复习参考题教学设计与反思

教学步骤

目标和内容

公元5世纪祖冲之取得了圆周率计算的一个跃进

，他也最早提出“数形结合”解题的数学思想。指出“数缺形少直观，形少数而难入微。”

华罗庚(1910～1985)我国近代数学家，中科院院士也对“数形结合”思想进行了准确的诠释。

【2015年全国新课标1卷21题】

1已知函数f(x)＝x3＋ax＋, 4g(x) ＝

－lnx. (Ⅰ)当a为何值时，x轴为曲线y＝f(x) 的切线；

（Ⅱ）用min{m,n}表示m,n中的最小值，设函数h(x)=min{f(x),g(x)}(x>0))零点的个数．

教学方法

整合点与软件

创设情境

引出新课

了解“数形结合”思想的起源，同时认识到我国对数启发式教学，引领学知识研究的源学生走进课堂。

远流长，对学生们发现式教学方法。

进行爱国主义教育。

创设情境

引出新课

启发式、发现式教学方法引领学生走进课堂。

使用电子白板拉幕的效果，利用图片和诗句，提升学生学习的兴趣。

由高考题目引入，给学生直观感受，贴近高考，提高他们学习的欲望。

先给同学们一段时间进行小组交流，共同发现问题，解决问题。

小组讨论

合作交流

课堂教给学生，采在同学们的合作与交流中，查漏补缺，取小组同学合作，体会数学的魅力。对“数”与“形”的交流做题体会，形完美结合提炼出我们所要的结论。

成互助，讨论式教学方法。

展示学生课前预习的作业，有关常见基本初等函数的图像，让学生共同发现优缺点。

作品展示，同学点

评。

优点：形状抓的很准，形象直观。

缺点：没有单位长度，特殊点坐标没有显示。难以入微研究函数的图像性质。

一：用“数形结合”求图像交点个数。

例1：若函数 y＝sinx ＋| sinx |在[0, 2π]上的图像与y＝k的图像有且只有两个交点，求k的取值范围。

使用电子白板插入功能，将图片放大。

将图形的代数性与几何图形有机结合，大家共同查漏补缺。

展示评价

同学点评

展示得到直接求根是不可能的。所以必须将题目转化。

同学展示与flash动画相结合。

2

42y=kπππππππ2π3π4π5π6π

答案：（0，2）

4

例2.

若方程2sin(x62

6)a在

学生小组讨论，动手真正的操作，体会图象解题的方法。

各组派同学到电子白板上展示。

练习题可以进行变式，如：若定义域改为R6π交点多5π7π少个呢？

πππ展示评价

同学点评

ππ一：用“数形结合”求图像交点个数。

[0,2π]有两个不同的实数根，求a的取值范围？

42ππ2π3π4π2

4

6

练习：求8sinx＝lgx在[0,2π]上的零点个数．

10

12

2教学生学会建立适当的坐标系，构造数与形的桥梁，学会用图像的方法来解决问题，渗透数形结合的数学思想。

用多媒体和flash动画演示，电子白板，几何画板相结合解题。让图像，交点等有机的整合，提高学生做题的严谨性。

练习题：采用电子白板探照灯的效果，让同学们对“形少数时难入微”进行了准确的理解。

练习题使用白板的探照灯功能，引起同学们关于是定义域的重视，以及关键点的寻找。

ππππ2π3π4π2

46

83

例3. 若不等式

x＋a ≥ x (a>0)的解集为{x|m≤x≤n}，

且|m－n|＝2a，求a的值．

425102

同学们亲自动手找到解题的方法，提高他们解题的兴趣，让他们感受成功的喜悦。

学生小组内讨论，通过练习熟练准采取小组竞赛，看确地掌握单位圆那个小组做的又解题的技能技巧，快又好。

特别是应对周期

不同的函数

用多媒体和flash动画，白板笔直接作图展示。

类型二、

解不等式中的应用

4

这道题直接求解因为涉及到无理6不等式的求法，对右侧大量讨论，难度题太大，为此尝试“数形结合”，找到8两条曲线的交点为（a,a）代入方程x＋a＝x，故得a＝2，便柳暗花明。

练习．奇函数f(x)在（0，＋∞）上是增函数，且f(1)＝0，则不等式f(x)－f(－x)＜0的解．

x

12-11124

例３

若函数

类型三、

曲边图形的面积交点

2本题采用一题多＝２围成一个封闭的平面图形，则求这解，充分体会“数个封闭图形的面积．

学是思维的体 小组同学讨论，合操”，让学生们在同学展示两种方法，再用flash动画演作探究，采用不同不同的方法中徜示将解不规则图面积，经过适当的割补的方法解决问题。

徉，充分体会数形法变不规则的曲边图形为我们熟悉的结合思想解题的图形，进而求出面积。简单提示，我们优越。

也会在以后的学习中，介绍定积分的思

想，利用定积分求封闭图形的面积．

f(x)cosx，x[0,2]的图像与ｙ3

4

例３

若函数f(x)cosx，

x[0,2]的图像与ｙ＝２围成一个封闭的平面图形，则求这个封闭图形的面积．

42πππππ2π类型三、

曲边图形的面积交点

2[评注]

前两种flash动画演示将解不规则图形面积，经过适当的割补法变不规则的曲边图形为我们熟悉的图形，进而求出面积。第三种方法，运用纯代数的方法，利用定积分求封闭图形的面积．

指出这道题目我们以后会使用代数思想的定积分来做，也会很简便。

类型四：求函数最值

468电子白板的克隆以及拖拽功能，利用图形本身的对称性，将不规则图小组同学先自主形变成规则图形，探究，然后讨论，采用一题多解，充合作探究，采用不分体会“数学是思同的方法解决问维的体”，让学生题。

们在不同的方法中徜徉，充分体会数形结合思想解题的优越。

3π4π例5．求函数ycosx2的值域．

cosx1

解法1：分离常数法

类型四、

求函数最值

各小组讨论，分寻找解题的思cosx2cosx111析，y1路和方法。学生合cosx1cosx1cosx1作探究（其中包括

组员间，组与组的cosx[1,1)因为进一步得到

交流。

通过学生动手计算，增强了学生的动手计算能力。

3y[,)2

5

y例5．求函数

解法2：反函数法

cosx2cosx1的值域．

y2y1，因为由已知可得3y[,)cosx[1,1)，所以2

cosx类型四：

求函数最值

解法3：图解法：

班级全体的探讨）将知识点加以整合，同时也体验了自主探究的快乐和喜悦。

从不同角度解决问题，领会其中的方法技巧。

42πππππ2π3π4π2课堂练习

达标检测：

6

1．函数y＝2cos x－1的定义域为 ．8

2．函数y＝ | sinx |的周期 ．

13．

求sinx＝x在[0,2π]上的零点10个数 ．

4．设f(x)是R上的偶函数，在（－∞，0）上是减函数，且f(2)＝0,求f(x)＜0的解 ．

4同学们先独立思考，然后组内交流，共同分析、解决问题。

用电子白板数学工具中圆规作出单位圆，来求解该题，应用提高小组同学合作探究能力并且充分调动每一名学生的学习积极主动性，创造良好的学习氛围。送上激励性的语言。

6

课堂小结

在运用数形结合思想分析和解决问题时，要注意三点：

①要彻底弄清一些概念和运算的几何意义以及曲线的代数特征，对数学题目中的条件和结论，既分析其几何意义又分析其代数意义．

②要恰当设立参数，合理建立关系，由数思形，以形思数，做好数形转化．

③要正确确定参数的取值范围．

整理笔记，习题1,2,3 最后将整节课的共同回顾这节课，内容回顾，将知识你有什么收获？再现，进一步体会谈体会交流心得。

“数形结合”思想的解题优势。

课后作业

教师在教师巡视，巩固课堂知识，扩答疑解难。

展学生的认知视野。

六．板书设计

课题：

用“数形结合”思想解题

类型一、求交点个数问题

类型三、求曲边图形的面积题

达标检测: 例题1、

例题4、（三种方法）

例题2、

类型四、求函数的值域

课堂小结：

类型二、解不等式中的应用

七、教学反思

1.影响教学效果的主要原因是什么？

数学知识太抽象，不易理解。故此数形结合思想的实质是把抽象的数学语言与直观的图形语言有机结合，达到抽象思维和形象思维的和谐统一．通过对规范图形或示意图形的观察分析，化抽象为直观，化直观为精确，从而使问题得到解决．在解答选择题的过程中，可先根据题意，作出草图，然后参照图形的作法、形状、位置、性质，综合图象的特征，得出结论，习惯上也叫数形结合法．

2. 为了进一步突破重难点，设计怎样的任务情境会更有效? 对于数学教师来说，他要从“教”的角度去看数学去挖掘数学，不仅要能“做”、“会理解”，还应当能够教会别人去“做”、去“理解”，因此教师对教学概念的反思应当从逻辑的、历史的、关系、辨证等方面去展开。明确提出题目的任务要求，

尊重了学生的认知特点和已有经验，分组教学，合作探究，很好地突破重难点。

3.

为了进一步突破重难点，设计怎样的学习活动会更有效? 对于数学教师来说，他要从“教”的角度去看数学去挖掘数学，不仅要能“做”、“会理解”，还应当能够教会别人去“做”、去“理解”，因此教师对教学概念的反思应当从逻辑的、历史的、关系、辨证等方面去展开。

7

学生的数学学习只有通过自身的操作和主动的参与才可能是有效的，更为进一步的是学生的数学学习只有通过自身的情感体验，树立坚定的自信心才可能是成功的。为此，本节课在教学中着力于为学生提供丰富多彩的问题情境，关注学生的情感和情绪体验，让学生投入到现实的、充满探索的数学学习过程中，从而提高数学学***，养成正确的学习态度和习惯。

4.为了进一步突破重难点，应用怎样的资源或软件会更有效? 在讲授新课部分，通过结合多媒体教学与数学教学有机整合，flash动画，几何画板相结合，借助电子白板拉幕、探照灯、克隆、遮挡的效果，让课堂更加有吸引力，大大提高了教学的有效性。 本节课坚持“以人为本，制动发展”的教学理念，采用“问题――思考―－讨论――探究――反思”等环节来完成教学任务。通过学生自己的思考，再与同组的同学相互的交流，培养良好的合作能力，再借助数形结合的思想解决问题，让学生体会这种数学的思想应用。

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