小结教学设计第二课时

第二章

平面向量----小结与复习

一、教学目标：

知识与技能：

1. 理解向量.零向量.向量的模.单位向量.平行向量.反向量.相等向量.两向量的夹角等概念。

2. 了解平面向量基本定理.[]

3. 向量的加法的平行四边形法则（共起点）和三角形法则（首尾相接）。

4. 了解向量形式的三角形不等式：||a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b|(试问：取等号的条件是什么?)和向量形式的平行四边形定理：2(|a|+|b|)=|a－b|+|a+b|. 5. 了解实数与向量的乘法（即数乘的意义）：[来源:Zxxk.Com]

6. 向量的坐标概念和坐标表示法

7. 向量的坐标运算（加.减.实数和向量的乘法.数量积）

8. 数量积（点乘或内积）的概念，a·b=|a||b|cos= x1x2y1y2注意区别“实数与向量的乘法；向量与向量的乘法”

过程与方法：

通过本节学习,让学生深刻理解向量在处理有关平面几何问题中的优越性,活跃学生的思维,发展学

生的创新意识,激发学生的学习积极性,并体会向量在几何和现实生活中的意义.教学中要求尽量引导学生使用信息技术这个现代化手段. 情感、态度与价值观

通过学习体会类比的数学思想和方法，进一步培养学生抽象概括、推理论证的能力．进行辩证唯物主义思想教育、数学审美教育，提高学生学习数学的积极性．

2222二．重点难点 重点：平面向量的基本概念和基本解题方法

难点：知识的综合运用能力

三、教材与学情分析

平面向量部分有许多新的概念和独特的运算体系，学生掌握较为困难。在复习中一方面再次澄清基本概念，熟悉运算方法。同时从本章知识的整体上来理解和把握，在具体问题解决中加深理解和知识的综合运用能力。

四、教学方法

问题引导，主动探究，启发式教学．

五、教学过程

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（一）知识梳理、构建网络

1．平面向量的基本概念

主要应掌握向量的概念、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等概念，这些概念是考试的热点，一般都是以选择题或填空题出现，尤其是单位向量常与向量的平行与垂直的坐标形式结合考查，往往一些学生只求出一个而遗漏另一个．

2．向量的线性运算

主要应掌握向量加法的三角形法则与平行四边形法则，甚至推广到向量加法的多边形法则；掌握向量减法的三角形法则；数乘向量运算的性质和法则及运算律．同时要灵活运用这些知识解决三点共线、两线段相等及两直线平行等问题．

3．向量的坐标运算

主要应掌握向量坐标运算的法则、公式进行向量加、减与数乘运算；能用向量共线的坐标表示证明两向量平行或证明三点共线；能用平面向量基本定理和基底表示平面内任意一个向量．

4．平面向量的数量积

平面向量的数量积是向量的核心内容，主要应掌握向量的数量积的定义、法则和公式进行相关运算，特别是向量的模、夹角、平行与垂直等运算；能用向量数量积的坐标形式求向量的模、夹角，证明向量平行或垂直，能解答有关综合问题．

5．平面向量的应用

一是要掌握平面几何中的向量方法，能用向量证明一些平面几何问题、能用向量求解一

些解析几何问题；二是能用向量解决一些物理问题，如力、位移、速度等问题. （二）典例解析、归纳提升

专题一、平面向量的概念及运算

包含向量的有关概念、加法、减法、数乘。向量的加法遵循三角形法则和平行四边形法则，减法可以

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转化为加法进行运算。利用向量证明三点共线时，应注意向量共线与三点共线的区别与联系，当两向量共线且有公共点时，才能得出三点共线．

【例1】下列说法正确的是(

) A．两个单位向量的数量积为1 B．若a·b＝a·c，且a≠0，则b＝c

→→→C．AB＝OA－OB D．若b⊥c，则(a＋c)·b＝a·b

专题二、平面向量的坐标表示及坐标运算

向量的坐标表示及运算强化了向量的代数意义。若已知有向线段两端点的坐标，则应先求向量的坐标，解题过程中，常利用向量相等，则其坐标相同这一原则。

【例2】已知向量a＝(1，n)，b＝(－1，n)，若2a－b与b垂直，则|a|等于(

) A．1

B.2 C．2

D．4

专题三、平面向量的基本定理

平面向量的基本定理解决了所有向量之间的相互关系，为我们研究向量提供了依据。

→→→【例3】已知AD、BE分别为△ABC的边BC、AC上的中线，设AD＝a，BE＝b，则BC等于(

) 42A.a＋b

3324B.a＋b

3324C.a－b

3324D．－a＋b

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专题四、平面向量的数量积

求平面向量的数量积的方法有两个：一个是根据数量积的定义a·b＝|a||b|cosθ，其中θ为向量a，b的夹角；另一个是根据坐标法，坐标法是a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)时，a·b＝x1x2＋y1y2。利用数量积可以求长度，也可判断直线与直线的关系(相交的夹角以及垂直)，还可以通过向量的坐标运算转为代数问题解决．

→→【例4】在直角坐标系xOy中，AB＝(2,1)，AC＝(3，k)，若三角形ABC是直角三角形，则k的可能值个数是(

) A．1

B．2

C．3

D．4

专题五、平面向量的应用

用向量的方法研究代数问题与一些几何问题，往往能有一种简易的奇妙效果，关键是建立几何与向量问题的联系，利用向量的运算。

【例5】如图，在平行四边形ABCD中，E为对角线BD上的一点，且BE：ED=2:3，连接CE并延长交AB与F，求AF：FB的值。

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D C

E

A F B

六、课堂小结

1．平面向量的基本概念

2．向量的线性运算

3．向量的坐标运算

4．平面向量的数量积

5．平面向量的应用

七、课后作业

1.课时练与测

八、教学反思

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