探索三角形面积公式优秀教案板书设计

三角形的面积

正定县诸福屯学区罗家庄小学白玉景

教学内容:冀教版小学数学第九册《三角形的面积》。

学情与教材分析:

现代教学理论认为:数学教学要从学生的生活经验和已有的知识背景出发,提供给学生充分进行数学实践活动和交流的机会,使他们在自由探索的过程中真正理解和掌握数学知识、思维和方法,同时获得广泛的数学活动经验。三角形面积的计算是学生在充分认识了三角形的特征及掌握了长方形、正方形、平行四边形面积计算的基础上学习的,其公式推导的方法与平行四边形面积计算公式的推导方法有相似之处,都是将图形转化成已学过的图形,探索研究未知图形与已学图形之间的联系,从而找出面积的计算方法。教学这节内容对于培养学生识别图形,解决日常生活中的简单实际问题,发展学生空间观念和初步的逻辑思维能力都有重要意义,也是进一步学习几何知识的基础。课堂中以“情景引入、实践操作、尝试推理、验证结论、归纳小结、巩固练习、课后拓展、”的流程组织教学,让学生参与数学知识的探索、亲历科学探索的过程、体验成功的喜悦。

教学目标:

1.经历三角形面积计算公式的探索过程,理解三角形的面积计算公式,掌握求三角形面积的计算方法。

2.使学生经历操作、观察、讨论、归纳等数学活动,进一步体会转化方法的价值,发展学生的空间观念各初步的推理能力。

3.在探索学习活动中,培养实践能力,培养学生主动参与学习活动的意识、合作意识和创新意识,体会数学问题的探索性,并获得积极的情感体验和成功体验。进一步培养学生学习数学的兴趣。

教学准备:

每组准备两个完全一样的锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。

教学过程:

一、创设情境,引入探索

多媒体展示不同形状的花坛,并给出各种花坛的边长及高

1.让学生求不同形状花坛的面积。

2.正方形、长方形花坛的面积都求出来了,这个三角形花坛的面积你会求吗?

3.揭示课题。

(设计意图:给学生提供了学校校园场景,让学生从场景中发现问题、

提出问题,引出长方形、平行四边形的面积公式及计算方法,并让学生说说平行四边形面积公式的推导过程。当图片展示出三角形花坛时,很自然地引入了课题,激起了学生探究新知的欲望。)

二、探索新知。

1.谈话启思。

三角形能不能转化成已学过的图形来求面积呢?

2.分组操作、思考,合作学习。

让学生拿出课前准备的三角形,小组合作动手拼一拼、摆一摆。

并讨论问题:①将三角形转化成学过的什么图形?

②每个三角形与转化后的图形有什么关系?

(设计意图:通过实践活动,让学生明白三角形可以转化成平行四边形,每个三角形与转化后的图形的关系,初步得出三角形的面积计算方法,从而突出了学生的主体地位。)

3.学生展示转化的过程,交流汇报。

(1)用两个完全一样的锐角三角形可以拼成一个平行四边形。

①学生演示。

②教师质疑:你们那组不是还有这样的一个三角形吗?为什么不用?

让学生更加清楚认识到:要用两个完全一样的三角形才可以拼成一个平行四边形。

③师课件演示。

④师问:每一个三角形与所拼的平行四边形有什么关系?

(2)用两个完全一样的直角三角形可以拼成一个长方形或平行四边形。

①学生演示。

②师课件演示。

③师问:你发现什么?

(3)用两个完全一样的钝角三角形可以拼成一个平行四边形。

①学生演示。

②师课件演示。

③问:你发现什么?

(设计意图:在大量感知的基础上,通过自主学习,再通过课件的演示使学生们更具体、清晰地弄清了将两个完全一样的三角形转化成平行四边形后,它们间到底有什么关系。让学生通过推导,增强学生探索的兴趣,提高学生推理的能力。)

4.归纳公式。

（1）让学生说出三角形的公式并说明推理的过程。

（2）归纳交流推导过程（课件演示）

根据学生讨论、汇报，教师板书：

三角形的面积=底×高÷2

（3）用字母表示公式。

S=ah÷2

(设计意图：将三角形转化成已学过的平行四边形，找出它们间的关系，使学生感知了三角形面积的计算后，讨论：“三角形面积的计算公式是怎样的？”从而启发学生依靠自己的思维去抽象出事物的本质属性，得出计算公式。这里只要学生能说出自己的推导过程，教师都要给予表扬。)

5.解决课前留下的问题。（回应引入问题）

三、应用新知，解决问题。

1．红领巾的底是100cm,高33cm,它的面积是多少平方厘米？（课件出示）

学生独立完成，集体订正。

2．先指出下面每个三角形的底和高，再分别算出每个三角形的面积。

(这组练习题，着重训练学生正确判断三角形的底和高，并有意识地把斜边当作高，让学生辨别，可以增强学生的判断能力。)

四、深化理解、应用拓展。

当小小设计师：你能为学校的操场设计一个绿化面积是15平方米的三角形花坛吗？请你以厘米为单位在图中空白处设计绿化带，看谁设计的合理漂亮。

（设计意图：通过解决身边的事例，让学生感受到数学来源于生活，增强学生用数学的意识。）

五、回顾总结，深化提高。

这节课学习了什么？是怎样探究的呢？对以后的学习有什么帮助？

教学反思:

一位数学家说过:“学习任何知识的最佳途径,都是由自己去发现,因为这种发现最深刻也最容易掌握其中的内在规律、性质和联系。”因此,为使学生积极主动参与教学过程,必须引导学生自己去观察,去思考,去探索,从而自行发现科学道理,学会探索知识的方法,品尝到探索成功的喜悦,更加激发出渴望参与学习的内驱力。动手实践、自主探索、合作交流是学生学习数学的重要方式。在《三角形面积的计算》整个课堂教学过程中,我采取了操作、讨论、讲解、归纳的方法,让学生既掌握三角形面积计算公式的推导过程,又学会运用转化的思想方法探索规律,从而培养学生应用旧知识解决新问题的能力。

1、上课的开始部分,利用情境法,让学生求学校不同形状花坛的面积,从而激发学生的兴趣和求知欲。后面还专门设计了一个环节,让学生为学校操场设计一个面积为15平米的花坛,让学生知道生活中处处有数学,数学要为生活服务。

2、接着根据平行四边形面积公式推导的方法提出解决问题的思路;把三角形也转化成已学过的图形,在推导三角形面积计算公式时,让学生动手操作。首先让学生用两个完全一样的三角形拼一拼,看一看能拼成什么图形,然后引导学生思考讨论:三角形与你拼成的平行四边形有什么关系?引导学生发现每个三角形的面积是所拼成的平行四边形面积的一半。教学中,教师尽量把时间和空间让给学生,组织他们动手实践,引导他们自主探索,参与他们的合作交流,使学生真正成为了学习的主人。

3、在学生验证自己的想法是否正确时,鼓励学生大胆地表达自己的想法,以说促思,开启学生思维的“闸门”,引导学生说一说,议一议,互相交流,达成共识。在此基础上让学生理一理,归纳出三角形面积的计算方法。

在教学中我注重学生自己动手操作,从操作中掌握方法,发现问题,解决问题。“操作中得到验证——实践中获得反思”让学生从中体会到探索的艰辛和成功的喜悦。