数学广场——谁围出的面积最大教案设计

谁围出的面积大

教学内容：课本第73页 教学目标：

1、在周长不变的情况下，利用拆数方法有序地找出所有符合条件的长方形。 2、探究在周长不变的情况下，长和宽越接近，所围成的面积越大。 教学重点：周长一定时，怎样围出最大的面积。

教学难点：在围长方形的活动中，通过记录、整理、观察数据得出“周长相等时，长与宽的数据越接近，围出的面积越大”的结论 教学准备：课件； 18根小棒。 教学过程：

一、复习导入：

1、师：我们先来复习长方形的周长和面积的计算方法？

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周长： 面积： 2、根据学生回答出示： 长方形周长：（8＋1）×2=18分米 长方形周长：（7＋2）×2=18分米 长方形面积：8×1=8平方分米 长方形面积：7×2=14平方分米 3、提问：仔细观察周长和面积有没有发生变化？ （它们的周长相等，面积不相等）

小结：这两个长方形周长相等，都是18分米，一个长8分米，宽1米，另一个长7分米，宽2分米。 4、边小结边出示：

（板书：周长相等时） 二、新课：

探究一：利用有序思考排出所有符合条件的长方形，找到面积最大的那一种。 1、要求：周长是18分米的长方形还有哪些呢？每个学习小组都有18根小棒，我们把每根小棒都看作1分米。利用这18根小棒还能围出怎样的长方形 ，小组合作动手围一围，并把结果填在工作表1中。

2、学生汇报:

提问1:说一说周长是18分米的长方形还有哪些?你是怎么得到这些长方形的?预设:1、用小棒拼出来的;2、先把周长÷2,在分拆成长和宽)

得到:引导学生先求出一组长和宽,再有序拆数。

提问2:在周长都是18分米的长方形中哪个面积最大?

得到:长5分米,宽4分米的长方形面积最大。

3、小结方法:

小结:通过先求一组长与宽的和,再利用分拆的方法得到长和宽,找出了各种周长是18分米的长方形,其中长5分米,宽4分米的长方形面积最大。

探究二:寻找长、宽与面积之间的规律:

1、要求:当周长是14分米时,也能围出许多长方形,面积最大的是哪一个呢?用这种方法,不借助小棒,想一想,算一算,并完成工作表2。(出示:工作表2)

2、学生汇报:

提问1:哪个长方形面积最大?你是怎么得到的?

得到:长4分米宽3分米面积最大,列举出所有符合条件的长方形,找到的。

提问2:长和宽是怎样确定的?

得到:先求一组长和宽的和,再分拆成长和宽。

3、讨论规律:媒体出示表1、表2

提问:观察这两组数据一组长方形周长是18分米,一组长方形周长是14分米(媒体出示周长),在周长相等时,长与宽在什么情况下围出的长方形面积最大?

得到:长和宽越接近,面积越大。

小结:不论周长是18分米,还是14分米,当长方形周长相等时,长和宽越接近,面积越大。

板书:当周长相等时,长与宽越接近,面积越大。

4、跟进练习:

(1)出示:当周长是16分米时,怎样围出的长方形面积最大?

要求:小组讨论或独立思考,想一想,怎样的长方形面积最大。

(2)学生汇报:

提问:你是怎么想的?

得到:长、宽都是4分米时,面积最大。

(3)出示:当周长是16分米时,怎样围出的长方形面积最小?

要求:小组讨论或独立思考,想一想,怎样的长方形面积最小。

(2)学生汇报:

提问:你是怎么想的?

得到:长是7分米,宽是1分米,面积最小。

板书:当周长相等时,长与宽越远,面积越小。

5、出示课题:

小结:当周长相等时,利用长和宽越接近面积越大的规律。我们就能够围出最大的长方形,这就是我们今天要学习的内容。

板书:数学广场——谁围得面积最大

三、巩固练习:

1、比一比,谁做得又对又快:

周长为20米,长和宽都为整米数,那么这个长方形面积最大是(),最小是()。

解答:一组长和宽:20÷2=10米

最大:10=5+5 5×5=25平方米最小:10=1+9 1×9=9平方米

两个自然数的和是60,你认为这两个自然数的积最大是()。

最大:30×30=900

两个自然数的和是41,你认为这两个自然数的积最大是();

20×21=420

2、围羊圈:

师:有个叫欧拉的大数学家,他小时候也碰到过这样的问题呢。

媒体出示:小欧拉的爸爸养的羊达到了100只,原来的羊圈有点小了,爸爸决定建造一个新的羊圈。他在一块足够大的、空旷的土地上用尺量出一块长40米,宽15米的长方形的羊圈,这样羊圈的面积是600平方米,所需的栅栏需要110米,爸爸准备动工时,发现栅栏只有100米,爸爸很为难,如何使围出的羊圈面积比600平方米还要大一些,而且没有增添一根栅栏,大家猜一猜小欧拉是怎样帮他爸爸解决问题的呢?

100÷2=50=25+25 25×25=626平方米

四、总结:

通过今天的学习,你有哪些收获?

板书设计:

谁围出的面积最大长方形周长相等时,长和宽越近,面积越大;

长和宽越远,面积越小;

课堂练习纸表1:

表2: