复习参考题PPT专用课堂实录内容

平面向量应用举例

(45分钟

70分) 一、选择题(每小题5分,共40分) 1.两个大小相等的共点力F1,F2,当它们夹角为90°时,合力大小为20N,则当它们的夹角为120°时,合力大小为(

) A.40N

B.10C.20N

D.10N N ,当θ=120°,由平行四边【解析】选B.|F1|=|F2|=|F|cos45°=10形法则知: |F合|=|F1|=|F2|=10N. 2.共点力F1=(lg2,lg2),F2=(lg5,lg2)作用在物体M上,产生位移s=(2lg5,1),则共点力对物体做的功W为(

) A.lg2

B.lg5 C.1

D.2 【解析】选D.因为F1+F2=(1,2lg2), 所以W=(F1+F2)·s=(1,2lg2)·(2lg5,1)=2lg5+2lg2=2.

3.(2016·杭州高一检测)在△ABC中,若(

) A.锐角三角形

B.钝角三角形

C.直角三角形

D.等腰直角三角形

【解析】选C.因为所以·(+·+=0, ·+=0,则△ABC是)=0,

所以·=0,所以⊥, 所以∠BAC是直角,△ABC是直角三角形. 【补偿训练】已知△ABC满足ABC是(

) A.等边三角形

B.锐角三角形

C.直角三角形

D.钝角三角形

【解析】选C.=又所以即··(==-·+)=+·+·(···++, ⊥. ++=,

)=·, , =·+·+·,则△=0,从而4.已知△ABC的三个顶点A,B,C及平面内一点P满足则点P与△ABC的关系为(

) A.P在△ABC内部

B.P在△ABC外部

C.P在AB边所在直线上

D.P是AC边的一个三等分点

【解析】选D.因为所以所以+=-2+==2-, ++, =, 所以P是AC边的一个三等分点. 5.(2016·合肥高一检测)已知,是非零向量且满足(-2)

⊥,(-2)⊥,则△ABC的形状是(

) A.等腰三角形

B.直角三角形

C.等腰直角三角形

D.等边三角形

【解析】选D.因为(所以(所以因为(所以所以因为-2-2-2-2==2)··)⊥·-2=0, =0,所以,所以(=0,所以|=|=2-2=2|, ·)··, =0, , )⊥, ,所以|·=2·cosA, 所以2cosA=1,cosA=,∠A=60°, 所以△ABC是等边三角形. 6.在四边形ABCD中,(

) A.

B.2

C.5

D.10 ·=0,所以AC⊥BD. =(1,2),=(-4,2),则该四边形的面积为【解析】选C.因为所以四边形ABCD的面积

S=||||=××2=5. 7.已知作用在点A的三个力f1=(3,4),f2=(2,-5),f3=(3,1)且A(1,1),则合力f=f1+f2+f3的终点坐标为(

) A.(9,1)

B.(1,9)

C.(9,0)

D.(0,9) 【解析】选A.f=f1+f2+f3=(3,4)+(2,-5)+(3,1)=(8,0),设合力f的终点

为P(x,y),则8.在△ABC中,(

) =+f=(1,1)+(8,0)=(9,1). ·=7,|-|=6,则△ABC面积的最大值为A.24

B.16

C.12

D.8 【解析】选C.设A,B,C所对边分别为a,b,c, 由·=7,|-|=6, 得bccosA=7,a=6 ①, S△ABC=bcsinA=bc=bc=

, 由余弦定理可得b2+c2-2bccosA=36 ②, 由①②消掉cosA得b2+c2=50,因为b2+c2≥2bc, 所以bc≤25,当且仅当b=c=5时取等号, 所以S△ABC=≤12, 故△ABC的面积的最大值为12. 二、填空题(每小题5分,共10分) 9.已知A,B是圆心为C,半径为·=

. ·=××的圆上的两点,且|AB|=,则【解析】由题意知,△ABC为等边三角形,则cos120°=-. 答案:-

10.用两条成120°角的等长绳子悬挂一个灯具,已知灯具重量为10 N,则每根绳子的拉力大小为

.

【解析】设两根绳子的拉力分别为F1,F2,灯具的重力为F3, 则|F1|=|F2|,|F3|=10, 由题意知F1+F2+F3=0, 则F3=-(F1+F2), 由=+2F1·F2+得, |F1|2=100,从而|F1|=10. 答案:10N 三、解答题(每小题10分,共20分) 11.(2016·洛阳高一检测)平面直角坐标系xOy中,已知向量=(6,1), =(x,y),=(-2,-3),且∥.

(1)求x与y间的关系. (2)若⊥,求x与y的值及四边形ABCD的面积. =++=(x+4,y-2),=(x,y), 【解析】(1)由题意得因为∥,所以(x+4)y-(y-2)x=0, 即x+2y=0 ①

(2)由题意得=因为+⊥=+=(x+6,y+1), =(x-2,y-3), ,所以·=0, 即(x+6)(x-2)+(y+1)(y-3)=0,

即x2+y2+4x-2y-15=0 ②

由①②得当时,或=(8,0),||

=(0,-4), 则S四边形ABCD=|当时,|=16, =(-8,0), =(0,4),||则S四边形ABCD=|所以或|=16, 四边形ABCD的面积为16. 12.如图,在直角三角形ABC中,已知BC=a,若长为2a的线段PQ以A为中点,问最大值. 与的夹角θ取何值时,·的值最大,并求出这个

【解题指南】以A为坐标原点建立平面直角坐标系,设出点B,C的坐标,根据数量积公式的坐标表示,写出的函数关系式,利用函数的知识求解. 【解析】以直角顶点为坐标原点,两直角边所在直线为坐标轴建立如图所示的平面直角坐标系, ·关于与的夹角θ

设AB=c,AC=b,则A(0,0),B(c,0),C(0,b), 且PQ=2a,BC=a,设点P(x,y),则Q(-x,-y), 所以所以=(x-c,y),·=(-x,-y-b),=(-c,b),=(-2x,-2y), =(x-c)(-x)+y(-y-b)=-(x2+y2)+cx-by. =, 所以cosθ=所以cx-by=a2cosθ, 所以·= -a2+ a2cosθ, 故当cosθ=1,即θ=0时, ·最大,其最大值为0. 【能力挑战题】

如图,用两条同样长的绳子拉一物体,物体受到重力为G.两绳受到的拉力分别为F1,F2,夹角为θ.

(1)求其中一根绳子受的拉力|F1|与|G|的关系式,用数学观点分析F1

的大小与夹角θ的关系. (2)求F1的最小值. (3)如果每根绳子的最大承受拉力为|G|,求θ的取值范围. 【解析】(1)由力的平衡得F1+F2+G=0,设F1,F2的合力为F,则F=-G.由F1+F2=F且|F1|=|F2|,|F|=|G|,解直角三角形得cos=, 所以|F1|=,0°≤θ≤180°,

由于函数y=cos在0°≤θ≤180°时为减函数, 所以θ逐渐增大时,cos逐渐减小, 即逐渐增大. 所以θ增大时,|F1|也增大. (2)由上述可知,当θ=0°时,|F1|有最小值为. (3)由题意,≤|F1|≤|G|, 所以≤≤1,即≤cos≤1. 由于y=cosθ在0°≤θ≤180°时为减函数,

所以0°≤≤60°,所以0°≤θ≤120°.