原（逆）命题、原（逆）定理教学目标设计

17.2 勾股定理的逆定理（教学设计）

一、内容和内容解析

1、内容

勾股定理的逆定理及简单应用，原命题、逆命题的概念及相互关系。

2、内容解析

勾股定理的逆命题：如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。勾股定理的逆定理是利用边长关系来判定三角形是直角三角形的一种方法。

勾股定理的逆命题是真命题，勾股定理和它的逆定理是互为逆定理的关系，两个定理的题设和结论正好相反。应该注意，对于一般命题，原命题为真命题，逆命题不一定为真命题。

二、重点

探究并证明勾股定理的逆命题。

三、目标和目标解析

1、目标

（1）理解勾股定理的逆定理，经历“观察－测量－猜想－论证”的定理探究的过程，体会“构造法”证明数学命题的基本思想；

（2）了解逆命题的概念，知道原命题为真命题，它的逆命题不一定为真命题．

2、目标解析

目标（1）要求经历勾股定理的逆定理的探究及证明过程，并理解通过构造一个直角三角形来证明此三角形和原三角形全等，从而证明三角形为直角三角形的方法。要求能应用勾股定理的逆定理来判定一个三角形是直角三角形。

目标（2）要求能根据原命题写出它的逆命题，并了解原命题为真命题时逆命题不一定为真命题。理解判断逆命题为假命题只要举出反例即可，但要说明逆命题为真命题，必须通过证明。

四、难点

用同一法证明勾股定理的逆定理

五、教学过程设计

1、引入

回顾命题的概念，引出逆命题，逆定理的概念；回顾勾股定理内容，引出勾股定理的逆命题，明确本节课的重点是探究勾股定理的逆定理的正确性。

2、探究

1）古老传说：古埃及人和古代中国人做以3，4，5为边的三角形得直角。

2）尺规作图：已知三边长作三角形

①3，4，5；②6，8，10；③2.5，6，6.5；④2，3，4。

3、猜想

如果三角形三边长a,b,c，满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。

4、证明

构造直角三角形，证明与之全等，从而证明其是直角三角形。

5、得到勾股定理的逆定理

解析条件与结论，规范数学语言的表达。

6、巩固

1）判断以下面长度为边的三角形是不是直角三角形

①15，8，17；②13，14，15 *介绍勾股数的概念

学生练习：P34——1

2）应用

教材P33—例2 学生练习：P33——3，P34——3，4 7、小结

①勾股定理的逆定理内容

②逆命题，逆定理的概念

8、检测

①下列各命题都成立，写出它们的逆命题，这些逆合题成立吗？

（1）

同旁内角互补，两直线平行；

（2）

如果两个角是直角，那么它们相等。

②判断由线段a,b,c组成的三角形是不是直角三角形：

（1）a=7,b=24,c=25

(2)a=40,b=50,c=60 9、作业

①书面的：

P33——2，——5，6 ②思考的：

仿照勾股定理的逆定理，如何判断锐角三角形和钝角三角形；

写出多组勾股数。