3.1.2 概率的意义主要内容及教案内容

随机事件的概率，概率的意义

【重点难点】

重点：对概率意义的正确理解. 难点：对随机现象的统计规律性的深刻认识，用概率知识解决现实生活中的具体问题。

【学习目标】

1.

了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念；

2. 正确理解事件A出现的频率的意义；

3. 正确理解概率的概念，明确事件A发生的频率fn(A)与事件A发生的概率P(A)的区别与联系； 4.概率思想的实际应用

一．问题情境：日常生活中，有些问题是很难给予准确的回答的, 例如，

①抛一枚硬币,它将正面朝上还是反面朝上?

②购买本期福利彩票是否能中奖？

③7：20在某公共汽车站候车的人有多少？

④你购买本期体育彩票是否能中奖？等等。

但当我们把某些事件放在一起时, 会表现出令人惊奇的规律性.

这其中蕴涵什么? 1、有关概念

（1）必然事件：在条件S下，一定会发生的事件，叫相对于条件S的 事件；

（2）不可能事件：在条件S下，一定不会发生的事件，叫相对于条件S的 事件；

（3）确定事件：必然事件和不可能事件统称为相对于条件S的 事件；

（4）随机事件：在条件S下可能发生也可能不发生的事件，叫相对于条件S的 事件；

（5）频数与频率：对于给定的随机事件A, 在相同的条件S下重复n次试验，观察事件A 是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的 ；

称事件A出现的比例fn(A)=n为事件A出现的 ；

对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事件A发生的频率fn(A) 稳定在某个常数上，把这个常数记作P(A)，称为事件A的 。

nA（6）频率与概率的区别与联系：随机事件的频率，是指此事件发生的次数nA与试验总次数n的比值n，它具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多，这种摆动幅度越来越小。我们把这个常数叫做随机事件的概率，概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小。频率在大量重复试验的前提下可以近似地作为这个事件的概率

2．概率的正确理解：概率是描述随机事件发生的

的度量，

事件A的概率P(A)越大，其发生的可能性就越

；

概率P(A)越小，事件A发生的可能性就越

. 3．概率的实际应用：知道随机事件的概率的大小,有利我们做出正确的

, nA

还可以

某些决策或规则的正确性与公平性. 4．游戏的公平性：

应使参与游戏的各方的机会为等可能的, 即各方的

相等, 根据这一要求确定游戏规则才是

的. 5．决策中的概率思想：以使得样本出现的

最大为决策的准则. 6.天气预报的概率解释：降水的概率是指降水的这个随机事件出现的

, 而不是指某些区域有降水或能不能降水. 练习：1.判断下列事件哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件？

（1）“抛一石块，下落”.

（2）“在标准大气压下且温度低于0℃时，冰融化”；

（3）“某人射击一次，中靶”；

（4）“如果实数a＞b,那么a－b＞0”;

（5）“掷一枚硬币，出现正面”；（6）如果a,b都是实数，abba；

（7）“导体通电后，发热”；

（8）

“在常温下，焊锡熔化”．

（9）“从分别标有号数1，2，3，4，5的5张标签中任取一张，得到4号签”；

（10）

“某电话机在1分钟内收到2次呼叫”；

（11）

“没有水份，种子能发芽”；

答：根据定义，事件

是必然事件；

事件

是不可能事件；

事件

是随机事件．

2.概率的正确理解

问题1：有人说，既然抛掷一枚硬币出现正面的概率为0.5，那么连续两

次抛掷一枚质地均匀的硬币，一定是一次正面朝上，一次反面朝上。你认为这种想法正确吗？

试验：让我们做一个抛掷硬币的试验，观察它落地时的情况。

每人各取一枚同样的硬币，连续两次抛掷，观察它落地后的朝向，并记录下结果，填入下表。重复上面的过程10次，把全班同学试验结果汇总，计算三种结果发生的频率。

姓名

试验次数

一次正面朝上，一两次正面朝上的次两次反面朝上的次次反面朝上的次数、比例

数、比例

数、比例

事实上，

“两次均反面朝上”的概率为

，

“两次均反面朝上”的概率也为

，

“正面朝上、反面朝上各一次”的概率为

。

问题2:有人说,中奖率为 1/1000的彩票,买1000张一定中奖,这种理解对吗?

2.游戏的公平性

在一场乒乓球比赛前，必须要决定由谁先发球，并保证具有公平性，你知道

裁判员常用什么方法确定发球权吗？其公平性是如何体现出来的？

探究：某中学高一年级有12个班，要从中选2个班代表学校参加某项活动。由于某种原因，一班必须参加，另外再从二至十二班中选1个班.有人提议用如下的方法：掷两个骰子得到的点数和是几，就选几班，你认为这种方法公平吗？哪个班被选中的概率最大？

3.决策中的概率思想

思考：如果连续10次掷一枚骰子，结果都是出现1点，你认为这枚骰子的质地是均匀的，还是不均匀的？如何解释这种现象？（参考课本115页）

4.天气预报的概率解释

思考：某地气象局预报说，明天本地降水概率为70%，你认为下面两个解释中哪一个能代表气象局的观点？明天本地有70%的区域下雨，30%的区域不下雨？明天本地下雨的机会是70%

二、探究案

探究一：把一枚硬币抛多次，观察其出现的结果，并记录各结果出现的频数，然后计算各频率。

上课前一天事先布置作业,要求学生每人完成20次,并完成下表（一）：

然后请同学们再以小组为单位,统计好数据,完成表格。

投掷一枚硬币，出现正面可能性究竟有多大？

探究二：

例2. 某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：

10 20 50 100 射击次数n 8 19 44 92 击中靶心次数m 击中靶心的频率200 178

500 455

m

n

（1）填写表中击中靶心的频率；

（2）这个射手射击一次，击中靶心的概率约是什么？

【规律方法总结】__________________________________________________________________

思悟：概率实际上是频率的科学抽象，

求某事件的概率可以通过求该事件的频率而得之。

概率是一门研究现实世界中广泛存在的随机现象的科学，正确理解概率的意义是认识、理解现实生活中有关概率的实例的关键，学习过程中应有意识形成概率意识，并用这种意识来理解现实世界，主动参与对事件发生的概率的感受和探索。

【我的学习总结】

1.知识与方法方面_________________________________________________ 2.数学思想方法方____________________________________________________