“鸡兔同笼”问题课件配套优秀公开课教案设计

《鸡兔同笼》教学设计

教学目标:

1.了解“鸡兔同笼”问题,感受古代数学问题的趣味性。

2.尝试用列表、假设的方法解决“鸡兔同笼”问题,并能根据具体情况选择合适的方法。

3.在解决问题的过程中,培养学生的迁移思维能力。

教学重难点:

1.理解掌握解决问题的不同思路和方法。

2.学会用不同的方法解决实际生活中有关“鸡兔同笼”的问题。

教学过程:

一、视频引路,感知文化。

1.观看《厉害了,我的国!》沙画视频。

2.说说你的感受。

3.导入新课:我们的祖国日益强大,我们处在一个全新的时代,今天的一切都是我们中国人用智慧与汗水奋斗出来的。现在是,未来是,过去也是。在古代我们的祖先同样做了我们的榜样。

二、小组合作,探究算法。

(一)以退为进,化繁为简

1.出示我国古代数学方面的著作,其中《孙子算经》上面就记载了鸡兔同笼这一经典问题。

2.出示《孙子算经》上的鸡兔同笼问题,数目有些大,问题有些复杂,

那我们要怎么办呢?伟大的数学家华罗庚告诉我们:当我们遇到困难时,要学会知难而退,足够的退,退到简单而又不失关键的地方,你就会有所发现。

3.课件出示例题并介绍,你们会解决这个问题吗?为了研究方便,我们把题目里的数字改小一点。“笼子里有若干只鸡和兔,从上面数,有8个头;从下面数,有26条腿。鸡和兔各有几只?”(说明:为了便于分析时叙述,把“26只脚”改成了“26条腿”课件出示)。(二)小组合作,探究算法

1. 审题问路,获取信息

我们一起来看看被关在同一个笼子里的鸡和兔给我们带来了什么信息?

学生理解:①鸡和兔共8只。②鸡和兔共有26条腿。③鸡有2条腿。④兔有4条腿。(课件出示)

2. 大胆猜想,小心验证。

(1)列表法

牛顿曾经说过:没有大胆的猜测就作不出伟大的发现。根据“鸡、兔共8只”这一信息,请你猜一猜可能有几只鸡几只兔?(多让学生猜测)我也猜猜:鸡有2只,兔有6只,对吗?为什么?、怎样才能确定同学们猜的对不对?(把鸡的腿和兔的腿加起来看等不等于26。刚才同学们就能抓住这个本质进行猜测,只是你们的猜测有些零乱,老师将你们的猜测稍加整理(师点击课件)。在这些猜测中只有一种猜测是正确的,你们能把它找出来吗?

刚才我们先将可能出现的情况一一列举,通过排除,最后找到正确答案,这种方法我们称为列举法或列表法(板书:列举法)。如果遇到数目大的时候,比如鸡和兔共有1000只,这种方法行吗?怎么办呢?有没有更好的方法。接下来,同学们积极开动脑筋,看看还有什么解决方法,看谁的方法最新最棒!解答后可以与同桌交流交流自己的想法。

(2)假设法

师:有时候兔子对鸡也很好奇,它认为鸡叫起来很好玩,于是提起两条腿学鸡叫,你又会发现什么呢?也就是说,如果把笼子里的动物都看成是鸡的时候,笼子里有:8×2=16(条腿),比实际的26条腿少10条腿,那么这笼子里少的10条腿就是兔子学鸡叫得出的,即:10÷2=5(只兔),如果笼子里少了18条腿,同学们知道是几只兔子在学鸡叫吗?有时候,生活在同一笼子里的鸡看到兔子走路很好玩,于是他把两只翅膀伸出来学兔子走路,同学们说说,你会发现什么问题?(笼子里的脚多了,多的刚好是鸡学兔子走路的数量。)也就是说,如果把笼子里的动物都看着是兔子的时候,笼子里有:8×4=32 (条腿)比实际的26条腿多6条腿,那么这6条腿就是鸡学兔子走路的得出的,就可以知道笼子里的鸡的只数:6÷2=3(只),如果笼子里多出40条腿,你能够知道有多少只鸡在学兔子走路呢?(有20只,笼子里多出的40条腿刚好是鸡学兔子走路得出的,即40÷2=20(只鸡)。学生在老师的启发下列式。

假设一:假设全是鸡:(课件板书)

8×2=16(条)(如果把兔全当成鸡一共就有8*2=16条腿)

26-16=10(条)(把兔看成鸡来算,4条腿兔有当成两条腿的鸡算,每只兔就少了两条腿,10条腿是少算了兔的腿)

10÷2=5(只)兔(那把多少只兔当成鸡算就会少10条腿呢?就看10里面有几个2就是把几只兔当成了鸡来算,所以10÷2=5就是兔的只数。)

8-5=3(只)鸡(用鸡兔的总只数减去兔的只数就是鸡的只数,8-5=3只鸡)

算出来后,我们还要检验算的对不对,谁愿意口头检验。

生:3×2+5×4=26(只),5+3=8(只)。

师:看来做对了,最后写上答语。

假设二:假设全是兔

8×4=32(条)(如果把鸡全看成兔一共就有8*4=32条腿) 32-26=6(条)(把鸡当成兔来算,两条腿的鸡当成4条腿兔算,每只鸡就多了两条腿,6条腿是多算了鸡的腿)

4-2=2(假设全是兔,是把两条腿的鸡当成有4条腿的兔。所以4-2表示是一只鸡当成一只兔多算了2条腿。)

6÷2=3(只)鸡(那要把多少只鸡当成兔来算就会多算6条腿呢?就看6里面有几个2就是把几只鸡当成了兔算,所以6÷2=3就是现在鸡的只数。)

8-3=5(只)兔

(3)小结:刚才我们假设都是鸡或都是兔,所以把这种方法叫做假

设法。这是解答鸡兔同笼问题的一种基本方法。(板书:假设法)三、变式练习,巩固新知

1. 基础练

现在简单的问题解决了,我们就用刚才学到的这些方法来解决课本例题1,你会做吗?先在练习本上完成。

2. 巩固练

《孙子算经》中原题,你会做吗?

3. 模仿练

日本《龟鹤算》

四、课后总结,拓展升华

1. 通过今天的学习你对“鸡兔同笼”问题有哪些新的认识?学会了哪些方法?

2. 出示解决“鸡兔同笼”问题的13种方法

3. 更多的知识等待着我们去探索,希望同学们用你们智慧的头脑,虔诚的态度,辛勤的汗水,创造属于你们的新时代,书写属于你们的“厉害了,我的国!”。

板书设计:

鸡兔同笼

1. 列表法

2. 假设法