二次根式的混合运算优质课教案推荐

16．3

二次根式的混合运算

【教学目标】

一、知识与技能（学习目标）

1.掌握二次根式的混合运算. 2.掌握乘法公式在混合运算的应用. 3.通过二次根式的混合运算，培养学生的运算能力. 4.通过例题由浅入深，层层深入，激发学生求知的欲望

二、过程与方法

1、对二次根式的混合运算与整式的混合运算及数的混合运算作比较，要注意运算的顺序及运算律在计算过程中的作用。

2、通过引导，在多解中进行比较，寻求有效快捷的计算方法。

三、情感态度、价值观

通过独立思考与小组讨论，培养良好的学习态度，并且注意培养学生的类比思想。

【教学重难点】

1.重点：二次根式的混合运算. 2.难点：混合运算的应用. 【教学流程】

（一）复习回顾：

1.填空

（1）整式混合运算的顺序是：______ 第

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（2）二次根式的乘法、除法法则是: _____ （3）二次根式的加减法步骤是：______ （4）写出已经学过的乘法公式：____ 2.计算：（1）

63a

（2）11

416111250

251b

3（3）2383.在整式乘法中，单项式与多项式相乘的法则是什么?多项式与多项式的乘法法则是什么?什么是完全平方式?分别用式子表示出来。

答：单项式与多项式相乘的法则是，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。用式子表示为

m(a＋b＋c)=ma＋mb＋mc 多项式与多项式相乘的法则是，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每项，再把所得的积相加。用式子表示为

(a＋b)(m＋n)=am＋an＋bm＋bn,其中a,b,m,n都是单项式。

完全平方式是；(a+b) 2=a2+2ab+ b2

(a–b) 2=a2–2ab+ b2。

在实数范围内，整式中的乘法法则及乘法公式仍然适用，运用乘法法则及乘法公式可以进行二次根式的混合运算。引入新课。

（二）合作探究

例

1、

(818)6

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解法一：

解法二：

(8(2518)666(8

418)66186

232)28363103103由此可得出整式中的运算律也适用于二次根式

. 试一试

：

（1）(333)6

（2）27362

（3）(4827)3

8（三）、例题精讲

例2

计算：

（1）(23)(25)

（2）(53)(53)

（3）(325)2

注：①由学生观察算式，找出特征：两个数的和与这两个数差的积；两个数的和或差的平方，联想乘法公式，与多项式的乘法相类似，二次根式的和相乘，适用乘法公式时，运用乘法公式．

（四）展示反馈

复习乘法公式练习以下几个小题．

（1）(235)(23)

（2）(3223)

2（3）(107)(107)

（五）拓展延伸

已知a=32,b=32,求a2-ab+b2的值（三种解法）

已知，，求的值。（三种解法）

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解法一：直接代值。

解法二：将a2-ab+b2先化成a2+ b2-3ab,再代值。

解法三：将a2-ab+b2先化成a2+-b2+ab,再代值。

本题主要是对学生思维能力的拓展，其次还能培养学生的一题多解能力。

（六）总结、扩展

通过本节课的学习，谈谈你有哪些收获？

叫个别学生先说自己的收获，然后教师总结

六、教学反思

在授课过程中，要以学生为主体，进行探究性学习，让学生自己发现规律，得出结论．在例题的选择上可由简到难，符合学生的认知规律，便于学生掌握知识．在得到定义、法则的过程中，让学生经历发现、思考、探究的过程，体会学习知识的成功与快乐．

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