2.5.2 向量在物理中的应用举例公开课教学设计模版

§2.5.2 向量在物理中的应用举例

一、教学目标

1.学会利用向量的方法来解决物理中的实际问题；

2.掌握数学建模的具体步骤；

3.培养理论和实际相互联系的能力。

重点: 利用向量方法解决与物理相关的实际问题.

难点：选择适当的物理题和恰当的方法——建立以向量为主题的数学模型，将物理问题转化为数学问题．

二、引入新课

（一）问题导入：

向量概念源于物理中的矢量，物理中的力、位移、速度等都是向量，功是向量的数量积，从而使得向量与物理学建立了有机的内在联系，物理中具有矢量意义的问题也可以转化为向量问题来解决.因此，在实际问题中，如何运用向量方法分析和解决物理问题，又是一个值得探讨的课题.

（二）情境展示：

1．两个人提一重物怎样提最省力？

两臂的夹角越大越费力，两臂的夹角越小越省力

2．一个人静止地垂挂在单杆上，手臂的拉力与手臂握杆的姿势有什么关系？

两臂的夹角越大越费力，两臂的夹角越小越省力

3. 如何从数学的角度解释这些现象？

力的合成——向量加法——平行四边形法则

【师生活动】

老师：提出问题，让学生学会归纳整理数学知识，为探究向量在物理中的应用做好准备.

学生：独立思考完成，讨论展示并分析自己的结果．

老师：引导学生分析归纳，总结概括得出结论. 【设计意图】本引例通过学生经历问题的提出与问题的解决过程，为下一步使学生明确向量在物理中如何应用做铺垫.

三、探究新知

（一）如何建立数学模型求解物理问题?

我们研究向量在物理学的应用时，用的是数学模型方法，从数学角度对数学模型进行推理演算，得出物理问题的解答.这些基本步骤用框图表示如下:

物理问题问题转化数学问题问题答案模型建立数学模型的解参数获取数学模型

（二）向量解决物理问题的一般步骤: (1)问题的转化：把物理问题转化为数学问题；

(2)模型的建立：建立以向量为主体的数学模型；

(3)参数的获得：求出数学模型的有关解---理论数值；

(4)问题的答案：回到问题初始状态，解释物理现象。

【师生活动】

分组讨论问题一和问题二，由学生选出小组代表阐述各自小组的结论，师生共同评析归纳．

【设计意图】通过学生分组讨论、合作交流的方式解决实际问题的过程，可以加深理解学生们对于应用向量的方法解决物理问题的理解与认识.

四、理解新知

通过对两个引例中的问题的探究，使学生了解物理与向量的密切关系.同时，应用向量知识解决力学问题，首先要对物体进行正确的受力分析，画出受力分析图像，在此基础上转化为向量问题.应用向量知识解决速度问题，首先要对物体运动的速度进行合理的合成与分解，结合运动学原理，转化为数学问题. 五、运用新知

例1在日常生活中，你是否有这样的经验：两个人共提一个旅行包，夹角越大越费力；在单杠上做引体向上运动，两臂的夹角越小越省力.你能从数学的角度解释这种现象吗？

分析: 这个日常生活问题可以抽象为如图所示的数学模型，引导学生由向量的平行四边形法则，力的平衡及解直角三角形等知识来思考探究这个数学问题.这样物理中力的现象就转化为数学中的向量问题.只要分析清楚F、G、θ三者之间的关系(其中F为F1、F2的合力)，就得到了问题的数学解释.

解：不妨设|F1|=|F2|，由向量的平行四边形法则、力的平衡以及直角三角形的知识，可以知道

|F1|=|G|2cos2

通过上面的式子，我们发现:当θ由0°到180°逐渐变大时，由0°到90°逐渐变大，cos的值由大22

逐渐变小，因此|F1|由小逐渐变大，即F1，F2之间的夹角越大越费力，夹角越小越省力.

探究一：

（1）θ为何值时，|F1|最小，最小值是多少？

当θ =0º时，cos2最大，

|F1|最小且等于|G|

2（2）

|F1|能等于|G|吗？为什么？

当cos2=1，即θ=120º时，

|F1|=|G|

2探究二：

生活中常遇到两根等长的绳子

挂一个物体，绳子的最大拉力为|F1|，

物体重量为|G|.

（1）绳子受到的拉力大小F1与两绳子间的夹角θ的关系？

|F1|=|G|2cos2

(2)如果绳子的最大承受力为|F1|=200N，

|G|=2003N，θ在什么范围内，

绳子才不会断？

060

【师生活动】学生画受力分析图，分析数据，进而解释物理现象.教师让学生发表自己的探索过程、结果，然后加以点评，引导学生进一步的探究.

变式训练：

1.一艘船以4 km/h的速度沿着与水流方向成120°的方向航行，已知河水流速为2 km/h，则经过3小时，该船实际航程为(

) A.215

km

B.6 km

C.84

km

D.8 km 答案：B 2．某人向正东方向走xkm后，他向右转150，然后朝新方向走3km，结果他离开出发点恰好是3km，

则x＝________ 答案：3km或23km

总结：物理学中的许多量，例如力、位移、速度、加速度等，也是既有大小又有方向的量，可以用向量这一数学工具来解决，我们常用数学模型方法对物理问题加以分析探究.

例2一条河的两岸平行，河的宽度d=500 m，一艘船从

A处出发到河的正对岸B处，船航行的速度|v1|=10 km/h，水流速度|v2|=4 km/h，那么v1与v2的夹角θ(精确到1°) 多大时，船才能垂直到达对岸

B

处？船行驶多少时间

(精确到0.1min)？

分析：如果水是静止的，则船只要取垂直于河对岸的方向行驶就可以了，但由于水流的作用，船要被水冲向下游，因此要使船垂直到达对岸，就要使v1与v2的合速度的方向正好垂直于河岸方向.

解：v所以tv1v296km/h

vv122Bd0.5603.1min

v96θAv2答：行驶航程最短时，所用时间是3.1min.

探究：

若行驶时间最短时，所用的时间是多少？

解：使小船垂直于河岸方向行驶（小船自身

的速度,方向指向河对岸)，

小船过河所用时间才最短，

所用的时间是3min .

点评：用数学知识解决物理问题，首先要把物理问题转化成数学问题，即将物理量之间的关系抽象成数学模型，然后再通过这个数学模型的研究解释相关物理现象.

变式训练

1.一艘船以5 km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶，而该船实际航行的方向与水流方向成30°角，求水流速度与船的实际速度.

解：如图所示，设OA表示水流速度，OB表示船垂直于对岸的速度，OC表示船的实际速度，∠AOC=30°，|OB|=5 km/h.因为OACB为矩形，所以|OA|=53km/h，|OC|=|OA|53==10 km/h.

cos3032答：水流速度为8.66 km/h，船的实际速度为10 km/h.

总结：研究向量在物理学的应用时，用的是数学模型方法。

六、课堂小结

(一)解题步骤: 1.问题的转化：把物理问题转化为数学问题；

2.模型的建立：建立以向量为主体的数学模型；

3.参数的获得：求出数学模型的有关解---理论数值；

4.问题的答案：回到问题初始状态，解释物理现象。

(二) 本节课用到的思想方法: 1.转化与化归思想；

2.数形结合的思想. (三)解题中要注意的问题：

1.对于某些问题应选取适合的数学模型进行求解计算；

2.向量相关公式的应用要灵活．

七、布置作业

（分层） （一）书面作业——必做题:

1．课后习题2.5

A组第3题

2．课后习题2.5

A组第4题

书面作业——选做题: 1．课后习题2.5

B组第2题

2．课后习题2.5

B组第3题

八、教后反思 1.本节课教学目标明确，重点、难点突出，使得学生在学习时能够有的放矢，思路清晰；

2.探究材料特点突出，能够紧扣本节课的知识大纲，“组内合作，组间交流”的模式高效的利用了课堂的有限时间，并且突出了学生的主体地位；

3.问题的探究与解决需学生全力集中参与，因此，在师生互动的引导上需做更多思考. 九、板书设计

向量在物理中的应用举例

课题引入

问题1 问题2

例题讲解

例题及变式

课堂小结

作业布置