探索梯形面积公式及应用教案教学设计导入设计

梯形面积

工人村学校薛鸿强一、教学目标:

1、经历小组合作探索梯形面积公式、交流及应用的过程。

2、探索并掌握梯形的面积公式,会用公式计算梯形的面积。

3、获得小组合作学习的愉快体验,感受面积公式推导过程的条理性。

二、教学重点、难点:

重点:将梯形转化成学过的图形,分析、推导梯形面积计算公式。

难点:理解用一个梯形割补成长方形的推导方法。

三、教具学具:

各种梯形学具;教师准备多媒体课件一份,演示教具一套。

四、教学过程

一、复习旧知、迁移铺垫

1.同学们,前两天我们学***行四边形和三角形面积计算,谁能说说它们的面积计算公式?(板书:平行四边形的面积=底×高) 2.看屏幕演示,谁能说说这两种图形的面积公式是怎样推导的? (课件展示)(指生回答。)

生:平行四边形的面积是用割补法把它变成与它面积相等的长方形,由长方形面积推导出平行四边形的面积计算公式。

生:三角形的面积是把两个完全相同的三角形拼成一个平行四边形,因为三角形的面积是这个平行四边形面积的一半,所以由此推导

出三角形的面积计算公式。

3.同学们,平行四边形和三角形的面积公式推导过程都是把要研究的新图形转化成已经学过的图形,发现它们之间的联系进而推导出面积计算的公式。说明转化的方法很重要,我们在今后的学习中可能还会遇到。

4、拿出梯形,这是什么图形?这节课我们仍借助转化的方法来研究梯形的面积。(板书课题:梯形面积)

二、设置情境导入新课

1、师:猜一猜梯形的面积和它的什么有关?(你已经知道了梯形的面积公式,这个公式是怎样得到的,下面我们做进一步的研究。) 2、借助你们手中的梯形和工具,小组合作,把梯形转化成我们学过的图形,探索梯形面积的计算公式,验证你们的猜想。

三、合作交流探究新知

1、自主探究,合作学习(学生小组合作讨论,动手操作,教师巡视参与并给以适当的指导。)

2、验证猜想,体验成功。

3、学生汇报:

教师指导(从一般到特殊的顺序,直角梯形出现两种。)

生:两个完全相同的梯形拼成一个平行四边形,梯形的面积是这个平行四边形面积的一半。

生:平行四边形的底=梯形的上底与下底的和,平行四边形的高=梯形的高。在学生汇报的过程中,教师完成板书:梯形的面积=(上

底+下底)×高÷2

4、抽象概括,总结提高

师:通过刚才同学们的转化过程,我们已经获得梯形的面积公式?谁来读一读。

师:为什么要除以2?

生:除以2代表梯形的面积是平行四边形面积的一半。

师:(上底+下底)×高,求出的是什么?

生:是与梯形等底等高平行四边形的面积。

师:请同学们齐读公式。

5、求异探索

1、师:刚才大家都是利用两个完全相同的梯形拼成了一个平行四边形,推导出梯形面积公式。有利用一个梯形通过剪拼的方法也推导出梯形的面积公式吗?

(拼不出学过的图形。)为什么不行?

师:可能是你们剪的位置不对。你们看,我把梯形对折,沿折痕剪开,你们试一试,看看行不行。

学生动手操作后,看课件演示总结公式,梯形的面积=(上底+下底)×(高÷2),再比较除以2的意义。(除以2代表拼成平行四边形的高是梯形的高的一半。)

2、师:还有没有其他的方法?

(如果没有人汇报书上的做法,老师课件演示),老师想到了一种方法,请同学们看屏幕。找到两腰的中点,连结中位线,从两腰中点,

分别向下底做垂线,剪下两个直角三角形,旋转后,平移到上底的旁边,拼成一个长方形。)

3、你们也试一试。谁来说一说,你的发现。

4、师:长方形与梯形有什么关系?长方形的长和宽与梯形的上底、下底、高有关系?(长方形的面积等于梯形的面积;长方形的宽等于梯形的高;长方形的长是上底和下底的和的一半。)

师: 为什么长方形的长等于梯形上底加下底的和的一半?你们能推导出梯形的面积计算公式吗?

生:因为长方形的面积等于长乘宽,所以梯形的面积等于上底加下底的和的÷2(一半)再乘高。

教师板书:梯形的面积=(上底+下底)÷2×高。

师:这个除以2表示什么?(剪拼成长方形的长等于梯形上底加下底的和的一半)

6、总结提高

我们用两个完全相同的梯形拼成一个平行四边形,或者一个梯形通过剪拼的方法拼成平行四边形或长方形,都推导出梯形的面积公式,但他们的表达方式有所不同。

根据我们学过的交换律,可以把后两个公式都可以统一成第一个公式,所以我们在计算梯形面积公式时,只需要记第一个公式。(再次齐读公式)

7、师:如果用S表示梯形的面积,用a、b和h分别表示梯形的上底、下底和高,怎样用字母表示梯形面积的计算公式呢?

学生回答后，教师板书：“S=（a+b）h÷2”。

8、告诉梯形数据，计算出它的面积。

四、课堂练习

1、算出下面每个梯形的面积。（单位：厘米）

2、一条新挖的渠道，横截面是梯形（如图）。渠口宽2.8米，渠底宽1.4米，渠深1.2米。它的横截面的面积是多少平方米？

3、一个梯形的上底是9厘米，比下底短 3 厘米，高是10厘米，它的面积是多少平方厘米？

4、科技小组制作飞机模型，机翼的平面图形是由两个完全相同的梯形组成的（如下图）。它的面积是多少平方毫米？

100mm 250mm

5、一个梯形，上底和下底的和是36cm,高12cm,它的面积是多少？

五、总观全课，找到收获

1、说一说本节课有哪些收获？

2、假如再遇到一个不会计算面积的图形,你打算如何探求它的面积计算方法?