构建知识体系优质课教案

第十八章

平行四边形小结与复习

一、几种特殊四边形的性质

二、几种特殊四边形的常用判定方法：

三、平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系

四、其他重要概念及性质

1.两条平行线之间的距离：

两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离叫做两条平行线之间的距离. 2.三角形的中位线定理： 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半

3.直角三角形斜边上的中线： 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

五、考点分析：. 考点一 平行四边形的性质与判定

例1 如图，在▱ABCD中，∠ODA=90°，AC=10cm，BD=6cm，则AD的长为（A

）

A．4cm B．5cm C．6cm D．8cm 解析：∵四边形ABCD是平行四边形，AC=10cm， BD=6cm ∴OA=OC= AC=5cm，OB=OD= BD=3cm，

∵∠ODA=90°， ∴AD= =4cm．

OA2-OD2

方法总结 : 主要考查了平行四边形的性质，平行四边形的对角线互相平分，解题时还要注意勾股定理的应用. 针对训练

1.如图，在▱ABCD中，对角线AC和BD交于点O，AC=24cm，BD=38cm，AD=28cm，则△BOC的周长是（

）

A．45cm B．59cm C. 62cm D．90cm

12122

已知▱ABCD中，AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，

分别交BC、AD于E、F 求证：AF=EC

证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠B=∠D，AD=BC，AB=CD，∠BAD=∠BCD，

∵AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，

∴∠EAB= ∠BAD，∠FCD= ∠BCD， ∴∠EAB= ∠FCD，

∵

∠B=∠D AB＝CD ∠EAB＝∠FCD， ∴△ABE≌△CDF，

∴BE=DF．

∵AD=BC ∴AF=EC．

方法总结 利用平行四边形的性质来证明线段或角相等是一种常用方法. 针对训练

2.如图，四边形ABCD为平行四边形，延长BA至E，延长 DC至F，使BE=DF，AF交BC于H，CE交AD于G. 求证：∠E=∠F. 分析：(略) 1212考点二 特殊平行四边形的性质与判定

例3 如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE∥BD，过点D作ED∥AC，两线相交于点E．

求证：四边形AODE是菱形； 证明：∵AE∥BD，ED∥AC， ∴四边形AODE是平行四边形. ∵四边形ABCD是矩形，

∴AC=BD，OA=OC= AC， OB=OD= BD，

∴OA=OC=OD， ∴四边形AODE是菱形；

针对训练

12121、如图，O是菱形ABCD对角线的交点，作BE∥AC，CE∥BD，BE、CE交于点E，四边形CEBO是矩形吗？说出你的理由. 解：四边形CEBO是矩形 . 理由如下：已知四边形ABCD是菱形. ∴AC⊥BD. ∴∠BOC=90°.

∵DE∥AC,CE∥BD， ∴四边形CEBO是平行四边形.

∴四边形CEBO是矩形.

2、

过正方形ABCD对角线BD上的一点P，作PE⊥BC于E，PF⊥CD于F. 求证：AP=EF 分析：略 考点三 三角形的中位线

例6 △ABC的中线BD、CE相交于O，F，G分别是BO、CO的中点，

求证：EF∥DG，且EF=DG． 证明：连接DE，FG，

∵BD、CE是△ABC的中线， ∴DE是△ABC中位线， ∴DE∥BC，DE= BC1，

同理：FG∥BC，FG= BC122， ∴DE∥FG，DE=FG，

∴四边形DEFG是平行四边形， ∴EF∥DG，EF=DG 考点四：直角三角形斜边上中线的性质： 如图，在△ABC中，D、E、F分别为BC、AC、AB的中点，AH⊥BC于点H，FD=8cm，则HE的值为（A.20 cm B.16 cm C.12 cm D.8 cm

六、回顾与反思：

通过今天的学习, 能说说你的收获和体会吗? 七、作业布置：

）