长方体、正方体体积主要内容及教案内容

长方体与正方体的体积

执教：吕昊林

教学目标：

1、掌握长方体和正方体的体积计算公式，并能正确计算长方体和正方体的体积。

2、经历观察、操作、交流等数学活动的过程，探索长方体和正方体的体积公式。

3、能进一步体验立体图形与生活的联系，感受立体图形的学习价值，提高学习数学的兴趣 和学好数学的信心。

教学重点：

1、从数长方体所含体积单位个数，到计算长方体所含体积单位的个数，得到长方体体积计 算公式。

2、从长方体体积计算公式出发，根据正方体是特殊的长方体，得出正方体体积计算公式。 教学难点：理解长方体体积计算公式的推导过程。

教学过程：

一、引入课题，复习旧知

1、复习体积、体积单位、长宽高。

2、建立通过数体积单位的个数来确定图形体积的思维。

小结：只要知道这个长方体包含多少个这样的体积单位数，就可以知道长方体的体积是多大了。 师：今天我们一起来探究长方体的体积。

二、研究学习，推导公式

1、操作体验

师：现在老师提供给每组同学个长方体（4×3×2），还有些1立方厘米的体积单位。

为了操作方便，老师提供给大家的是一个无盖的长方体。请小组合作摆一摆，来探究这个长方体的体积是多少？

（1）反馈一（铺满）

师：谁来说一说这个长方体的体积是多少？

生反馈

师：能不能具体说一说你怎么摆的？

小结：计算长方体的体积，我们先要知道一行摆了几个，

就是每行的个数，再要知道摆了几行，也就是行数，最

后要知道摆了几层，也就是层数，用每行的个数×行数

×层数来计算（板书）

（课件同步摆的过程）

（2）反馈二（第二层只摆一个）

师：刚刚看到还有同学这样摆的，能说说你是怎么想

的吗？

生反馈

小结：原来我们只要知道一条高里的体积单位数，（淡

出铺满）即使不摆满我们也可以知道能摆这样的两层，

从而知道它的体积是24立方厘米。

这对你有什么启发，你能不能用比这更少的体积单位，测量出它的体积呢?

请动手试一试。

（3）反馈三（沿着长、宽、高摆一次）

师：说说你是怎么摆的?

小结：通过同学们的探究，我们可以得知

长方体的体积 = 长里面的体积单位数

×宽里面的体积单位数

×高里面的体积单位数

2、巩固练习

师：现在请同学们将学具推到一边，老师这有一个放好

体积单位的长方体，你知道它的体积是多少吗?我们可

以怎么来计算呢?（出示：5×4×3没有铺满的长方体）

小结：现在我们知道了，想知道一个长方体的体积只要

将长里面的体积单位数×宽里面的体积单位数×高里

面的体积单位数来计算。

3、抽象出体积公式

师：这个长方体没有体积单位来帮忙，你能求吗?老师

请来尺帮忙（出示6×4×3出示用尺量长宽高的过程）

这里的6、4、3分别是长、宽、高，都是表示长度的数 3cm 量，能算出它的体积吗?分小组讨论

生反馈： 师：所以计算长方体体积，可以直接用长×宽×高

6cm （板书：长方体体积=长×宽×高）

小结：长方体体积=长×觉×高，就是长、宽、高里

所含体积单位数的乘积。我们用v表示体积，a表示长，b表示宽，h表示高，长方体体积 的字母公式是V=abh（板书：V=abh）

师：在解题的时候，我们完整的过程可以这样写。

三、练习巩固，实践运用。

1、下面哪个长方体中提供的信息不可以算出它的体积

1cm

（PPT补上缺掉的高）

2、计算正方体的体积

反馈：

师：请同学们仔细观察第三幅图，这个长方体有什么特征？（正方体）

正方体的长、宽、高就是它的棱长，所以计算正方体的体积=棱长×棱长×棱长。

师：用v表示体积，a表示棱长，公式可以写成：V=a.a.a或V= 。（板书）

3、巩固提高：（渗透v=sh）

3cm

（1）学校沙坑的面积是12平方米，深度是50厘米， （2）看立体图形，求未知量。 若要将上坑装满沙子，需要多少立方米沙子？

45 （3）一个棱长是10厘米的正方体铁块，它的体积是多少？

如果把它铸成一个长25厘米，宽8厘米的铁块（不计损耗）

四、总结

问：通过今天的学习，你有什么收获？

五、评价： （自评、互评）

六、板书：（略）