信息技术应用 利用正切线画函数y=tan x，x∈（-π/2, π/2)的图象教学设计实例

正切函数的图象和性质

一、教学目标

（1）知识目标：掌握正切函数的性质，认识并会画正切函数的的图像. （2）能力目标：让学生亲身经历数学研究的过程，学会应用内比推理与数形结合的思想处理问题. （3）情感目标：通过学生自主探究小组合作交流的过程体检探索的乐趣，增强团队意识，增强学习数学的兴趣. 二、教学重点与难点

重点：正切函数的图象和性质

难点：利用正切线画正切曲线

三、教学方法：启发、引导、小组合作探究，循环反馈

四、教学过程

教学

环节

教学内容

师生互动

设计意图

1、我们已经学习了正弦函数的图像，我们是怎样得到其

复

图像？

利用单位圆中的正弦线作图（由一个周期到整个定义域）习

引

入

1、通过回顾，对我们探究正切函数的图像有什么启发吗？（利用正切线）

问题1、正切线是怎么定义的，画出下列各角的正切线

教师提问，学生回答；

通过对正弦函数研究过程的回顾，为研究正切函数的图象与性质做好准备。

1、

学生自己动手作图

1、学生通过对正弦函数的学习，学会利用学过的知识与方法通过类比的方式去解决具体问题。

探

正切线是AT．

2、正切函数是否为周期函数？

fxtan(x)tanxfx

ytanx是一个周期函数，是它的一个周期

先利用正切线作出一个周期内的图像,

22

ytanx，x,的图像

22索

新

知

2、引导学生观察图形的特征，并提炼出特征；

2、培养学生观察能力和总结问题的能力；

3、培养学生类比得出结论的能力；

使学生掌握正切函数的图象与性质。

2、根据正切函数的周期性，把上述图像向左、右扩展，



得到正切函数ytanxxR，且xkkz2

的图像，称“正切曲线”

3、教师给出启发，诱导学生类比正弦函数的性

质，得到3、善于归纳正切函数的性质：

正切函数的性质，1．定义域：x|xk,kz，

并分析每2个性质成2．值域：R

（从图中可以看出）

立的原因3．周期性：T

等。

4．奇偶性：tanxtanx奇函数，它的图像关于原点对称

5．单调性：在开区间k,kkz内，函22数单调递增

6．观察：既没有最大值也没有最小值

当x从小于k2kz，xk时，2tanx

当x从大于2kkz，x2k时，tanx

灵

活

运

用

三、讲解范例：

例1求函数ytanx1、学生分1、考察学生对析解答；

基本性质的掌握；

2、学生相2、让学生体验互评价；

成功的快乐，利于培养学生

学生自主学习数学的兴探究，归趣；

纳方法与

结论

3、通过学生之间的交互活

动，可以培养

学生的协作精

神；

4、学生用自己的语言来表达对知识的认识，反映了学生获取知识的自然过程。

的定义域（换元法）

4练习

求下列函数的定义域（学生出题）

ytan2x ytanx

3小结：求定义域时，运用换元思想

例2、比较下列两个正切值的大小（利用单调性）

1113

tan173与tan167，tan与tan

45



练习：比较下列正切值的大小

巩

9

tan与tan tan78固

8

练

习

tan136°与tan138° tan9与tan 718与tan

57小结：1、在比较两个正切值大小时，必须把两个角放在同一个单调区间内，利用单调性来比较大小

2、在确定单调区间时，还必须注意正切函数的单调区间是（2k12,2k12）即

k,kkz

22

（综合题）例3、求函数y＝tan(x＋它的单调性. 练习：求函数y＝tan(间

)的定义域并讨论41x＋)的定义域及单调区24让学生提问，学生来回答

1、自己归纳总结，寻找知识建立的支点，利于学生对知识的掌握；

2、通过学生的自我总结，可以帮助学生逐渐养成和提升抽象问题的能力。

一、正切曲线是先利用平移正切线得到ytanx，归



x,的图像，再利用周期性把该段图像向左、纳

22

向右扩展得到

小

二、正切函数的性质

结

1．定义域：x|xk,kz，

22．值域：R

（从图中可以看出）

3．周期性：T

4．奇偶性：tanxtanx奇函数，它的图像关于原点对称

5．单调性：在开区间k,kkz内，函22数单调递增

6．观察：正切函数既没有最大值也没有最小值

布

六、课后作业：

置

1、第227页A组1、2

B组1、2 作

2、思考如何迅速作出正切函数的图像

业

3、谈谈本节课的收获

七、课后记：

学生课后独立自主完成，教师批改讲评。

复习巩固知识，培养学生的实战能力。