2.3.1 变量之间的相关关系教案及板书设计

课

题：变量间的相关关系

教学目的：1、了解变量间的相关关系，能利用散点图直观认识变量间的相关关系，并能初步判定这种相关关系。

2、经历描述两个变量线性相关关系的过程。了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程。

3、体会研究相关性问题在现实生活中的重要性,学会用数量来描述现实关系，体会统计思想与确定性思维的差异。

教学重点：（1）利用散点图直观认识两个变量之间的相关关系。

（2）了解最小二乘法的思想

（3）能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程。

教学难点：建立回归思想，理解回归直线与观测数据的关系。

教学方法：启发式教学，讲练结合

教学用具：多媒体

教学过程：

一、引入课题：男生身高与体重

二、讲授新课：

（一）：变量之间的相关关系

1、相关关系含义：

2、阅读课本p84回答问题：

（1）相关关系与函数关系的异同：

相同点：

不同点：

（2）请举出生活中具有相关关系的两个变量的例子。

练习1、

练习2、

（二）：散点图

探究：在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中，研究人员获得了一

1

组样本数据：（见课本）

思考：人的脂肪含量与年龄之间有怎样的关系？

类比函数，可用图像给我们直观感觉。

以x轴表示年龄，y轴表示脂肪含量，在直角坐标系中描出样本数据对应的图形

40

35

30

25

20

15

10

5

0

20

25

30

35

40

45

50

55

60

65

年龄

1、学生画出图形——散点图——观察点散布的位置。

2、正相关：根据样本数据所作得散点图中，若点散布在从左下角到右上角的区域。对于两个变量的这种相关关系，我们称之为正相关。

负相关：根据样本数据所作得散点图中，若点散布在从左上角到右下角的区域。对于两个变量的这种相关关系，我们称之为负相关。

练习3、

（三）：两个变量的线性相关

1、阅读课本：p87第一段完成下面问题

（1）上面所作的图叫做散点图，从散点图中，我们得到的结论是：（散点图中的点大致分布在通过散点图中心的一条直线附近）

（2）线性相关关系含义: （如果散点图中的点的分布从整体上看大致在一条直线附近，我们就称这两个变量之间具有线性相关关系）

（3）回归直线：

（4）回归方程：回归直线的方程

2、探究回归方程的求法

思考1：如何求这条回归直线的方程？

思考2：设已经得到具有线性相关关系的一组数据：

2

，设其回归方程为数量关系来刻画比较合适？

链接几何画板分析

︳yi-（bxi+a）︱

，其中a、b是待定系数。为了从整体上反映n个样本数据与回归直线的接近程度，选用哪个思考3：为了从整体上反映n个样本数据与回归直线的接近程度且方便计算，选用哪个数量关系来刻画比较合适？

3、回归方程系数公式：

最小二乘法：使得样本数据的点到回归直线的距离的平方和最小的方法。即：使得Q最小而得到回归直线的方法。

回归方程：

4、求样本数据的线性回归方程步骤：

5、应用：利用线性回归方程对总体进行估计。

三、例题讲解

例：有一个同学家开了一个小卖部，他为了研究气温对热饮销售的影响，经过统计，得到一个卖出的热饮杯数与当天气温的对比表：

摄氏温度 -5 0 4 7 12 15 19 23 27 31 36 热饮杯数 156 150 132 128 130 116 104 89 93 76 54 公式： a= bi1ni1n,(xnix)(yiy)ixynxyiin(xi1x)2xi12inx2（1）画散点图；

（2）从散点图中发现温度与热饮销售杯数之间关系的一般规律；

（3）求回归方程；

3

（4）如果某天的气温是 20C,预测这天卖出的热饮杯数。

解：（1）

(2) 负相关

（3）y=-2.352x+147.767 （4）当x=2时，y=143.063.

四、巩固练习

五、小结

：

六、作业

P94习题A组：2，3 .

-10热饮杯数

1801601401201008060402000102030y = -2.3517x + 147.7740温度

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