圆的面积教学设计(第二课时)

基于标准:

1、新课程理念下的课堂教学应为学生创造和提供自主学习、自主活动、自主创新、自主发展的条件和空间,尽可能增加学生自学和思考、读书和质疑、讨论和交流、练习和操作等诸方面的时间和环节。2、让学生在教师的指导下积极主动参与到教学的全过程中,使学生的创造潜能在丰富多彩的自主合作、自主探索、自主交流、自主学习过程中充分释放出来,自学自悟,自主创新。3、在教学中注意联系现实生活,组织学生利用学具开展探索性的数学活动,注重知识发现和探索过程,使学生从中获得数学学习的积极情感,体验和感受数学的力量。

基于对教师教学用书、教材的理解:

学生已掌握圆的特征、圆周长的计算方法,初步建立面积含义和直线平面图形面积的计算,在此基础上进行《圆的面积》教学。在圆面积推导中,教材注重直观教学,通过学生动手操作、观察、比较,遵循认知规律,有利于发展学生的空间观察能力,提高学生分析解决问题的策略,为以后解决有关组合图形的面积做准备。

基于对学生的调查、研究与思考:

学生已知道可以利用剪、拼、旋转、平移的方法,研究图形之间关系,从而推导出公式,并已渗透过“转化”的数学思想。但是“逐渐逼近”这一数学思想以前没有遇见过,对学生来说接受起来会有一定的难度。因此,在本节课中应处理好曲线平面图形与直线平面图形关系,启发设疑激发学生思考探究,把曲线平面图形转化为直线平面图形,推导圆面积计算公式。

学习目标:

知识与技能:

使学生了解圆的面积的推导过程,理解和掌握圆面积的计算公式,会利用公式计算圆的面积,能解决简单的实际问题。培养学生观察、操作、分析、概括的能力以及逻辑推理能力。

过程与方法:

引导学生学会利用已有的知识,运用数学思想方法,推导出圆面积计算公式;渗透极限、转化、以直代曲等数学思想方法。

情感态度价值观:

增强学生的合作交流意识,培养他们的合作交流能力。培养学生认真观察、深入思考的良好思维品质。

学习重点:圆的面积公式的推导过程以及圆的面积公式的应用。

学习难点:在圆的面积公式推导过程中,学生对圆的无限平均分割,“弧长”无限的接近“线段”的理解以及将圆转化为长方形时,长方形的长是圆的周长的一半的理解。

教学用具:课件、圆片。

学具:圆片、剪刀。

教学时间:一课时

教学思路:

教学时从实际的问题入手,引导学生在分析、思考问题的过程中逐步发现隐含于不同情境中的知识规律,使学生经历个人独立思考- 小组合作交流- 达成共识-总结规律的过程,运用图形转化的思想推导圆的面积公式,体会数学思想方法在解决问题中的应用。

评价设计:

1、2、 交流式评价:通过师生、生生对话交流,在交流中对学生进行评价。

表现性评价:通过小组讨论表现、学生回答问题情况,适当对学生进行点拨。

3、计算性评价:通过让学生根据已知条件求圆的面积,考查学生对公式的理解和运用情况。

4、运用性评价:通过让学生解决生活中的实际问题,考查学生对知识的灵活运用情况。

5、结论性评价:通过让学生自己总结本节课所学知识内容,来了解学生对知识的理解和掌握情况。

基本评价题目:

1、圆形花坛的直径是20m,它的占地面积是多少平方米?

检测:为的是让学生分析圆的面积计算时必须的条件,让学生强化记忆,学以致用。

2、根据所给条件求圆的面积。

(1)半径是4分米(2)直径是80厘米(3)周长是12.56分米

检测:学生对公式的灵活运用。

3、一个运动场如下图,两段式半圆形,中间是长方形。这个运动场的面积是多少平方米?

检测:为了进一步巩固学生对已学知识的理解和圆的面积公式的应用,在练习题的设计上,由浅入深,由易到难。

教学过程:

一、导,推陈出新

出示主题图,这块草坪占地多少平方米呢?这节课我们就来研究:圆的面积。(板书课题)请你先想一想,圆的面积到底怎样求呢?

【设计意图:六年级的学生已经不是小孩子了,一些小故事呀、小谜语呀对他们已经没有吸引力了,因此我在课的开始,就单刀直入,直接引入课题,这样做能够很快的让学生进入正题,集中精神。由于本课内容需要给学生较大的探究空间与时间,因此没有过多的课前铺垫与情景设置,直接提出核心问题:“请你先想一想,你打算怎样研究圆面积的求解方法。”这样设计的目的是让学生先有一个独立思考的空间,】

二、想,思绪飞扬

请你先想一想,圆的面积到底怎样求呢?你打算怎样研究圆面积的求解方法呢? (学生独立思考。)

学生在独立思考后把自己的想法和小组同学交流、讨论。

小组汇报!可能有以下几种方法:

1:把圆的四边去掉变成正方形(即用一个圆折出了一个内接正方形),但我们不知道这4个小面怎样求?(利用课件演示)

2:可以在圆上画方块,如果不足一个方块可以用其他地方的方块来补,但我们不知道哪个方块补在哪里合适?(利用课件演示)

3:将圆等分成若干分,拼成一个近似的平行四边形或长方形,圆周长的一半是平行四边形下面的底,上面的底就是圆周长的另一半。圆周长的一半乘半径就是圆面积的公式:лr2 。

【设计意图:先汇报最独特的方法,其实是在保护和加强每一个学生的创造性思维,因为这是最原始的、最真实的思考,是书上不曾有过的。也许在这节课上他们的研究一时解决不了问题,但这个思考的价值是非常大的,如果多给他们一些时间他们一定会有新的发现,而他们的收获比早已知道剪拼,只是去动手验证的收获要丰富的多。】

三、验,山重水复

小组合作,利用第三种方法进行剪、拼。

可能有以下几种拼法。

①把圆平均分成若干份,拼摆成长方形。

②拼摆成三角形。

③拼摆成梯形。

师提出注意的问题:

A、圆形与转化前后的图形有什么关系?

B、怎样推导出公式的?

小组讨论并汇报,学生思考后,教师引导并追问,全班再进行一次公式的整理。(整理后课件演示)

【设计意图:在这个环节中,把学生的动手操作和直观、形象的课件演示相结合,对突出重点、突破难点提供了有力的保证。在这里也可以让每一个孩子感觉到,解决问题的方法是多样的,书并不是唯一的,只要开动脑筋一定会有解决问题的思路。】

四、用,别开生面

例1圆形花坛的直径是20m,它的占地面积是多少平方米?(课件出示课开始的圆形花坛)

师:这块草坪占地多少平方米呢?通过刚才的学习你能计算么?(课件演示。)【设计意图:不给出条件,为的是让学生分析圆的面积计算必须的条件,让学生强化记忆。本题与课的伊始出示的是一张图,做到了前后呼应,学以致用。】例2

教师出示光盘,告诉学生他的内径是2cm,外圆半径是6cm。它的面积是多少?【设计意图:教学要有变换,在这里,用出示实物的方法,让学生有新鲜感。】根据所给条件求圆的面积。

(1)半径是4分米(2)直径是80厘米(3)周长是12.56分米

第二关:

1、一个运动场如下图,两段式半圆形,中间是长方形。这个运动场的面积是多少平方米?

2、有一根绳子长31.4m,小红、小东和小林分别想用这根绳子在操场上未出一块地。怎样为面积最大?

【设计意图:为了进一步巩固学生对已学知识的理解和圆的面积公式的应用,在练习题的设计上,由浅入深,由易到难,从给出半径到给出直径再到只给出周长,这样逐步深入,让学生更深刻的掌握圆的面积公式,为后面的生活中的数学练习做准备。】(课件出示)

六、谈,百花齐放

谈收获,提希望。

一节课的结束,代表着下一节课的开始,因此,我在课的结尾对学生提出了希望,让学生能够在以后的学习生活中,学会运用已学过的知识来解决新的问题能力。教师教课不是目的,而最重要的是教会学生学习的方法,使学生在今后的学习生活中能够运用这些方法帮助自己学习、提高。

板书设计:

圆的面积

长方形的面积=长×宽

圆的面积=周长的一半 ×半径

S =πr×r

S =πr²