1.2.3 循环语句公开课教案（教学设计）

第2课时

循环结构

1．问题导航

(1)什么是循环结构、循环体？

(2)循环结构可细分为哪两类？它们有什么相同点和不同点？

(3)什么情况下，可以使用循环结构？

(4)循环结构与条件结构有什么关系？

2．例题导读

通过对例6的学习，学会当算法过程中包含重复存在的步骤时，可以用循环结构表示，同时学会循环结构的两类表示：一类是当型循环结构，另一类是直到型循环结构；

通过对例7的学习，学会按照“确定循环体”“初始化变量”“设定循环控制条件”的顺序来构造循环结构．

1．循环结构的概念及相关内容

(1)循环结构：按照一定的条件反复执行某些步骤的情况．

(2)循环体：反复执行的步骤．

2．循环结构的分类及特征

名称

直到型循环

当型循环

结构

先执行循环体，后判断条件，若先判断条件，若条件满足，则执特征

条件不满足，就继续执行循环体，行循环体，否则终止循环. 直到条件满足时终止循环.

1．判断下列各题．(对的打“√”，错的打“×”)

(1)程序框图中的循环可以是无尽的循环；(

) (2)循环结构是在一些算法中从某处开始按照一定条件，反复执行某一处理步骤，故循环结构中一定包含条件结构；(

) (3)循环结构中不一定包含条件结构．(

) 解析：程序框图中的循环，必须是有限循环；循环结构一定包含条件结构．

答案：(1)×

(2)√

(3)×

2．下面的框图是循环结构的是(

)

- 1 -

A．①②

B．②③

C．③④ D．②④

解析：选C.由循环结构的特点知③④是循环结构，其中①是顺序结构，②是条件结构．

3．运行如图所示的程序框图，输出的结果为________．

解析：n＝1；S＝1＋0＝1，n＝2；S＝3，n＝3；S＝6，n＝4；S＝10，n＝5；S＝15，n＝6；S＝21，n＝7；S＝28，n＝8. 答案：28 4．举例说明循环结构适用哪些常见的计算？

解：循环结构主要用在一些有规律的重复计算中，如累加求和，累乘求积等问题．

1．算法的基本逻辑结构有三种，即顺序结构、条件结构和循环结构．其中顺序结构是最简单的结构，也是最基本的结构，循环结构必然包含条件结构，所以这三种基本逻辑结构是相互支撑的，它们共同构成了算法的基本结构，无论怎样复杂的逻辑结构，都可以通过这三种结构来表达．

2．两种循环结构的相同点：从两种不同形式的循环结构可以看出，循环结构中一定包含条件结构，用于确定何时终止执行循环体．

3．如果算法问题里涉及的运算进行了许多次重复的操作，且先后参与运算的数之间有相同的规律，就可引入变量循环参与运算(我们称之为循环变量)，应用于循环结构．在循环结构中，要注意根据条件设计合理的计数变量、累加和累乘变量等，特别要求条件的表述要恰当、精确．

循环结构程序框图的设计

设计一个算法，求1＋2＋…＋99＋100的值，并画出程序框图．

(链接教材P13例6) [解] 算法如下：

- 2 - 3333

第一步，使S＝0. 第二步，使I＝1. 3第三步，使S＝S＋I. 第四步，使I＝I＋1. 第五步，若I≤100，则返回第三步；否则，输出S，算法结束．

程序框图如图所示．

方法归纳

(1)如果算法问题中涉及的运算进行了多次重复的操作，且先后参与运算的数之间有相同的变化规律，就可以利用循环结构设计算法解决．

(2)本题易错点是初始值与计数变量的取值；在循环结构中，要注意根据条件设计合理的计数变量、累加变量和累乘变量等，条件的表述一定要恰当、精确，累加变量的初始值一般取0，而累乘变量的初始值一般取1.

1．(1)如图所示程序框图输出的结果是(

)

A．8 B．9 C．10 D．11 解析：选D.当i＝11时，不满足条件即输出．

(2)设计求1×2×3×4×…×2 015的程序框图．

解：程序框图如图所示：

- 3 -

利用循环结构求满足条件的数值

1111求满足1＋＋＋＋…＋>2的最小正整数n，写出算法，并画出程序框图．

234n[解] 算法如下：第一步，S＝0；

第二步，i＝1；

1第三步，S＝S＋；

i第四步，i＝i＋1；

第五步，若S＞2，则输出i－1，否则返回第三步，循环结束．

程序框图如图所示：

11[互动探究] 若将本例中的改为2，其他条件与结论都不变，那么，算法与程序框图需nn要怎样变化？

11解：算法与程序框图中，都将“S＝S＋”改为“S＝S＋2”．

ii方法归纳

求满足条件的最值问题的实质及注意事项：

(1)实质：利用计算机的快速运算功能，对所有满足条件的变量逐一测试，直到产生第一个(不)满足条件的值时结束循环．

(2)注意事项：

- 4 -

①要明确数字的结构特征，决定循环的终止条件与数的结构特征的关系及循环次数．

②要注意要统计的数出现的次数与循环次数的区别．

③要特别注意判断框中循环变量的取值限制，是“>”“<”还是“≥”“≤”，它们的意义是不同的．

2．(1)某程序框图如图所示，则该程序的算法功能是________．

解析：由程序框图可知，输出的i是满足1×3×5×7×…×n>50 000的最小正整数n. 答案：求满足1×3×5×7×…×n>50 000的最小正整数n

(2)已知1＋2＋3＋4＋…＋i≤200，画出求i的最大值的程序框图．

解：程序框图如图所示．

循环结构的实际应用

某工厂2014年生产小轿车200万辆，技术革新后预计每年的生产能力比上一年增加5%，问最早哪一年该厂生产的小轿车数量超过300万辆？写出解决该问题的一个算法，并画出相应的程序框图．

[解] 算法如下：

第一步，令n＝0，a＝200，r＝0.05；

第二步，T＝ar(计算年增量)；

- 5 -

第三步，a＝a＋T(计算年产量)；

第四步，如果a≤300，那么n＝n＋1，返回第二步；否则执行第五步；

第五步，N＝2014＋n；

第六步，输出N. 程序框图如图所示：

方法归纳

(1)在解决实际问题时，关键是读懂题目，建立合适的模型，找到问题的计算公式．例如n本题中T＝200(1＋5%).然后再去设计算法，画出程序框图．

(2)设计一个程序框图算法的一般步骤：

①用自然语言表述算法步骤；

②确定每一个算法步骤所包含的逻辑结构，并用相应的程序框图表示，得到表示该步骤的程序框图；

③将所有步骤的程序框图用流程线连接起来，并加上终端框，得到表示整个算法的程序框图．

3．(1)小红今年12岁，她父亲比她大25岁，设计程序框图，计算出几年后她父亲比她的年龄大一倍，那时他们两人的年龄各是多少？

解：程序框图如图所示．

- 6 -

(2)某城市现有人口总数为100万人，如果年自然增长率为1.2%，试解答下列问题：①写出该城市人口数y(万人)与年份x(年)的函数关系式；

②用流程图表示如下算法：计算大约多少年以后该城市人口将达到120万人．

解：①y＝100(1＋1.2%)x；

②程序框图如图：

易错警示

忽视初始值以及循环终止条件致误

画出求S＝14＋24＋34＋…＋104的程序框图．

[解] 程序框图如图所示：

- 7 -

[错因与防范] (1)本题易出现累加和S的初始值为1，循环终止条件为i<10的错误．

(2)循环结构中对循环次数的控制非常关键，它直接影响着运算的结果．

(3)控制循环次数要引入循环变量，其取值如何限制，要弄清两个问题：一是需要运算的次数；二是循环结构的形式，是“当型”还是“直到型”．

4．(1)(2014·高考重庆卷)执行如图所示的程序框图，则输出s的值为(

)

A．10 B．17 C．19 D．36 解析：选C.开始s＝0，k＝2；

第一次循环s＝2，k＝3；

第二次循环s＝5，k＝5；

第三次循环s＝10，k＝9；

第四次循环s＝19，k＝17，

不满足条件，退出循环，输出s＝19.故选C. (2)给出30个数：1，2，4，7，…，其规律是：第1个数是1，第2个数比第1个数大1，第3个数比第2个数大2，第4个数比第3个数大3，以此类推，要计算这30个数的和，现已给出了该问题算法的程序框图(如图所示)，请在图中判断框①处和执行框②处填上合适的语句，使之能完成该题算法功能．

解：该算法使用了当型循环结构．因为是求30个数的和，故循环体应执行30次，其中i是计数变量．因此判断框内的条件应该用来限制计数变量i，故应填写i≤30？.算法中的变量p表示参与求和的各个数，由于它也是变化的，且满足第i个数比其前一个数大i－1，第i＋1个数比其前一个数大i，故应有p＝p＋i. 即：①处应填i≤30？；②处应填p＝p＋i.

- 8 -

1.如图所示的程序框图中，语句“S＝S×n”将被执行的次数是(

)

A．4

B．5 C．6

D．7 解析：选B.由程序框图知：

S＝1×2×3×…×n. 又1×2×3×4×5＝120＜200，

1×2×3×4×5×6＝720＞200. 故语句“S＝S×n”被执行了5次．

2．如图所示的程序框图表示的算法功能是(

)

A．计算小于100的奇数的连乘积

B．计算从1开始的连续奇数的连乘积

C．从1开始的连续奇数的连乘积，当乘积大于或等于100时，计算奇数的个数

D．计算1×3×5×…×n≥100时的最小的n值

解析：选D.这是一个直到型循环结构，S＝1×3×5×…，判断条件是S≥100？，输出的是i，所以表示的是S＝1×3×5×…×n≥100时的最小的n值，故选D. 3．如图所示的程序框图的输出结果为－18，那么在判断框中①表示的条件应该是(

)

- 9 -

A．i≥9?

B．i≥8? C．i≥7?

D．i≥6? 解析：选A.当S＝6，i＝1时，m＝－2×1＋6＝4，S＝6＋4＝10；

当i＝2时，m＝－2×2＋6＝2，S＝10＋2＝12；

当i＝3时，m＝－2×3＋6＝0，S＝0＋12＝12；

当i＝4时，m＝－2×4＋6＝－2，S＝－2＋12＝10；

当i＝5时，m＝－2×5＋6＝－4，S＝－4＋10＝6；

当i＝6时，m＝－2×6＋6＝－6，S＝－6＋6＝0；

当i＝7时，m＝－2×7＋6＝－8，S＝－8＋0＝－8；

当i＝8时，m＝－2×8＋6＝－10，S＝－10－8＝－18. 故判断条件为：i≥9？，故选A. 4．(2014·高考江苏卷)如图是一个算法流程图，则输出的n的值是________．

解析：由算法流程图可知：

n第一次循环：n＝1，2＝2<20，不满足要求，进入下一次循环；

n第二次循环：n＝2，2＝4<20，不满足要求，进入下一次循环；

n第三次循环：n＝3，2＝8<20，不满足要求，进入下一次循环；

n第四次循环：n＝4，2＝16<20，不满足要求，进入下一次循环；

n第五次循环：n＝5，2＝32>20，满足要求，输出n＝5. 答案：5

[A.基础达标] 1.一个完整的程序框图至少包含(

) A．起止框和输入、输出框

- 10 -

B．起止框和处理框

C．起止框和判断框

D．起止框、处理框和输入、输出框

解析：选A.一个完整的程序框图至少包括起止框和输入、输出框，故选A. 2.(2015·安徽巢湖检测)如图所示是一个循环结构的算法，下列说法不正确的是(

) A．①是循环变量初始化，循环就要开始

B．②为循环体

C．③是判断是否继续循环的终止条件

D．①可以省略不写

解析：选D.①为循环变量初始化，必须先赋值才能有效控制循环，不可省略．故选D. 3.执行如图所示的程序框图，输出的S值为(

)

A．2

B．4 C．8

D．16 解析：选C.框图执行如下：k＝0，S＝1；S＝1，k＝1；S＝2，k＝2；S＝8，k＝3.所以输出S的值为8. 4．(2014·高考安徽卷)如图所示，程序框图(算法流程图)的输出结果是(

)

A．34

B．55 C．78

D．89 解析：选B.当输入x＝1，y＝1，执行z＝x＋y及z≤50，x＝y，y＝z后，

x，y，z的值依次对应如下：

x＝1，y＝1，z＝2；

x＝1，y＝2，z＝3；

- 11 -

x＝2，y＝3，z＝5；

x＝3，y＝5，z＝8；

x＝5，y＝8，z＝13；

x＝8，y＝13，z＝21；

x＝13，y＝21，z＝34；

x＝21，y＝34，z＝55. 由于55≤50不成立，故输出55.故选B. 5．执行如图所示的程序框图，若m＝5，则输出的结果为(

) A．4

B．5 C．6

D．8 解析：选B.由程序框图可知，k＝0，P＝1. 0第一次循环：因为k＝0＜5，所以P＝1×3＝1，k＝0＋1＝1. 1第二次循环：因为k＝1＜5，所以P＝1×3＝3，k＝1＋1＝2. 23第三次循环：因为k＝2＜5，所以P＝3×3＝3，k＝2＋1＝3. 336第四次循环：因为k＝3＜5，所以P＝3×3＝3，k＝3＋1＝4. 6410第五次循环：因为k＝4＜5，所以P＝3×3＝3，k＝4＋1＝5. 10此时满足判断框内的条件，输出结果为z＝log9 3＝5.故选B.

6．(2014·高考天津卷)阅读如图所示的框图，运行相应的程序，输出S的值为________．

3解析：S＝0，n＝3，S＝0＋(－2)＝－8，

n＝3－1＝2≤1不成立；

2故S＝－8＋(－2)＝－4，

n＝2－1＝1≤1成立．

故输出S的值为－4. 答案：－4 7．(2015·临沂调研)如果执行如图所示的程序框图，输入x＝4.5，则输出的数i＝________．

- 12 -

解析：第一次执行循环体时，i＝1，x＝3.5；

第二次执行循环体时，i＝2，x＝2.5；

第三次执行循环体时，i＝3，x＝1.5；

第四次执行循环体时，i＝4，x＝0.5＜1. 输出i＝4，结束．

答案：4 8．执行如图所示的程序框图，若输出的a值大于2 015，那么判断框内的条件应为________．

解析：第一次循环：k＝1，a＝1，满足条件，所以a＝4×1＋3＝7，k＝1＋1＝2. SGKS87第二次循环：a＝7＜2 015，故继续循环，所以a＝4×7＋3＝31，k＝2＋1＝3. 第三次循环：a＝31＜2 015，故继续循环，所以a＝4×31＋3＝127，k＝3＋1＝4. 第四次循环：a＝127＜2 015，故继续循环，所以a＝4×127＋3＝511，k＝4＋1＝5. 第五次循环：k＝511＜2 015，故继续循环，所以a＝4×511＋3＝2 047，k＝5＋1＝6. 由于a＝2 047＞2 015，故不符合条件，输出a值．所以判断框内的条件是“k≤5？”．

答案：k≤5?

22229．设计一个算法，求表达式1＋2＋3＋…＋10的值，并画出程序框图．

解：算法如下：

第一步，令S＝0，i＝1. 第二步，判断i是否小于或等于10，若是，则执行第三步；若否，则输出S. 2第三步，令S＝S＋i，并令i＝i＋1，然后返回第二步．

程序框图如图：

- 13 -

10．有一列数1，1，2，3，5，8，…，其规律是从第3个数开始，后一个数等于前两个数的和，画出计算这列数前20个数的和的程序框图．

解：程序框图如图所示：

[B.能力提升] 1．(2014·高考北京卷)执行如图所示的程序框图，输出的S值为(

)

A．1

B．3 C．7

D．15 012解析：选C.S＝2＋2＋2＝7. 2．(2014·高考福建卷)阅读如图所示的程序框图，运行相应程序，输出的n的值为(

) A．1

B．2 C．3

D．4

的- 14 -

解析：选B.当n＝1时，2>1满足条件，继续循环得n＝2，2>2不成立，不满足条件，所以输出n＝2. 3．(2014·高考湖北卷)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入n的值为9，则输出S的值为________．

1222

解析：由题意，程序运行如下：

k＝1＜9，S＝21＋1＝3，k＝2＜9；S＝3＋22＋2＝9，k＝3＜9；

S＝9＋23＋3＝20，k＝4＜9；S＝20＋24＋4＝40，k＝5＜9；

S＝40＋25＋5＝77，k＝6＜9；S＝77＋26＋6＝147，k＝7＜9；

S＝147＋27＋7＝282，k＝8＜9；S＝282＋28＋8＝546，k＝9≤9；

S＝546＋29＋9＝1 067，k＝10＞9，输出S＝1 067，程序结束．

答案：1 067 4．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为________．

解析：i＝1，S＝0. 1第一次循环：S＝0＋lg ＝－lg 3＞－1，继续循环，i＝3；

33第二次循环：S＝－lg 3＋lg ＝－lg 5＞－1，继续循环，i＝5；

55第三次循环：S＝－lg 5＋lg ＝－lg 7＞－1，继续循环，i＝7；

77第四次循环：S＝－lg 7＋lg ＝－lg 9＞－1，继续循环，i＝9；

99第五次循环：S＝－lg 9＋lg ＝－lg 11＜－1，结束循环，输出i＝9. 11答案：9 11115.画出计算1＋＋＋＋…＋的值的一个程序框图．

3572 015解：相加各数的分子都是1，而分母是有规律递增的，每次增加2，引入变量S表示和，1计数变量i，i的值每次增加2，则每次循环都有S＝S＋，i＝i＋2，这样反复进行．

i

- 15 -

程序框图如图所示：

6．(选做题)设计一个求满足10

2解：可以从最小的正整数1开始进行判断，判断是否满足10

程序框图如图所示：

2

- 16 -