“鸡兔同笼”问题ppt配用优秀获奖教案

《鸡兔同笼》教学设计

南和县第一小学:师科敏教材分析:“鸡兔同笼”集题型的趣味性、解题策略的多样性、应用的广泛性于一体,具有训练智能的教育功能和价值,是实施开放式教学的好题材。教材呈现三种基本的解题思路:列表尝试法、假设法和代数法。列表尝试法能直观反映数据的变化,学生容易接受,但数据较大时比较繁琐,适用性有限;假设法是一种算术方法,计算比较简便,是解决此类问题的一般策略,但算理抽象,理解有一定难度;代数法等量关系较明显,学生理解数学关系简单,并有利于中小学的接轨,但求解过程对多数小学生而言较难。

课前调查发现:对于“鸡兔同笼”问题,一部分学生在“奥数”中接触过,但多数学生还缺少独立解决本问题的策略,没有体会到解决问题策略的多样化。所以,教学中主要采用教师适当讲解与学生自主探究相结合的教学方式,让学生在尝试、探索、交流、比较中弄清“鸡兔同笼”问题的结构特征和解题策略,经历多样化解题的过程,初步形成解决此类问题的一般性策略。

教学内容:冀教版五年级下册第三单元方程中的“鸡兔同笼”问题。教学目标:

1、了解“鸡兔同笼”问题的结构特点,尝试用列表、假设、列方程等策略解决“鸡兔同笼”问题。

2、在解决问题的过程中,培养学生的思维能力,并向学生渗透化繁为简、假设、转化等数学思想和方法。

3、在学习过程中,感受古代数学问题的趣味性,体会“鸡兔同笼”问题在生活中的广泛应用,提高学习数学的兴趣。

教学重、难点:

重点:尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题。

难点:让学生认识、理解、运用列方程、假设法。

教具准备:多媒体课件。

教学过程:

一、创设情境,激发学生学习的兴趣。

师:同学们,数学研究在我国历史悠久,在古代民间就流传着许多数学趣事,一直流传到今天。

(多媒体出示)课题:“今有稚兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问稚兔各有几何?”

师:同学们,这道题是以文言文的方式表述,哪位同学看懂他的意思了?

学生表述基本正确都要给予肯定,并在此时出示正确意思。(课件展示)

师:现在大家都看懂这道题是什么意思了,这就是著名的“鸡兔同笼”——鸡兔同笼

师:今天就让我们一起来研究古人留给大家的珍贵问题吧。

二、探究新知

(一)出示情景,获取信息

课件出示例1:笼子里有若干只鸡和兔,从上面数,有22个头;从下面数,有70条腿。鸡和兔各有几只?

师:看完这道题,从表面看此题你们能获取哪些信息?和生活常识联系在一起,你还能说出哪些信息?

学生预设:鸡和兔共有22只,鸡和兔共有70条腿(只脚),鸡有2条腿,兔有4条腿。

(二)猜想验证,教学列表法

1、师:有了这些信息,我们先来猜猜,笼子可能会几只鸡几只兔?(给予少许时间让学生猜测)能胡乱猜测吗?需要抓住哪个条件?

生1:(鸡和兔一共22只)

2、师:是不是抓住这个条件就一定马上能猜准确呢?好,老师这里有一张表格,请大家来填一填,看看谁能又快又准确的找出答案来,开始。

学生汇报(课件里展示正确答案)

3、师:你们和他的一样吗?这个方法挺好,能帮我们解决鸡兔同笼的问题,我们把这种方法叫做列表法(板书:列表法)

4、师:刚才老师发现很多同学刚才完成的都非常快,很了不起。那么,同学们,你们觉得用列表法解决“鸡兔同笼”问题怎么样?(让

学生感受到列表法不是唯一解决“鸡兔同笼”的方法,切不是最简单的,引导学生寻求新的突破。)

学生预设:学生会看的出,因为数字比较简单,所以列表法还可以用,但是数字变大时,列表法太麻烦,浪费时间。

5、师:那我们就来尝试研究新的更简洁方法。同学们再来观察下自己刚才列的表格,看看这些数量之间是否存在着一些数学的规律,请将你的想法跟同组的同学相互交流下。

(三)尝试假设法(难点)。

1、学生在讨论的过程中,教师要巡视学生,对于有困难的小组给予指导。

2、学生汇报方法

学生预设:①鸡的数量每减少1只,兔的数量就增加1只,腿的数量也跟着增加2条。

②兔的数量每减少1只,鸡的数量就增加1只,腿的数量反而减少2条。

③或者直接能说出全是鸡的时候是44条腿,题目要求70条腿,所以70-44=26(条),每只鸡比兔少2条腿(4-2=2),需要增加兔子补回来。所以26÷2=13(只)——兔,22-13=9(只)——鸡。(略) 3、肯定学生的想法,同时引导学生理解假设法。

(1)假设全是鸡

生:假设全是鸡一共是44条腿。实际有70条腿,这样笼子里就少了26条腿,为什么会少了26条腿?(主要让学生说出每孩子鸡比兔少2条腿。)你们能列出算式吗?(学生尝试列算式,教师巡视加以指导)

学生预设:把兔当了鸡在算。一只兔当成一只鸡算少两条腿,那把13只兔当成了鸡算就会少算26条腿,即里面有13个2。用13只兔当成了鸡算,这个13就表示应该有13只兔,从而得到鸡有9只。

学生反馈:学生和教师一起边说算式,教师边板书。

22×2=44(条)(如果把兔全当成鸡一共就有22×2=44条腿) 70-44=26(条)(把兔看成鸡来算,4条腿兔有当成两条腿的鸡算,每只兔就少了两条腿,26条腿是少算了兔的腿)

4-2=2(假设全是鸡,是把4条腿的兔有当成两条腿的鸡。所以4-2表示是一只兔当成一只鸡就要少算2条腿。)

26÷2=13(只)兔(那把多少只兔当成鸡算就会少26条腿呢?就看26里面有几个2就是把几只兔当成了鸡来算,所以26÷2=13就是兔的只数。)

22-13=9(只)鸡(用鸡兔的总只数减去兔的只数就是鸡的只数, 22-13=9只鸡)

(2)假设全是兔

师:哪位同学愿意把自己算式展示在黑板上?

学生板演:

22×4=88(条)(如果把鸡全看成兔一共就有22×4=88条腿) 88-70=18(条)(把鸡当成兔来算,两条腿的鸡当成4条腿兔算,每只鸡就多了两条腿,18条腿是多算了鸡的腿)

4-2=2(假设全是兔,是把两条腿的鸡当成有4条腿的兔。所以4-2表示是一只鸡当成一只兔多算了2条腿。)

18÷2=9(只)鸡(那要把多少只鸡当成兔来算就会多算18条腿呢?就看18里面有几个2就是把几只鸡当成了兔算,所以18÷2=9就是现在鸡的只数。)

22-9=13(只)兔

3、肯定学生的答案,用课件结合画图法再演示一次,最需要强调的是4-2=2的2是怎么来。

4、小结:其实我们刚才的方法就是假设法,善于雄辩,且拥有高智商的律师们经常用这样的方法,看来同学们都非常聪明。(板书假设法)

(四)列方程法

①、师:同学们在解决鸡兔同笼问题时,除了列表法,假设法外,还有别的方法吗?(方程的方法)要用列方程的方法就必须找到等量关系式。通过给出信息能写出哪些等量关系式呢?

学生预设:(兔的只数+鸡的只数=22;兔的腿+鸡的腿=70条腿)

②、师:这里我们需要求兔的只数和鸡的只数,共有两个未知数。那我们可以设一个未知数为X,再把另一个表示出来。我们先假设鸡来试一下(课件演示)

③、师:出现了负2X,我们学过这样的解法吗?(引导学生假设兔为X最好,其实就是假设腿多的只数)那么我们先假设兔再来试试看。

④、师:看来还是先假设腿多的兔更容易算些。列方程解的关键是在于找出等量关系:设他们的头数,以脚数相等来列出方程来计算。

三、拓展练习,加深对新知识的理解,体会可能性与生活息息相关。

鸡兔同笼问题是《孙子算经》中一道影响较大的名题,一直流传至日本等国,引起了许多国家的众多数学爱好者的广泛关注。教学中,教师把“数学文化”和《孙子算经》及其中关于鸡兔同笼问题的原题,用课件科学而生动地再现于课堂,极大地激发和调动了学生的探究兴趣,充分地传承和弘扬了经典的数学文化,较好地体现和提升了课堂的教学品味,也让“数学味”萦绕课堂,贯穿课堂始终。鸡兔同笼问题是我国民间流传下来的一类数学妙题,它集题型的趣味性、解法的多样性、应用广泛性于一体,具有训练智能的教育功能和价值,实施开放式教学的好题材。

1、现在我们就用刚才学到的这些方法来解决《孙子算经》中原题,你会做吗?用你喜欢的一种方法做。

2、课件出示“做一做1”

师:鸡兔同笼问题传到日本时就变成了“龟鹤问题”,你认为“龟鹤问题”与“鸡兔同笼”有什么相似之处?课件出示(龟相当于兔,鹤相当于鸡)展示学生作业,并抽生说说思路。

3、师:同学们,你们真的很行,一次性就解决了好几道经典的问题,其实只要你掌握了良好的学习习惯,灵活的运用各种方法,相信自己,题目再难,再复杂,我们都能做到兵来将挡,水来土掩。

四、全课小结,起到画龙点睛的作用。

师:本节课你有什么收获?那你知道早在一千五百年前的古人又是怎么解决鸡兔同笼问题的?

五、板书设计:

数学广角——鸡兔同笼

列表法:

假设法:

1、假设全是鸡2、假设全部是兔

22×2=44(条)4×22=88(条) 70-44=26(条)88-70=18(条)兔:26÷2=13(只)鸡:18÷2=9(只)鸡:22-13=9(只)兔:22-9=13 (只)

列方程:先设脚多的为X容易解。

课后反思:《鸡兔同笼》问题有一定的难度,课前我对我班的学生进行了估计。一小部分学生接触过鸡兔同笼问题,但对于多数的学生来说,学习《鸡兔同笼》可能会有一定的难度。所以在这节课当中,我决定主要借助教师引导探究这个手段,让学生在尝试,探索,合作中弄懂鸡兔同笼问题的基本解题思路。