认识等式和方程主要内容及教案内容

8.2等式的性质

教学内容:冀教版《数学》五年级上册第81、82页。

教学目标:

1.在观察实验过程图、讨论交流、列式表示、归纳总结等数学活动中,经历探索等式的性质的过程。

2.了解等式的性质,能用语言描述等式的性质,能应用等式的性质改变等式的形态。

3.积极参加数学活动,在应用已有知识和经验探索新知识的过程中获得成功的体验,树立学好数学的信心。

课前准备:天平实验课件。

一、复习旧知

师生谈话,复习旧知,熟练掌握等式与方程的区别。说明继续利用天平研究等式性质。

师:同学们,上节课我们利用天平认识了等式和方程。我们简单回顾下上节课所学知识。今天,我们继续用天平来研究等式的性质。

板书:等式的性质

(设计意图:直接提出利用天平研究等式性质的问题,激发学生对学习活动的兴趣。)

二、等式的性质Ⅰ

1.等式两边同时加上同一个数,等式仍成立。

(1)课件演示天平图1~图3,让学生说一说知道了什么,然后用等式表示实验的结果。教师板书出x=10,x+20=10+20

师:等式有什么性质呢?现在,我们一起来用天平做小实验。

课件演示天平图1。左边放一个x克砝码,右边放一个10克砝码。

师:谁来说说你看到了什么?

生:天平左边砝码的质量是x克,右边是10克。天平平衡,表示左右两边砝码的质量相等。

生:可以列出一个等式x=10。

教师板书:x=10

师:同学们用一个等式表示出了现在天平平衡的状态。接着看下面的实验。

课件演示,左边放入20克砝码。

师:刚才做了什么?天平发生了什么变化?

学生可能会说:

●在天平左边的托盘里放入20克的砝码,天平左右两边的质量不相等了。

●在天平左边放入20克的砝码,左边重,右边轻。

师:同学们想一想,怎样做就能使天平保持平衡呢?

生:在右边也放入20克。

师:真聪明!和老师想的一样。看实验。

课件演示在右边放入20克砝码,天平平衡。

师:谁能写出一个式子表示现在天平两边的数量关系。

学生说,教师板书:x+20=10+20

(设计意图:让学生经历观察、交流实验情况,并用式子表示实验的结果的过程,为学习“等式的基本性质”提供素材。)

(2)要求学生观察实验,说说发现了什么。给学生充分发表意见的机会。

师:通过上面的实验,你发现了什么?

学生可能会回答:

(1)天平平衡时,在一边放入物体,天平就不平衡了。

(2)在天平左右两侧放入质量相等的物体,天平还是平衡的。

(设计意图:讨论、总结实验的初步结果,培养学生归纳和语言表达能力。) (3)提出:想一想,如果在天平两边同时放入100克砝码,天平会怎么样?先讨论,再课件演示。

师:同学们想一想,如果在天平左右两边同时放入100克砝码,天平会怎么样?

生:天平还是平衡的。

师:我们实验一下。

课件演示天平两边都放入100克砝码。

师:真棒!实验的结果和同学们想的一样。现在你还能接着写出一个等式吗?说一说怎么写?

学生说,教师板书出等式x+20+100=10+20+100。

(设计意图:先猜想,再实验,是学生自主建构知识的过程。说一说怎样写算式,为总结性质作铺垫。)

(4)提出:观察实验得到的三个等式,你发现了什么?师生共同总结出:等式两边同时加上同一个数,等式仍然成立。

师:观察实验得到的三个等式,你发现了什么?

学生可能会说:

●等式的左边加上一个数,右边也加上同一个数,得到的还是一个等式。

●等式两边加上同样的数,还是一个等式。

师:等式的两边加上同一个数,还是一个等式,可以概括为:等式的两边同时加上同一个数,等式仍然成立。

(设计意图:使学生经历发现规律、并用语言描述的过程。培养学生数学归纳和语言表达能力。)

2.等式两边同时减去一个数,等式仍成立。

(1)教师谈话,提出:想一想,如果从天平两边同时拿走20克,结果会怎么样?先讨论,再实验,并写出等式。

师:在前面的实验中,我们知道天平的两边同时加上同样质量的物品,天平

还保持平衡。请同学们想一想,如果从天平的两边同时拿走20克,结果会是怎么样呢?

生:天平还是会平衡的。

师:我们看一下实验的结果。

课件演示左边拿去20克。

师:你发现了什么?

生:从天平左边拿走20克的砝码,左边高了。(不平衡了)

师:接着看实验。

课件演示从右边拿去20克。

师:怎么样?

生:从右边也拿走20克,天平平衡了。

师:很好!和同学们想的一样。天平又平衡了,谁来写一个等式?

学生说,教师板书。

x+100=10+100

(设计意图:在已有活动经验的基础上,先猜想,再实验。使学生体验数学活动的挑战性,并获得积极的学习体验。)

(2)让学生观察两个等式,鼓励学生用一句话概括等式的变化。得出:等式两边同时减去同一个数,等式仍成立。

师:观察X+20+100=10+20+100和X+100=10+100这两个算式,你能用一句话概括一下算式的变化吗?

学生可能会说:

●等式的左边减去一个数,右边也减去同一个数,剩下的还是一个等式。

●等式两边同时减去同一个数,等式仍成立。

(设计意图:在观察、比较、概括中,完成新知识的建构过程。)

(3)师生共同归纳等式的性质。引导学生把上面实验得出的两条等式的性质整合成一条。学生说出规范的语言后,教师板书。

师:很好。等式两边同时减去同一个数,等式仍然成立。这也是等式的一条重要性质。

师:根据上面的实验,大家总结出了等式两边同时加上或者同时减去同一个数,等式仍然成立的结论。我们可以把这两条整合在一起。请同学们试着归纳一下。

(设计意图:给学生创造自主归纳的机会,培养数学归纳能力。)

三、等式的性质Ⅱ

1.等式两边同时乘同一个数,等式仍成立。

(1)课件出示天平两边分别放入标有X克和10克的砝码,让学生说出等式。

师:等式两边同时加上或减去同一个数,等式仍然成立,如果,等式两边同时乘或除以一个为0的数,会怎么样呢?

请看下面的小实验。

课件出示,左边放入标有x克的砝码,右边放入标有10克的砝码。

师:这个图大家非常熟悉,怎样用式子表示?

学生说出等式X=10 ,教师板书出来。

师:接着看下面的实验。

(设计意图:根据图示写出等式,为下面的活动作准备。)

(2)课件演示天平两边分别放入4个质量为x克和10克的砝码,让学生说操作过程和结果,并写出5x=5×10的等式。

课件演示完成第二幅图。

师:谁来说一说刚才的实验做了什么,结果怎么样?

学生可能会说:

●天平左边又放了4个质量为x的砝码,右边新放了4个质量为10克的砝码,天平仍然保持平衡。

●左边先放了4个质量为x克的砝码,天平的左边低了(或不平衡了),右边又放了4个质量为10克的砝码,天平就平衡了。

师:谁能用一个式子表示天平两边数量的关系?

生:天平的左边是5个x克的砝码,右边是5个10克的砝码,左右两边的砝码数都是原来一个砝码的5倍。5x=5×10

教师在x=10下面板书:5x=5×10

(设计意图:观察实验、并用算式表示实验的结果,为总结“等式的基本性质”提供素材和资源。)

(3)让学生观察两个算式,鼓励学生用一句话概括两个等式的关系。

师:观察我们写出的这两个等式,你能用一句话概括它们的关系吗?

学生可能会说:

(1)等式x=10左右两边同时乘5,等式仍成立。

(2)等式的两边同时乘同一个数,等式仍然成立。

(设计意图:在已有认识和实验操作的基础上,给学生创造自己总结、概括等式性质的机会,使学生获得成功的体验。)

2.等式两边同时除以同一个数(除数不能为0),等式仍然成立。

(1)提出:如果等式的两边同时除以同一个数,结果会怎么样呢?然后课件演示实验,让学生列出等式6x=6×10和3x=3×10。

师:通过实验,我们知道了等式两边同时乘同一个数,等式仍成立。那么,如果等式两边同时除以同一个数,结果会怎么样呢?

生:等式仍然成立。

师:我们再一起观察实验。

课件演示天平左边放入6个质量为x克的砝码,右边放入6个质量为10克的砝码。

师:根据现在天平的状态,你能写出一个等式吗?

学生说,教师板书:6x=6×10

师:很好!接着看下面的实验。(边说边演示)从天平左边拿走3个质量为x克的砝码,从天平右边拿走3个质量为10克的砝码。

师:观察实验和结果,你发现了什么?

生:天平左边拿走3个质量为x克的砝码,右边拿走3个质量是10 克的砝码,天平仍然平衡。

师:请你写出一个等式,表示现在天平两边数量的关系。

(设计意图:让学生带着问题和猜想观察实验,激发参与的积极性,体验问题的探索性。)

(2)让学生观察写出的两个算式,先说一说它们是怎样变化的,再鼓励学生用一句话概括它们的关系。重点讨论一下:“为什么除数不能是0?”

师:观察我们写出的这两个等式,说一说等式的两边是怎样变化的?同桌讨论一下。

给学生一点讨论时间,再交流。

生:6X=6×10的左右两边分别除以2,就变成了3x=3×10

师:谁能用一句话说一说等式的两边怎样变化的?

生:等式的两边同时除以同一个数,等式仍然成立。

师:同时除以的这个数,可以是0吗?为什么?

生:不能,因为除数不能是0。

师:那“等式的两边同时除以同一个数”这句应该加什么说明?

生:0除外。

(设计意图:使学生经历发现规律、并用语言描述的过程。培养学生数学归纳和语言表达能力,感受数学结论的确定性。)

(3)让学生读一读两个实验总结出的结论,鼓励学生把两句话整合成一句话。

师:通过刚才的实验,我们又知道了等式两边同时乘和同时除以一个数的性质,请同学们读一读,并试着把两个实验总结出的结论合成一句话。

师:谁来说一说你总结的结论?

生:等式的两边同时乘或除以同一个数(除数不能为0),等式仍然成立。

师:对!这也是等式的性质。请同学们打开书82页,读一读下面蓝底色条上的文字。

(设计意图:在学生理解等式的性质基本内容的背景下自己把等式的两条性质整合成一条,有利于规范数学语言,提高学习效率。)

四、总结记忆

提出“不看书说一说等式的性质”的要求,先让学生同桌互相说,再全班交流。

师:这节课我们通过天平做实验,总结出了等式两个方面的性质,谁能不看书说一说这节课学习的等式性质。先同桌互相说一说。

(设计意图:把本节课总结的等式的性质进行复习,帮助学生记忆,为应用打好基础。)

五、课堂练习

练一练(1)题,师生共同完成,(2)(3)(4)题学生独立完成,再全班交流。交流时,重点让学生说一说是怎样想的,依据是什么。

师:现在请大家看第82“练一练”第(1)题,同学们想一想,等号左边怎样变化了?

生:等号左边原来是x+94,现在减去了94。

师:根据等式的性质,等号右边应该怎样变化?

生:等号右边也要减去94。

师:这样○和□里应该写什么?自己写在书上。

学生自主完成(2)(3)(4),然后全班交流。交流时,重点让学生说一说是怎样想的,依据是什么。

(设计意图:给学生提供应用等式的性质进行变式练习的机会。)