2.1.2 系统抽样教案推荐

2.1.2系统抽样

【学习目标】

（1）正确理解系统抽样的概念；

（2）掌握系统抽样的一般步骤；

（3）正确理解系统抽样与简单随机抽样的关系；

【情景导学】

某中学有5 000名学生，打算抽取200名学生，调查他们对奥运会的看法，采用简单随机抽样时，无论是抽签法还是随机数法，实施过程很复杂，需要大量的人力和物力，那么有没有更为方便可行的抽样方法呢？

【自主预习】

1、系统抽样的定义： 2、系统抽样的一般步骤：

n注：(1)如果总体中个体数N正好被样本容量n整除，则每个个体被入样的可能性是，若N不能被n整除，需要随机剔除m个个体，Nnn此时每个个体入样的可能性仍是，而不是. NN－m(2)剔除个体后需要对剩余的个体重新进行编号．

(3)剔除个体及第一段抽样都用简单随机抽样.

【典型例题】

例1

从2 009名学生中选取50名学生参加数学竞赛，若采用下面方法选取：先用简单随机抽样从2 009人中剔除9人，剩下的2 000人再按系统抽样的方法抽取50人，则在2 009人中，每个人入选的机会(

) 50A．都相等，且为

B．不全相等

C．均不相等

2 0091

D．都相等，且为

40例2

从2 005个编号中抽取20个号码，采用系统抽样的方法，则抽样的分段间隔为（

）

A.99 B.99.5 C.100 D.100.5

例3 为了了解某大学一年级新生英语学习的情况，拟从503名大学一年级学生中抽取50名作为样本，如何采用系统抽样方法完成这一抽样？

【当堂检测】

1．下列问题中，最适合用系统抽样抽取样本的是(

) A．从10名学生中，随机抽2名学生参加义务劳动

B．从全校3 000名学生中，随机抽100名学生参加义务劳动

C．从某市30 000名学生中，其中小学生有14 000人，初中生有10 000人，高中生有6 000人，抽取300名学生了解该市学生的近视情况

D．从某班周二值日小组6人中，随机抽取1人擦黑板

2．从2005个编号中抽取20个号码入样，采用系统抽样的方法，则抽样的间隔为 ( ) A．99 B、99，5 C．100 D、100，5

3．N个编号中抽n个号码作样本，考虑用系统抽样方法，抽样间距为 （ ）

2.1.2系统抽样（练习）

A．NNN B．n C． D．+1 nnn4.从学号为0～50的高一某班50名学生中随机选取5名同学参加数学测试，采用系统抽样的方法，则所选5名学生的学号可能是 （ ）

A．1，2，3，4，5 B、5，16，27，38，49 C．2, 4, 6, 8, 10 D、4，13，22，31，40 5、采用系统抽样从个体数为83的总体中抽取一个样本容量为10的样本，那么每个个体人样的可能性为 （ ）

A．8 B.8，3 C．8.5 D.9 6．为了了解参加一次知识竞赛的1 252名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，那么总体中应随机剔除的个体数目是 (

) A．2

B．3

C．4

D．5 7.某小礼堂有25排座位，每排20个座位，一次心理学讲座，礼堂中坐满了学生，会后为了了解有关情况，留下座位号是15的所有25名学生进行测试，这里运用的是 抽样方法。

1．某商场想通过检查发票及销售记录的2%来快速估计每月的销售金额，采用如下方法：从某本发票的存根中随机抽一张如15号，然后按顺序往后将65号，115号，116号，……发票上的销售金额组成一个调查样本．这种抽取样本的方法是 (

) A．抽签法

B．随机数法 C．系统抽样法 D．其他的抽样法

2．为了解1 200名学生对学校食堂饭菜的意见，打算从中抽取一个样本容量为40的样本，考虑采用系统抽样，则分段间隔k为 (

) A．10

B．20 C．30

D．40 3.某校高中三年级有1 242名学生，为了了解他们的身体状况，准备按1∶40的比例抽取一个样本，那么（ ）

A.剔除指定的4名学生 B.剔除指定的2名学生

C.随机剔除4名学生 D.随机剔除2名学生

4．从2 009名学生中选取50名学生参加数学竞赛，若采用下面方法选取：先用简单随机抽样从2 009人中剔除9人，剩下的2 000人再按系统抽样的方法抽取50人，则在2 009人中，每个人入选的机会(

) 50A．都相等，且为

B．不全相等 C．均不相等

2 0091 D．都相等，且为

405.要从160名学生中抽取容量为20的样本，用系统抽样法将160名学生从1～160编号．按编号顺序平均分成20组(1～8号，9～16号，…，153～160号)，若第16组应抽出的号码为125，则第一组中按此抽签方法确定的号码是

A．7 B．5 C．4 D．3 (

) 6.为了了解某地区参加数学竞赛的1 005名学生的成绩情况，准备从中抽取一个容量为50的样本，现采用系统抽样的方法，需要从总体中剔除5个个体，在整个抽样过程中，每个个体被剔除的概率和每个个体被抽到的概率分别为(

) A.5\1 005，50\1 005 B.1 000\1 005，50\1 005 C.5\1 005，50\1 000 D.1 000\1 005，50\1 000 7．(2013·陕西高考)某单位有840名职工,现采用系统抽样方法,抽取42人做问卷调查,将840人按1,2,…,840随机编号,则抽取的42人中,编号落入区间[481,720]的人数为(

) A.11 B.12 C.13 D.14 8．有20个同学，编号为1～20，现在从中抽取4人的作文卷进行调查，用系统抽样方法确定所抽的编号可以为

(

) B．2,6,10,14 C．2,4,6,8 D．5,8,11,14 A．5,10,15,20 9．要从已经编号(1～50)的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射试验，用系统抽样方法确定所选取的5枚导弹的编号可能是(

) A．5,10,15,20,25 B．3,13,23,33,43 C．1,2,3,4,5

D．2,4,8,16,32

2.1.2系统抽样（练习）

10.

下列抽样中，不是系统抽样的是(

) A．从标有1～15号的15个球中，任选3个作样本，按从小号到大号排序，随机选起点i0，以后i0＋5，i0＋10(超过15则从1再数起)号入样

B．工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间前，质检人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品进行检验

C．搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问调查，直到抽到事先规定的调查人数为止

D．电影院调查观众的某一指标，通知每排(每排人数相等)的座号为14的观众留下来座谈将参加

11.

数学竞赛的1 000名学生编号如下000,001,002，…，999，打算从中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样方法分成50个部分，第一段编号为000,002，…，019，如果在第一段随机抽取的一个号码为015，则抽取的第40个号码为__________．

12.

从高一八班42名学生中，抽取7名学生了解本次考试数学成绩状况，已知本班学生学号是1～42号，现在该班数学老师已经确定抽取6号，那么，用系统抽样法确定其余学生号码为________．

13.系统抽样又称为等距抽样，若从N个个体中抽取n个个体为样本，先要确定抽样间隔，即抽样距k，其中k= ；从第一段1，2，3，…，k个号码中随机抽取一个入样号码i0，则i0+k，i0+2k，…，i0+(n-1)k均为入样号码；这些号码对应的个体构成 ；每个个体的入样可能性为 。

14.在一次有奖明信片的100000个有机会中奖的号码（编号00000～99999）中，邮政部门按照随机抽取的方式确定后两位为37的为中奖号码，这是运用____________的抽样方法来确定中奖号码。依次写出这1000个中奖号码中的前5个和最后5个依次是 _