2.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示PPT及课堂实录内容

2.3.2《平面向量正交分解及坐标表示》导学案

【学习目标】

（1）理解平面向量的坐标的概念；

（2）掌握平面向量的坐标运算；

（3）会根据向量的坐标，判断向量是否共线. 【重点难点】

教学重点：平面向量的坐标运算

教学难点：向量的坐标表示的理解及运算的准确性. 【知识链接】

平面向量基本定理： 【学习过程】

一、探究学习

1．平面向量的正交分解及坐标表示

平面向量的正交分解：把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫做把向量正交分解。

如图，在直角坐标系内，我们分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i、j作为基底.任作一个向量a，由平面向量基本定理知，有且只有一对实数x、y，使得

axiyj，记作a(x,y)，叫做向量的坐标表示。其中x叫做a在x轴上的坐标，y叫做a在y轴上的坐标。

与．a相等的．．．向量的坐标也为．．．．．．．(x,y). 特别地，i= , j= , 0= . 如图，在直角坐标平面内，以原点O为起点作OAa，则点A的位置由a唯一确定. 设OAxiyj，则向量OA的坐标(x,y)就是点A的坐标；反过来，点A的坐标(x,y)也就是向量OA的坐标.因此，在平面直角坐标系内，每一个平面向量都是可以用一对实数唯一表示. 2．平面向量的坐标运算

（1）

若a(x1,y1)，b(x2,y2)，则ab= ，ab= .

1

（2）

若A(x1,y1)，B(x2,y2)，则AB（3）若a(x,y)和实数，则a即学即练：

. 1、

已知A(1，-2)，B(4，-3)，AB= 2、

已知A(-2，1)，B(1，-3)，AB= 3、

已知a=(2，1)，

b=(-3，4)，a+b= ，a-b= ，3a+4b= 4、

已知a=(3，-1)，

b=(-1，2)，c=2a+b，则c= 5、

若向量（x，y）=0,则必有x= ，且y= 6、

已知MA=(-2，4),MB=(2，-6)，则例题讲解

例1、已知三个力F1 (3， 4)， F2(2，

5)，

F3(x， y)的合力F1+F2+F3=0，求F3的坐标.

练习：1、已知a+b=（2，-8），a-b=（-8,16），求向量a，b。

2、已知a=（2,1），b=（-3,4），c=（-6,19），用a，b表示c。

2 1AB= 2

例2、已知A（1，-2），B（2,1），C（3,2），D（-2,3），以AB,AC为基底来表示ADBDCD

1练习：若A,B,C三点坐标分别为（2，-4），（0,6），（-8,10），求ABBC和BC2AC的坐2标。

例3 已知平面上三点的坐标分别为A(2， 1)， B(1， 3)， C(3， 4)，求点D的坐标使这四点构成平行四边形ABCD四个顶点.

练***面上三点的坐标分别为A(1， 2)， B(3， -1)， C(5， 6)，求点D的坐标使这四点构成平行四边形ABCD四个顶点.

【基础达标】：

1．若M(3， -2) N(-5， -1) 且

MP1MN，

则P点的坐标为 22．若A(0， 1)， B(1， 2)， C(3， 4) ，

则AB2BC= .

3

3．已知：四点A(5， 1)， B(3， 4)， C(1， 3)， D(5， -3) ，

求证：四边形ABCD是梯形.

【拓展提升】

1、在平面直角坐标系中，已知点A时坐标为（2，3），点B的坐标为（6，5），则OA=_______________，OB=__________________。

2、已知向量|a|4,的方向与x轴的正方向的夹角是30°，则a的坐标为_____________。

3、下列各组向量中，能作为表示它们所在平面内所有向量的基底是（ ）

A．a(0,0),b(1,2)

B．a(1,2),b(5,7)

C．a(3,5)b(6,10)

D．a(2,3)b(4,6)

4、已知向量a(2,4) b(1,2)则a与b的关系是（ ）

A．不共线 B．相等 C．同向 D．反向

5、已知点A（2，2） B（-2，2） C（4，6） D（-5，6） E（-2，-2） F（-5，-6）

在平面直角坐标系中，分别作出向量AC

BD

EF并求向量AC

BD

EF的坐标。

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