最小公倍数名师教学设计1

《最小公倍数》

城北学校张妹春教学内容:人教版小学数学五年级下册第68、69页例1、例2.

教学目标:

1、在具体的数学活动中,认识公倍数与最小公倍数,会用集合图表示两个数的倍数和公倍数,会用列举的方法找到10以内两个数的公倍数和最小公倍数。

2、在数学学习中不断调整思路,优化策略,培养思维的条理性和严密性。

3、经历探索和发现知识的过程,积累数学活动的经验,进一步培养自主探索与合作交流的能力,体验学习和探索活动的乐趣。

教学重点:认识公倍数和最小公倍数,学会求两个数的公倍数和最小公倍数。教学难点:求两个数的最小公倍数的方法探索,在对比中寻找简便方法。

教学准备:数字卡片,课件

教学过程:

一、游戏导入,引发冲突。

出示游戏:同学们,上课前我们来玩一个小游戏,请把这些数贴在对应的圈里。

从黑板上的数字(1~15)中找出2的倍数,将它们贴在左边的圆圈里,找出3的倍数,贴在右边的圆圈里。

学生代表贴数。

预设:在贴的过程中,争抢6和12。

为什么两人要争抢6和12呢?

6和12既是2的倍数,又是3的倍数。

引导:那有没有一个两全其美的办法,使双方都能满意呢?

预设:把两个圈交叉,将6和12放在交叉的部分。

操作,使两圈交叉。

提问:黑板上还有1、5、7、11、13这些数,为什么不贴进圆圈中?

预设:这些数既不是2的倍数,也不是3的倍数。

预设:没有抢的时候问:2的倍数都找到了吗?(或问贴3的倍数的学生) /你有不同的看法吗?

[设计说明:学生在贴数游戏中会争抢“6”和“12”这两个数,却都让出“1、5、7、11、13”这些数,引导学生在“抢”和“让”后思考,初步感知6和12是2和3公有的倍数,认识公倍数。]

二、揭示概念,构建新知。

(一)认识公倍数和最小公倍数。

谈话:6和12既是2的倍数,又是3的倍数,他们就是2和3的公倍数。

出示新数字卡片:16、18、20、21,引导:如果还有这些数,还能继续往下贴吗?这几个数该贴在哪里?

共同讨论,确定贴的位置。(让学生上台贴,其他同学说说他是怎么贴的)重点讨论18的位置,因为18既是2的倍数,又是3的倍数,是2和3的公倍数,所以贴在交叉的部分。(在交叉部分用红粉笔板书:2和3的公倍数)追问:什么是公倍数?

学生科能回答:两个数公有的倍数,叫做这两个数的公倍数

引导:是的,那3个数呢?4个数呢?它们公有的倍数是不是公倍数。

明确:几个数公有的倍数,叫做它们的公倍数,今天我暂时只研究两个数的公倍数。

引导:如果有更多的自然数,你还能继续往下贴吗?贴的完吗?

明确:一个数的倍数的个数是无限的,2和3倍数的个数是无限的,所以,它们公倍数的个数也是无限的。我们用省略号表示无限的情况(板书:……)这些公倍数中最小的一个是6,那么我们就说6是2和3的最小公倍数。(板书课题:最小公倍数)

追问:2和3有没有最大公倍数呢?

因为公倍数是无限的,所以没有最大的。

(二)找两个数的公倍数及最小公倍数。

如何找出两个数的公倍数?有什么好的方法能够简便、清晰地找到两个数的公倍数呢?

提问:6和8的公倍数有哪些?最小公倍数是几?

动手做一做,请学生上黑板板书,底下学生先完成可以跟同桌交流一下你的做法,或认真看看黑板上的同学的做法。(语句:完成的同学你能跟同桌说说你的方法吗?)

给学生的方法标上序号。

预设1;先写6的倍数,再写8的倍数,然后找出它们的公有的倍数,就是这两个数的公倍数。

写两个数的倍数的情况让学生自己说说做法,或让其他同学说说他是怎么做的。

师小结:他是分别列举出了6和8的倍数,然后从中找到了它们的公倍数。

如果有学生从6的倍数里去找8的倍数让他写出来,并让他说一说他的做法,如果没有学生写出来,教师自己出示:(只写了6的倍数并逐个写出来,但他也找到了6和8的公倍数,你猜猜他是怎么想的)

预设2:先写6的倍数,再从6的倍数中找8的倍数。

这种方法可行么?(预设:可行)既然可以从6的倍数中找8的倍数,从而找到公倍数,那么也可以……(让学生说出从8的倍数中找6的倍数),动手写一写。

预设3:先写8的倍数,再从8的倍数中找6的倍数。

而其中最小的公倍数就是它们的最小公倍数,最小公倍数是24。

引导:其实这三种方法都叫做列举法,(板书:列举法)那么这三种列举法中你觉得哪种方法更为简便呢?(预设:后两种方法)为什么?

预设:只要写出一个数的倍数,再从中找另一个数的倍数,比较节约时间。

过渡语:那么现在用你认为简便的方法来求这两个数的公倍数,和最小公倍数。

提问:3和7的公倍数有哪些?最小公倍数是几?(限时一分钟),

引导:先找哪个数的方法更为简便?请用你刚才选择的方法,求出两个数的

公倍数和最小公倍数。

学生独立寻找然后交流各自选用的方法。

预设1:先写出3的倍数,再从3的倍数中找7的倍数。

预设2:先写出7的倍数,再从7的倍数中找3的倍数。

追问:你觉得哪种方法更合适?为什么?那么,找两个数的公倍数,怎样找比较方便?

语句:在列举的时候3的倍数写的多,而7的倍数写的少,同样都找到了两个公倍数21和42。

明确:先写大数的倍数,再从中找出小数的倍数,这样更为简便。

[设计说明:找6和9的公倍数,引导学生在比较中思考,发现从一个数的倍数中找另一个数的倍数比较简便,实现了方法的优化;找2和7的公倍数,2和7两数相差较大,通过限时练习,引导学生经历思考、练习、反思的过程,从而发现,从7的倍数中找比从2的倍数中找更快捷得多,实现了方法的再优化,“大数翻倍法”找两数的的公倍数。]

(三)组织对比,理解公倍数和最小公倍数的关系。

出示刚刚所求的三组数的公倍数,引导学生进行对比。

提问:这三组数中,两个数的公倍数与它们的最小公倍数有什么关系?

明确:两个数的公倍数分别是最小公倍数的1倍、2倍、3倍、……看来,找到了最小公倍数,就能顺其自然地找到其他公倍数,看来求最小公倍数是很关键的。

[设计说明:将学生活动中找出的三组数的公倍数排列出来,引导学生观察比较,从而发现,两个数的公倍数都是最小公倍数的的倍数,分别是最小公倍数的1倍、2倍、3倍……体会了最小公倍数的价值所在。]

过渡语:那么接下来我们就来探讨如何求最小公倍数。(板书课题:最小公倍数)

(四)找出下列每组数的最小公倍数。

6和9 5和4 3和6

(18,36,54,72,90,108……)

省题:谁来说说现在有什么要求?

发现了最小公倍数,还需要继续列举它的倍数吗?(预设回答:没有必要)它们的最小公倍数是18 ,那么6和9的其它公倍数还有哪些,可以怎么想?

过渡语:刚才我们用列举法分别找出了这几组数的最小公倍数,那么在找它们的最小公倍数的时候,是不是每次都要一一列举,这样去找呢?有些时候会有一些特殊情况,你有没有发现呢?(设疑,引导观察每组数和它们的最小公倍数)

引导学生观察题目的特点,引导学生发现求最小公倍数的三种情况:

1、一般情况,用“大数翻倍法”求两个数的最小公倍数。

举例:6和8 8和12

2、两个数只有公因数1时,这两个数的积就是它们的最小公倍数。

举例:2和3 3和7 5和6

3、两个数成倍数关系时,较大的数就是它们的最小公倍数。

举例:2和6 3和9 4和8 5和10

[设计说明:旨在让学生发现,两数互质、倍数关系的特殊情况,体会着两种情况下最小公倍数的特点,引导学生在探索中不断优化方法,实现方法和思维的双优化。]

三、巩固练习,拓展延伸。

找出下列每组数的最小公倍数。

6和15 9和8 12和4

回顾方法,先说观察到可以直接求出的特殊情况,对于直接可以看出最小公

倍数的,直接得到,不用从头去找公倍数。再动手做一做。

四、自学提升。

教材69页“你知道吗?”

引导:有时给出的两个数都比较大,这个时候该如何简便的来找出最小公倍

数呢?

明确:分解质因数的方法,也就是“短除法”。

自学提示:

①每次用什么做除数去除。

②除到什么时候为止。

③怎样求出两个数的最小公倍数。

五、全课总结。

通过今天的学习你有什么收获?你还有什么问题吗?

板书设计:

最小公倍数

2和3 6和8 3和7

公倍数: 6,12,18,…… 24,48,…… 21,42,……

最小公倍数: 6 24 21

列举法(大数翻倍) 3 9 15

14 16 20 18 21

直接得出(特殊情况)…………

短除法