阅读与思考 三角学与天文学名师教学设计1

《同角三角函数的基本关系》教案

教学目标

1. 通过三角函数定义，导出同角三角函数的基本关系，并能运用同角三角函数的基本

关系进行三角函数的化简和证明. 2. 同角三角函数的基本关系式主要有三个方面的应用 （1）求值（知一求二）；（化简三角函数式）；

（2）证明三角恒等式，通过本节的学习，学生应明了如何进行三角函数式的化简于

三角恒等式的证明. [ 3. 通过同角三角函数关系的应用是学生养成探究、分析的习惯，提高三角恒等式等变

形的能

力,树立转化与化归的思想方法. 教学重点难点

教学重点: 课本的两个公式的推导及应用. 教学难点: 课本的两个公式的推导及应用. 教学过程

导入新课

思路 :先请学生回忆任意角的三角函数定义，以及三角函数值的符号，然后引导学生先计算后观察以下各题的结果，并鼓励学生大胆进行猜想，教师点拨学生能否用定义给予证明，由此展开新课. 计算下列各式的值 1sin60+cos60= 2sin30+cos30= 3sin222224+cos24=

一、复习引入 1．任意角的三角函数定义

设角是一个任意角，终边上任意一点P(x,y)，它与原点的距离为

2222r(r|x||y|xy0)，那么

sin yxy，cos，tan， rrx 2．当角α分别在不同的象限时，sinα、cosα、tanα的符号分别是怎样的？

3．背景

如果sinA3，A为第一象限的角，如何求角A的其它三角函数值；

5 4．问题

由于α的三角函数都是由x、y、r

表示的，则角α的三个三角函数之间有什么关系？

二、讲解新课 （一）同角三角函数的基本关系式 第

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1.由三角函数的定义，我们可以得到以下关系 （1）商数关系

tan 说明

①注意“同角”，至于角的形式无关重要，如sin4cos41等；

sin22 （2）平方关系

sincos1

cos22

②注意这些关系式都是对于使它们有意义的角而言的，如tansink(,kZ)；

cos2

③对这些关系式不仅要牢固掌握，还要能灵活运用（正用、反用、变形用），如

cos1sin2，

sin21cos2， cos尝试性练习：

2．例题分析 一、求值问题

例1．（1）已知sin-sin等. tan3，并且是第三象限角，求cos,tan．

5 （2）已知sin-，求sin,tan．

练习：已知cos-

总结

354，并且是第三象限角，求cos,tan．

5 1. 已知一个角的某一个三角函数值，便可运用基本关系式求出其它三角函数值。在求值中，

确定角的终边位置是关键和必要的。有时，由于角的终边位置的不确定，因此解的情况不止一种. 2.解题时产生遗漏的主要原因是①没有确定好或不去确定角的终边位置；②利用平方关系开平方时，漏掉了负的平方根. 例2．已知tan=-3，求cos,sin． 练习：已知tan=2，求cos,sin．

小 结 1．同角三角函数基本关系式及成立的条件；

2．根据一个角的某一个三角函数值求其它三角函数值；

课后作业 教材P21 第10题

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