复习参考题教学实录

桂华中学2018届高三理科数学第二轮复习学案

三角函数的图像与性质复习课

高三8--13班 2018年4月10日用 编辑：李少娥

一、教学目标

1、通过做题，回顾三角函数的最值、图像变换、单调性、对称性、解析式求解的问题，达到熟练掌握的水平。

2、利用思维导图，建立清晰的知识体系

【教学重点】三角函数的最值、图像变换、单调性、对称性

【教学难点】诱导公式的准确应用，画三角函数的图像

二、预备知识

1、检验诱导公式[,],sin(2-)________,sin(2-)________,

26262cos(2-2、sin(2x[自我诊断] 62)________,cos(2-)；cos(2x62)________,)

3)cos(3)sin(

三、典例剖析

例1

（2013四川）函数f(x)2sin(x)（0，则，的值分别是（ ）

A．2，－[自我诊断]

22）的部分图像如图所示， B．2，－ C．4，－ D．4，

36 63例2

（1）函数f(x)sin2x在区间0,上的值域是（ ）

42 （2）（2014全国）函数fxsinx22sincosx的最大值为_________. （3）（2017全国）函数[自我诊断]

1

（）的最大值是__________．

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例3

（2017全国）已知曲线C1：y=cos x，C2：y=sin (2x+

2π)，则下面结论正确的是（ ）

3πA. 把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度

6πB. 把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度

121πC. 把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度

261πD. 把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度

212（2）若将函数f(x)sin2xcos2x的图像向右平移个单位，所得图像关于y轴对称，则

的最小正值是（

）

A. B. C. D.

[自我诊断]

例4

（1）（2017全国）设函数f（x）=cos（x+π

），则下列结论错误的是（

）

38πA. f（x）的一个周期为﹣2π B. y=f（x）的图象关于直线x=对称

3ππC. f（x+π）的一个零点为x=D. f（x）在（，π）单调递减

6

2（2）函数f(x)3cos2xsin2x的一个单调减区间为（ ）

A、[

7511,] B、[,] C、[,] D、[,]6212412121212

2),x（3）（2016全国）已知函数fxsinx(0，x4为fx的零点，

4为yfx图像的对称轴，且fx在5，单调，则的最大值为

1836A. 11

B. 9

C. 7

D. 5 [自我诊断]

四、小结：

2

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五、巩固性练习题

1．函数fxcos2x6cosA. 4

B. 5

C. 6

D. 7 2．fxcos2xπx的最大值为

24的图象向左平移个单位后得到函数gx的图象，则gx

8A. 为奇函数，在0,4上单调递減

B. 最大值为1，图象关于直线x2对称

C. 周期为，图象关于点33,0对称

D. 为偶函数，在,上单调递增

8883．若将函数y=2sin 2x的图像向左平移个单位长度，则平移后图像的对称轴为

12kk（k∈Z） （B）x=（k∈Z）

（A）x=2626kk（k∈Z） （D）x=（k∈Z）

（C）x=2122124．关于函数ysin2x的判断，正确的是

A. 最小正周期为2π，值域为1,1，在区间,上是单调减函数

22B. 最小正周期为π，值域为1,1，在区间0,上是单调减函数

2C. 最小正周期为π，值域为0,1，在区间0,上是单调增函数

2D. 最小正周期为2π，值域为0,1，在区间,上是单调增函数

225．已知函数fxcosx0在x递增区间是（ ）

A. ,

B. ,

C. 0,3

D. 3,

3336．【2015高考新课标1，文8】函数错误！未找到引用源。的部分图像

如图所示，则错误！未找到引用源。的单调递减区间为（ ）

A.错误！未找到引用源。 B.错误！未找到引用源。

C.错误！未找到引用源。 D.错误！未找到引用源。

3

ππππππ3时取得最小值，则fx在0,上的单调222

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7．函数ysinx

3coxs的图像可由函数ysinx3cosx的图像至少向右平移_____________个单位长度得到.

8．函数的最小正周期是

，最小值是

．

9．若函数f(x)sinx (ω>0)在区间[0,ω=___________ 10．已知0，函数fxsinx]上单调递增，在区间[,]上单调递减，则3324在,上单调递减．则的取值范围是

2A. ,

B. ,

C. 0,

D. 0,2

2424211. 三角函数f(x)asinxbcosx，若f(斜角为________.

151314x)f(4x)，则直线axbyc0的倾4