2.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示教学设计一等奖｜教案在线预览

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2.3平面向量的正交分解及坐标表示一、情境创设，引出概念1、平面向量基本定理：如果e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数1，2，使a1e12e2.思考1：如图，已知向量e1、e2为一组基底，则a如何表示？e1e2a思考2 ：在物理学中，研

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所属课文：2.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示

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2.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示教学设计一等奖

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2.3平面向量的正交分解及坐标表示

一、情境创设，引出概念

1、平面向量基本定理：如果

e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，

那么对于这一平面内的任意向量a，有且

只有一对实数1，2，使a1e12e2.

思考1：

如图，已知向量e1、e2为一组基底，则a如何表示？

思考2 ：在物理学中，研究力的合成与分解时，也有类似的

分解方法，请同学们自己完成重力G产生的分解效果。

思考3：如果在思考1中不给出基底向量，你还能画出其它的向量a分解形式吗？

a二、创设题串、合作探究

1、正交分解：

2、向量的坐标表示：在直角坐标系内，取与x轴，y轴同向的单位向量i,j为基底，任意一个向量a，由平面向量基本定理知，有且只有一对实数x、y，使axiyj，则称（x,y）为向量a的坐标。记作a=（x,y）。

例1、取与x轴，y轴同向的单位向量i,j为基底，－4 用i,j表示向量a,b,c,d，并求出它们的坐标。

－2 5 y b

O 2 a4 x c－2 d

－5

3、向量的坐标运算：

即：若a(x1,y1),b(x2,y2)，则ab?ab?a?

例2、已知a(2,1),b，求ab,ab,3a4b的坐标。

（-3,4）

例3、已知平行四边形ABCD的点A、B、C分别为（-2，1）、（-1，3），（3，4），求D点坐标。

4、向量共线的坐标表示：

设a(x1,y1),b(x2,y2)，则

强调3：

例4、

已知a=(4，2)，b =(6， y)，且a∥b，求y.

例5、已知A(-1， -1)， B(1，3)， C(2，5)，试判断A，B，C三点之间的位置关系.

三、升华总结、布置作业

(x2,y2). 探究：

设点P是线段P1P2上的一点，P1、P2的坐标分别是(x1,y1)、(1)

当点P是线段P1P2的中点时，求点P的坐标； (2) 当点P是线段P1P2的一个三等分点时，求点P的坐标.

关于本教案的常见问题

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