根据频数分布表求平均数，使用计算器求平均数教学目标

第二十章 数据的分析

20.1.1平均数第二课时

一、教学目标

1．核心素养

通过进一步学***均数、加权平均数的概念，加深对加权平均数的理解，初步掌握统计解决问题的基本方法,培养学生收集数据提取信息的能力，学会构建模型分析数据，解释数据蕴含的结论．

2．学习目标

（1）进一步加深对加权平均数的理解．

（2）经历探索加权平均数对数据处理的过程，体验对统计基本思想的理解过程，学会频数分布表中应用加权平均数的方法．

（3）能根据频数分布直方图计算平均数，能正确有效应用平均数知识解决问题，提高分析解决问题的能力．

3．学习重点

根据频数分布表求加权平均数，根据频数分布直方图计算平均数．

4．学习难点

理解频数、组中值得概念，根据不同特点的频数分布直方图采取相应的处理方法．

二、教学设计

前置补偿

1.一组数 7、8、8、9、8、16、8 中, 数据8的频数是_____. 2.若12≤x＜30,则这组数的组中值是____. 3.加权平均数的公式是: 情境引入：

30位同学的数学成绩如下：

86、 86、 86、 86、 86、 90、 90、 90、 90、 90、 90、 90、 92、 92、 92、 92、 92、 92、

92、 92、 100、 100、 100、 100、 100、 100、 100、 100、100 、 100 这30位同学的数学平均成绩是多少？你是如何来做的？ (只列式子不求解) 【归纳总结】： 在求n个数的算术平均数时，如果x1出现f1次，x2出现f2次,…,xk出现fk次（f1+f2+…+fk=n)则这几个数的算术平均数为:

fxfxx1122…xk1 fkn

问题探究

例1：为了解5路公共汽车的运营情况，公交部门统计了某天5路公共汽车每个运行班次的载客量，得到下表：

载客量/人

组中值

频数（班次）

1≤x＜21 11 3 21≤x＜41 31 5 41≤x＜61 51 20 61≤x＜81 71 22 81≤x＜101 91 18 101≤x＜121 111 15 这天5路公共汽车平均每班的载客量是多少？

请阅读下面探究问题，回答下列问题：

（1）、这里的组中值指什么，它是怎样确定的？

（2）、第二组数据的频数5指什么呢？

（3）、如果每组数据在本组中分布较为均匀，则各组数据的平均值和组中值有什么关系。

（分析：根据上面的频数分布表求加权平均数时，由于没有具体的数据，统计中常用各组的组中值代表各组的实际数据，把各组频数看作相应组中值的权。例如在1≤x＜21之间的载客量近似地看作组中值11，组中值11的权是它的频数3，由此便可求出这天5路公共汽车平均每班的载客）

解： 略（详见教材P114页）

随堂练习（教材115页）

问题1：下表是校女子排球队队员的年龄分布：

年龄

13 频数

1 14 4 15 5 16 2 求校女子排球队队员的平均年龄（可使用计算器）. 问题2：为了绿化环境，柳荫街引进一批法国梧桐，三年后这些树的树干的周长情况如图所示，计算（可以使用计算器）这批法国梧桐树干的平均周长（精确到0.1cm）

2

【归纳总结】：

x1w1x2w2xnwn1.加权平均数的公式是: w1w2w3wn

2.在求n个数的算术平均数时，如果x1出现f1次，x2出现f2次，…，xk出现fk次（这里f1+f2+…xxfxf1122…xkfk+fk=n）那么这n个数的算术平均数为：n

。

也叫做x1，x2，…，xk这k个数的加权平均数。其中f1，f2，…，fk分别叫做x1，x2，…，xk的权。3．

加权平均数公式在解决实际问题中的应用，组中值的意义，样本估计总体的思想，不同信息呈现方式的分析策略与处理方案。

例题解析

例3：某灯泡厂为测量一批灯泡的使用寿命，从中抽查了50只灯泡，它们的使用寿命如下表所示：这批灯泡的平均使用寿命是多少？

使用寿命x/时

600≤x＜1000 1000≤x＜1400 灯泡数/个

5 10 1400≤x＜1800 12 1800≤x＜2200 17 2200≤x＜2600 6 解：

略（详见课本P115页）

课堂练习：课本P116页练习

小组讨论，学生训练。

【重难点突破】

（1）通过对问题的分析和解决，让学生真切感受到加权平均数在生活中的广泛应用与价值，加深了学生对加权平均数的感受和理解．

（2）正确理解频数、组中值的概念，根据不同特点的频数分布直方图采取相应的处理方法．

（3）用样本平均数估计总体平均数的方法

总体平均数描述了一个总体的平均水平，我们常用样本平均数去近似地比较相应的总体平均

3

数的大小

一般来说，用样本估计总体时，样本容量越大，样本对总体的估计也就越精确，相应地，搜集、整理、计算数据的工作量也就越大．反之，如果样本容量较小，估计较粗略，但同时工作量也较小．因此，在实际工作中，样本容量的确定既要考虑问题本身的需要，又要考虑实现的可能性和所付出的代价的大小．

布置作业：习题20.1

第4、5、6题；

4