总体中抽取样本．

3．能用系统抽样解决实际问题．

4．了解三种抽样法的联系和区别．

课前预习案

[预习导引] 1．系统抽样的概念

一般地，要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可将总体分成_____的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取_____个体，得到所需要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样．

2．系统抽样的步骤

一般地，假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，我们可以按下列步骤进行系统抽样：

(1)编号：先将总体的N个个体_____．有时可直接利用

个体自身所带的号码，如学号、准考证号、门牌号等．

(2)分段：确定间隔K,对编号进行分段。当NN为整数时，（n是样本容量）取knn

(3)确定第一个编号：在第1段用_____________确定第一个个体编号l(l≤k)；

(4)成样：按照一定的规则抽取样本．通常是将l__________得到第2个个体编号(l＋k)，再____得到第3个个体编号(l＋2k)，依次进行下去，直到获取整个样本. 3．分层抽样的概念

一般地，在抽样时，将总体_________________，然后_______________，从_________地抽取一定数量的个体，将_____取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样．

4．分层抽样的适用条件

分层抽样尽量利用事先所掌握的各种信息，并充分考虑保持________与________的一致性，这对提高样本的代表性非常重要．当总体是由________的几个部分组成时，往往选用分层抽样的方法.

课内探究案

一

系统抽样、分层抽样的基本概念

例1

(1)下列问题中，最适合用系统抽样法抽样的是(

)

A．从某厂生产的20个电子元件中随机抽取5个入样

B．一个城市有210家超市，其中大型超市20家，中型超市40家，小型超市150家．为了掌握各超市的营业情况，

要从中抽取一个容量为21的样本

C．从参加竞赛的1 500名初中生中随机抽取100人分析试

题作答情况

D．从参加期末考试的2 400名高中生中随机抽取10人了解

某些情况

(2）

下列问题中，最适合用分层抽样抽取样本的是(

)

A．从10名同学中抽取3人参加座谈会

B．某社区有500个家庭，其中高收入的家庭125户，中等收

入的家庭280户，低收入的家庭95户，为了了解生活购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100户的样本

C．从1 000名工人中，抽取100人调查上班途中所用时间

D．从生产流水线上，抽取样本检查产品质量

变式1

(1)下列抽样方法不是系统抽样的是

(

) A．从标有1～15号的15个球中，任选三个作样本，按从小号到大号的顺序，随机选起点i0，以后选i0＋5，i0＋10(超过15则从1再数起)号入选

B．工厂生产的产品用传送带将产品送入包装车间前，在一天时间内检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品进行检验

C．做某项市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问调查，直到达到事先规定的调查人数为止

D．电影院调查观众的某一指标，通知每排(每排人数相等)座位号为14的观众留下来座谈

(2) 某学校有男、女学生各500名，为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是

(

) A．抽签法

B．随机数法

C．系统抽样法

D．分层抽样法

二

系统抽样的应用

(1)为了了解某地区今年高一学生期末考试数学学科的成绩，拟从参加考试的15 000名学生的数学成绩中抽取容量为150的样本．请用系统抽样写出抽取过程。

(2)一个单位有职工500人，其中不到35岁的有125人，35岁至49岁的有280人，50岁及50岁以上的有95人，为了了解这个单位职工与身体状态有关的某项指标，要从中抽取100名职工作为样本，职工年龄与这项指标有关，应该怎样抽取？

变式2

(1)某校共有学生2 000名，各年级男、女生人数如下表，现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为

(

) A.24

B．18

C．16

D．12 (2)从编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是

(

) A．5，10，15，20，25

B．3，13，23，33，43 C．1，2，3，4，5

D．2，4，8，16，32

三

需剔除个体的系统抽样

例3

为了解参加某种知识竞赛的1 010名学生的成绩，从中抽取一个容量为50的样本，那么采用什么抽样方法比较恰当？简述抽样过程．

变式3

某工厂有1 003名工人，从中抽取10人参加体检，试用系统抽样进行具体实施．

四

抽样方法的综合应用

例4

为了考察某校的教学水平，抽查了这个学校高三年级部分学生的本学年考试成绩进行考察．为了全面地反映实际情况，采取以下三种方式进行(已知该校高三年级共有14个教学班，并且每个班内的学生都已经按随机方式编好了学号，假定该校每班人数都相同)．

①从全年级14个班中任意抽取一个班，再从该班中任意抽取14人，考察他们的学习成绩；

②每个班都抽取1人，共计14人，考察这14个学生的成绩；

③把该校高三年级的学生按成绩分成优秀，良好，普通三个级别，从中抽取100名学生进行考查(已知若按成绩分，该校高三学生中优秀学生有105名，良好学生有420名，普通学生有175名)．

根据上面的叙述，试回答下列问题：

(1)上面三种抽取方式中，其总体、个体、样本分别指什么？每一种抽取方式抽取的样本中，其样本容量分别是多少？

(2)上面三种抽取方式各自采用何种抽取样本的方法？

(3)试分别写出上面三种抽取方法各自抽取样本的步骤．

变式4

下列问题中，采用怎样的抽样方法较为合理？

(1)从10台电冰箱中抽取3台进行质量检查；

(2)某社区有500个家庭，其中高收入家庭125户，中等收入家庭280户，低收入家庭95户，为了调查该社区购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100的样本；

(3)某学校有160名教职工，其中教师120名，行政人员16名，后勤人员24名，为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本；

(4)体育彩票000001～100000编号中，凡彩票号码最后三位数为345的中一等奖．

当堂检测：

1．为了解1 200名学生对学校食堂饭菜的意见，打算从中抽取一个样本容量为40的样本，考虑采用系统抽样，则分段间隔k为

(

)

A．10

B．20

C．30

D．40 2．为了了解参加某次知识竞赛的1 252名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，那么从总体中应随机剔除的个体数目为(

)

A．2

B．3

C．4

D．5 3．要从160名学生中抽取容量为20的样本，用系统抽样法将160名学生从1～160编号．按编号顺序平均分成20组(1～8号，9～16号，…，153～160号)，若第16组应抽出的号码为125，则第一组中按此抽签方法确定的号码是

(

)

A．7

B．5

C．4

D．3 4．从高一八班42名学生中，抽取7名学生了解本次考试数学成绩状况，已知本班学生学号是1～42号，现在该班数学老师已经确定抽取6号，那么，用系统抽样法确定其余学生号码为________．

5．在1 000个有机会中奖的号码(编号为000～999)中，公证部门用随机抽取的方法确定后两位数为88的号码为中奖号码，这种抽样方法是________，这10个中奖号码为________．

6．①教育局到某学校检查工作，打算在每个班各抽调2人参加座谈；②某班其中考试有10人在85分以上，25人在60～84分，5人不及格，欲从中抽出8人参加改进教与学研讨；③某班级举行元旦晚会，要产生两名“幸运者”，则合适的抽样方法分别为(

)

A．系统抽样，系统抽样，简单随机抽样

B．简单随机抽样，分层抽样，简单随机抽样

C．系统抽样，分层抽样，简单随机抽样

D．分层抽样，简单随机抽样，简单随机抽样

7．某校高三一班有学生54人，二班有学生42人，现在要用分层抽样的方法从两个班抽出16人参加军训表演，则一班和二班分别被抽取的人数是

(

)

A．8，8

B．10，6

C．9，7

D．12，4 8．某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150、150、400、300名学生．为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查，应在丙专业抽取的学生人数为________．

9.简单随机抽样、系统抽样、分层抽样三者的共同特点是(

)

A．将总体分成几部分，按预先设定的规则在各部分抽取

B．抽样过程中每个个体被抽到的机会均等

C．将总体分成几层，然后分层按照比例抽取

D．没有共同点