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复习参考题教学设计(第一课时)｜教案在线预览

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关键词：复习参考题教学设计(第一课时)

正文

《简单的三角恒等变换》课件

教学目标

通过例题的解答，引导学生对变换对象目标进行对比、分析，促使学生形成对解题

过程中如何选择公式，如何根据问题的条件进行公式变形，以及变换过程中体现的换

元、逆

向使用公式等数学思想方法的认识，从而加深理解变换思想，提高学生的

推理能力．[ 学教学重点与难点

教学重点

引导学生以已有的十一个公式为依据，以推导积化和差、和差化积、半角公式的推导作为基本训练，学习三角变换的内容、思路和方法，在与代数变换相比较中，体会三角变换的特点，提高推理、运算能力．

教学难点

认识三角变换的特点，并能运用数学思想方法指导变换过程的设计，不断提高从整体上把握变换过程的能力．

教学过程

学习和（差）公式，倍角公式以后，我们就有了进行变换的性工具，从而使三角变换的内容、思路和方法更加丰富，这为我们的推理、运算能力提供了新的平台．

下面我们以习题课的形式讲解本节内容．

例1、试以cos表示sin22,cos22,tan222．

解

我们可以通过二倍角cos2cos21和cos12sin2

做此题．

因为cos12sin21cos2，可以得到sin；

2221，可以得到cos2

因为cos2cos221cos．

又因为tan2221cos．

1coscos22[ 学sin2第

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思考

代数式变换与三角变换有什么不同？

例2、求证

（1）、sincos1sinsin；

2

（2）、sinsin2sincos．

证明

（１）因为sin和sin是我们所学习过的知识，因此我们从等式右边着手．

sinsincoscossin；sinsincoscossin．

两式相加得2sincossinsin；

即sincos1sinsin；

2

（2）由（１）得sinsin2sincos①；设,，

那么2,2．

把,的值代入①式中得sinsin2sin

思考

在例２证明中用到哪些数学思想？

cos．

例3、求函数ysinx3cosx的周期，最大值和最小值．

解

ysinx3cosx这种形式我们在前面见过，

13ysinx3cosx2sinxcosx2sinx，

223所以，所求的周期T课堂小结

（1）我们要对变换过程中体现的换元、逆向使用公式等数学思想方法加深认识，学会灵活运用．

（2）代数式变换往往着眼于式子结构形式的变换．对于三角变换，由于不同的三角函数式不仅会有结构形式方面的差异，而且还会有所包含的角，以及这些角的三角函数种类方第

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22，最大值为2，最小值为2．

[ 学

面的差异，因此三角恒等变换常常首先寻找式子所包含的各个角之间的联系，这是三角式恒等变换的重要特点．

（3）

证明中用到换元思想，（１）式是积化和差的形式，（２）式是和差化积的形式，

在后面的练习当中还有六个关于积化和差、和差化积的公式．

作业

习题3.2

A组1、（1）（5）

3 、5

第

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