探索平行四边形面积公式及应用教学实录与评析

平行四边形的面积

秦岩岩

教学目标:

1、认知目标:通过学生观察、讨论、动手体验,使学生理解并掌握平行四边形面积计算公式,并能解决实际问题,培养学生小组合作能力。2、能力目标:通过操作观察比较发展学生的空间观念,学生初步认识转化的思考方法,培养学生的分析、综合、抽象、概括和解决实际问题的能力。

3、情感目标:让学生自我展示、自我激励,体验成功,在不断尝试中激发求知欲,陶冶情操。培养学生探索精神和合作精神。

教学重点:理解平行四边形面积公式的推导过程,掌握平行四边形面积的计算方法。

教学难点:学生对探究性学习方法的理解与掌握及探究能力的形成。教学方法:合作学习,自主探索。

教具准备:平行四边形(剪高)2个、课件。

学具准备:每组两个平行四边形、一把剪刀、三角尺,一张练习纸。教学过程:

一、导入

故事引入:下面我讲一个和图形有关的小故事。有一位老人,年纪大了身体虚弱,就把自己的2块地分给了两个儿子,2个儿子都觉得自己分的地小,我们的地一个是长方形的,一个是平行四边形的,到底是不是一样大呢?到底公平不公平呢?你能帮他们求出它们的面积吗?长方形的面积我们会做,平行四边形的面积怎样计算呢?这就是今天我们要学

的平行四边形的面积

【设计意图:将学生熟悉的生活情景引入课堂作为教学切入点,引导学生进行知识迁移,学生便能迅速地进入最佳的学习状态,身临其境地去观察,去分析,去思考,去对比,去寻找解题方法。】

二、自由探索平行四边形的面积计算。

1,用数方格的方法计算面积

2。用割补的方法,转化为长方形计算平行四边形的面积。

小组合作,要求:把平行四边形剪一刀,拼成长方形。

【设计意图:小组活动,动手操作,转化思想,推导公式。在学习过程中让学生讨论交流,增进学习者之间的合作,使其看到那些与自己不同的观点,完善对事物的理解。展示不同的转化过程,既可以发现存在的问题,也可以呈现精妙的思维】

三、展示讨论、操作的结果

1、汇报结果

(讨论完毕)师:现在我们一起来交流。谁先来?

学生汇报方法一:通过剪拼把平行四边形转化成长方形。

2、肯定这种方法的可行性,鼓励学生利用旧知识解决新问题。

3、深化转化方法。

教师依据操作提问:

(1)为什么转化成长方形?

(2)为什么要沿高剪开?(找一个错例来分析)沿高剪开就出现了直角,4个角都是直角是长方形的特征,就可以转化成长方形。

(电脑演示:为什么一定要沿高剪开。)

(3)两组对边分别平行而且相等,平移后一定重合。

(4)找错例:有的同学把平行四边形的两个直角三角形剪下来后,扔掉,得出长方形,这种做法是减少了平行四边形的面积,就不能说长方

形的面积等于平行四边形的面积。

(5)观察几种不同的割补方法,它们有什么共同的地方?

(6)是不是所有的平行四边形只要沿高剪开都能用割补的方法转化成长方形呢?请同学们再拿出其它的平行四边形,动手剪一剪、拼一拼,验证一下。

小结:我们已经把平行四边形转化成与它面积相等的长方形,同学们还能不能依据平行四边形和长方形之间的联系,推导出计算平行四边形的面积公式呢?(电脑演示)

四、深入探究,获取新知。

1、(电脑演示)师:平行四边形转化成长方形,面积变了吗?

生:不变。

师;这个长方形的长与平行四边形的底有什么关系?

生:这个长方形的长与平行四边形的底相等。

师:这个长方形的宽与平行四边形的高又有什么关系呢?

生:这个长方形的宽与平行四边形的高相等。

师:由这些联系,又因为长方形的面积=长╳宽,那么谁能说一说平行四边形的面积计算公式呢?

生:平行四边形的面积=底╳高

全班齐读公式。老师再引出字母表达式s = a×h

知识反馈:

师:要求平行四边形的面积一定要知道什么?(相对应的底和高)能不能用平行四边形的底乘以斜边?

五、深化运用,加深理解

1、师:我们研究了平行四边形面积,得出了它的面积公式,现在我们就来运用它。

请看图(一),看图计算平行四边形的面积

(设计意图:对应的底乘高才是它的面积。)

(二)、填表。

(设计意图:1.注意单位。2.知道底和高能求面积,知道面积和底,能求出高)

(三).判断。

1、平行四边形的面积等于长方形的面积。()

2、平行四边形的底越长,它的面积就越大。()

3、等底等高的平行四边形的面积一定相等。()

4、用4根木条围成一个长方形,把它拉成一个平行四边形后,周长不变,面积也不变。()

(四)、走进生活

1、一块平行四边形菜地,底是5.5米,高是16米。如果每平方米产白菜

15千克,这块菜地能产白菜多少千克?

2.在一块底边是150米,高是80米的近似平行四边形的稻田里,共收稻谷9吨,平均每公顷收稻谷多少吨?

3、果园有一块平行四边形苹果地,量得这块地的底是120米,高是80米,每16平方米种1棵树,每棵平均收150千克苹果,这块地一共可以收多少千克苹果?

【设计意图:围绕本节课的教学目标,练习设计按层次进行。同时开放性练习的设计,使学生进一步感受到生活中处处有数学,运用数学知识解决问题,培养了学生自觉应用数学的意识。】

六、总结

1、这节课,我们共同学习了什么?

2、你学会了什么?

思考题:

1、平行四边形转化成长方形,面积变了吗?

2、这个长方形的长与平行四边形的底有什么关系?

3、这个长方形的宽与平行四边形的高有什么关系?

4、平行四边形的面积怎样计算?

七、板书设计:

平行四边形的面积长方形的面积 =长×宽平行四边形的面积=底×高s=ah