2.5.2 向量在物理中的应用举例教学设计(第一课时)

平面向量在物理中的应用举例

临漳县第一中学 曹水鱼

一、教学目标

1、知识与技能

结合向量的有关知识，如向量加减法、向量数量积的运算法则等解决一些简单的物理问题. 2、过程与方法

结合物理中的实际应用举例，使学生理解平面向量知识在研究物理问题中的广泛应用。培养学生的探索能力，体会平面向量的作用. 3．情感、态度与价值观

通过本节的学习，使学生体验平面向量在解决物理问题中的作用，培养学生积极主动探究问题的意识、提高学生的学习兴趣、培养学生的创新精神。 二、教学重点难点：

重点：利用向量方法解决物理中相关的实际问题

难点：方法的适当选择、借助平面向量知识建立数学模型，从而把物理问题转化为数学问题 三、教学方法

本节课的主导思路是结合典型例题，引导学生发现平面向量与物理问题之间的联系，从而分析总结出解题方法。所以在教学中，教师首先应该创设问题情境，然后给学生足够时间分析，期间可以适当提示学生，帮助学生总结解决方法，建立数学模型，以此来培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。

四、教学内容安排

复习准备

复习引入，创设情景

回顾向量法解决平面几何问题的基本方法，从而为本节课的学习奠定理论与方法基础。

新课引入

提问：物理中的那些量都是向量？

知识衔接：在数学中，向量是既有大小、又有方向的量。同样，物理中，矢量也是既有大小、又有方向的量。所以，数学和物理在此点处可以相通。

知识提炼：

（1）

在物理中,力、速度、加速度、位移等都是矢量，所以它们的本质都是向量. （2）力、速度、加速度、位移的合成其本质就是向量的合成，所以符合向量的平行四边形法则和三角形法则。同样，他们的分解也就是向量的分解。

探究：学生举出几个关于力、速度、加速度、位移的例子. 设置意图：在忽略受力点的前提下，每一个矢量都可以给它配上一个向量的标签。通过对物理中一些量本质的分析，可以将物理问题数学化，提高学生综合利用知识的能力。

探究（一）：向量在力学中的应用

思考1：用两条成120°角的等长的绳子悬挂一个重量是10N的灯具，根据力的平衡理论，每根绳子的拉力与灯具的重力具有什么关系？每根绳子的拉力是多少？

思考2：两个人共提一个旅行包，或在单杠上做引体向上运动，根据生活经验，两只手臂的夹角大小与所耗力气的大小有什么关系？

思考3：若两只手臂的拉力为F1、F2，物体的重力为G，那么F1、F2、G三个力之间具有什么关系？

思考4：假设两只手臂的拉力大小相等，夹角为θ，那么|F1|、|G|、θ之间的关系如何？

思考5：上述结论表明，若重力G一定，则拉力的大小是关于夹角θ的函数.在物理学背景下，这个函数的

定义域是什么？单调性如何？

探究（二）：向量在运动学中的应用

思考1：一条河的两岸平行，一艘船从A处出发到河对岸，已知船在静水中的速度|v1|＝10㎞/h，水流速度|v2|＝ 2㎞/h，如果船垂直向对岸驶去，那么船的实际速度v的大小是多少？

思考2：如果船沿与上游河岸成60°方向行驶，那么船的实际速度v的大小是多少？

思考3：船应沿什么方向行驶，才能使航程最短？

思考4：如果河的宽度d＝500m，那么船行驶到对岸至少要几分钟？

应用举例

例1：

一架飞机从A地向北偏西60°方向飞行1000km到达B地，然后向C地飞行，若C地在A地的南偏西60°方向，并且A、C两地相距2000km，求飞机从B地到C地的位移.

互动：提问学生三个问题：（1）应该选择什么方法？（2）如何将此问题转化成向量问题？（3）解题方法是什么？（附：学生板书解题过程）

设置意图：本题建立以向量为主的数学模型，把物理问题转化为数学问题。通过对数学方法和物理方法的对比，让学生理解转化思维的重要性。

例2：一个物体受到同一平面内三个力F1、F2、F3的作用，沿北偏东45°方向移动了8m，已知|F1|=2N，方向为北偏东30°，|F2| =4N，方向为东偏北30°， |F3| =6N，方向为西偏北60°，求这三个力的合力所做的功. 互动：此类问题如何解答？

设置意图：通过此例，要求学生将现实的物理问题转化成为数学问题，还要求学生对于条件和结论要做到有的放矢。

课堂练习

练习1、某人在静水中游泳,速度为23km/s

⑴若他直游向河对岸,水流速度为2km/s,那么他实际上沿什么方向前进?速度大小为多少? ⑵他必须朝哪个方向游才能沿与水流垂直的方向前进?实际前进的速度大小为多少? 练习2、已知两力F1、F2的夹角为90°，合力的大小为10N，合力与F1的夹角为60°，求F1的大小。

解题指点：练习1中行船问题的关键在于＂水速+船速=船实际速度”,速度是一个向量；练习2中力仍然是向量，所以可以建立适当的坐标系，借助向量的合成和分解来解答。

设计意图：通过适当练习，对本节课所学知识加以巩固。

归纳小结

1.利用向量解决物理问题的基本步骤：①问题转化，即把物理问题转化为数学问题；②建立模型，即建立以向量为载体的数学模型；③求解参数，即求向量的模、夹角、数量积等；④回答问题，即把所得的数学结论回归到物理问题. 2.用向量知识解决物理问题时，要注意数形结合.一般先要作出向量示意图，必要时可建立直角坐标系，再通过解三角形或坐标运算，求有关量的值.

布置作业：习题2.5 A组：3，4. B组：2.