小结优秀教学设计范文

高三数学（文）一轮复习

统计与统计案例

（第三课时）

——解答题专题

课题：样本估计总体

授课教师：澄海华侨中学数学组

潘敬贞

班级：高三（10）

2015.12.2

2016年高考我省将采用全国卷，由于首次采用全国卷，加上全国卷往年高考试题与我省往年高考试题有着不小的差别，为了备战2016年高考，我校全体教师按要求研究2015年全国卷考纲，近5年全国卷的命题规律，结合本校学生实际情况制定教学策略。我们数学组也不例外，全组教师热情高涨，全身心的投入“国题”研究。此时恰逢我校高三课堂开放活动，本节课的课题在这样的背景下结合文科数学的教学进度产生，目的是与各位老师交流，探讨如何提高2016“国题”备考效率。

教学目标

（一）知识与技能

1.能从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、众数、中位数），并进行合理的解释；

2.正确理解样本数据标准差的意义和作用，学会计算数据的标准差；

3.会用样本的频率分布和基本数字特征估计总体的频率分布和基本数字特征；

4.利用已学相关知识解决一些简单的实际问题。

（二）过程与方法

在分析和解决问题的过程中，进一步体会用样本估计总体的思想，理解数形结合思想和逻辑推理的数学方法。

（三）情感态度与价值观

利用相关知识解决一些简单的实际问题，认识统计的作用，能够辩证的理解数学知识与现实世界的联系。

教学重点与难点

（一）教学重点

1、利用样本频率分布和数字特征估计总体频率分布和数字特征；

2、能应用相关知识解决简单的实际问题。

（二）教学难点

能应用相关知识解决简单的实际问题。

教学过程

（一）知识回顾

（二）热身训练

（三）例题剖析

（四）课堂小结

（五）作业布置

附：

热身训练

1.10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有（ ）

（A）a>b>c （B）b>c>a （C）c>a>b （D）c>b>a 2.从高三抽出50名学生参加数学竞赛，由成绩

得到如下的频率分布直方图. 由于一些数据

丢失，试利用频率分布直方图求：

这50名学生成绩的众数： ；

平均数： ；中位数： .

1

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统计与统计案例

（第三课时）

——解答题专题

例1.（2013课标Ⅰ文18）为了比较两种治疗失眠症的药(分别称为A药,B药)的疗效,随机地选取20位患者服用A药,20位患者服用B药,这40位患者服用一段时间后,记录他们日平均增加的睡眠时间(单位:h),试验的观测结果如下: 服用A药的20位患者日平均增加的睡眠时间: 0.6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 3.5 2.5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.9 3.0 3.1 2.3 2.4 服用B药的20位患者日平均增加的睡眠时间: 3.2 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4 1.2 2.6 1.3 1.4 1.6 0.5 1.8 0.6 2.1 1.1 2.5 1.2 2.7 0.5 (1)分别计算两组数据的平均数,从计算结果看,哪种药的疗效更好? (2)根据两组数据完成下面茎叶图,从茎叶图看,哪种药的疗效更好?

解：(1)由观测结果可得: xA0.61.21.21.51.51.82.22.32.32.42.52.62.72.72.82.93.03.13.23.52.3200.50.50.60.80.91.11.21.21.31.41.61.71.81.92.12.42.52.62.73.2xB1.620由以上计算结果可得xAxB,因此可看出A药的疗效更好. (2)由观测结果可绘制如下茎叶图: A药

6 8 5 5 2 2 9 8 7 7 6 5 4 3 3 2 5 2 1 0 从以上茎叶图可以看出,A药疗效的试验结果有试验结果有

0. 1. 2. 3. B药

5 5 6 8 9 1 2 2 3 4 6 7 8 9 1 4 5 6 7 2 7的叶集中在茎“2.”

，“3.”上,而B药疗效的

107的叶集中在茎“0.”,“1.”上,由此可看出A药的疗效更好.

10

例2．（2014课标Ⅰ文18）从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量表得如下频数分布表：

质量指标值分组

频数

[75，85) 6 [85，95) 26 [95，105) 38 [105，115) 22 [115，125) 8 （1）在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图：

2

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统计与统计案例

（第三课时）

——解答题专题

（2）估计这种产品质量指标值的平均数及方差

（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；

（3）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定？

解:（1）

（2）质量指标值的样本平均数为:x80×0.06+90×0.26+100×0.38+110×0.22+120×0.08=100.

质量指标值的样本方差为:

s2(801020)6(902100)226+(100100)100238+(111200110000)2)=104. 282(

所以这种产品质量指标值的平均数的估计值为100，方差的估计值为104. （3）由于质量指标值不低于95的产品所占比例的估计值为382280.680.8. 100

故不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定.

例3.（2011课标文19）某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质品．现用两种新配方（分别称为A配方和B配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每产品的质量指标值，得到时下面试验结果：

A配方的频数分布表

指标值分组

[90，94）

[94，98）

[98，102）

[102，106）

频数

B配方的频数分布表

指标值分组

频数

[106，110] 8 [106，110] 10 8 20 42 22 [90，94）

[94，98）

[98，102）

[102，106）

4 12 3 42 32

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统计与统计案例

（第三课时）

——解答题专题

（1）分别估计用A配方，B配方生产的产品的优质品率；

2,t94（2）已知用B配方生产的一种产品利润y（单位：元）与其质量指标值t的关系式为y2,94t102

4,t102估计用B配方生产的一种产品的利润大于0的概率，并求用B配方生产的上述100件产品平均一件的利润. 解:（1）由试验结果知，用A配方生产的产品中优质的频率为：所以用A配方生产的产品的优质品率的估计值为0.3．

由试验结果知，用B配方生产的产品中优质品的频率为：2280.3，

10032100.42，

100所以用B配方生产的产品的优质品率的估计值为0.42 （2）由条件知，用B配方生产的一种产品利润大于0，需其质量指标值t94, 由实验结果知，质量指标值t94的频率为：124232100.96，

100所以用B配方生产的一种产品利润大于0的概率估计值为0.96. 1[4(2)542424]2.68（元）. 用B配方生产的产品平均一件的利润为100思考题

1.某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以160,180，180,200，200,220，220,240，240,260，260,280，280,300分组的频率分布直方图如图．

1求直方图中x的值；

2求月平均用电量的众数和中位数；

3在月平均用电量为220,240，240,260，260,280，280,300的四组用户中，用分层抽样

的方法抽取11户居民，则月平均用电量在220,240的用户中应抽取多少户？

2.（2012全国新课标文18）某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的

价格出售。如果当天卖不完，剩下的玫瑰花做垃圾处理。

（1）若花店一天购进17枝玫瑰花，求当天的利润y(单位：元)关于当天需求量n（单位：枝，n∈N）的函

数解析式。 （2）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：

日需求量n

频数

14 10 15 20 16 16 17 16 18 15 19 13 20 10

(i)假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花，求这100天的日利润（单位：元）的平均数；

(ii)若花店一天购进17枝玫瑰花，以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润不少于75元的概率.

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