2.用转化的策略求简单数列的和教学设计内容推荐

《解决问题的策略—转化》教学设计

仪化第三小学 徐婷

教学内容：苏教版五年级下册第105-106例1和练一练，练习十六第1-3题。

教学目标：

1.学生初步学会运用转化的策略分析问题，并能根据问题的特点确定具体的转化方法，从而有效解决实际问题。

2.学生通过对解决问题过程的反思，感受解决问题策略的特点和价值，进一步培养思维的条理性和严密性。

3.学生通过学习，进一步积累解决问题的实际经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验。

教学重点：理解转化策略的价值，丰富学生的策略意识，会用“转化”的策略解决问题。

教学难点：初步掌握转化的方法和技巧。

教具学具准备：多媒体课件、练习纸。

教学过程：

一、

情境导入，揭示课题

师：曹冲称象的故事，大家熟悉吗？今天，我们就用数学的眼光重温这个故事。

出示曹冲称象的故事，（图片）听故事。

古时候有个叫曹操的人。别人送他一头大象，曹操问：“谁有办法把这头大象称一称？”大臣们都束手无策，这时，他的儿子曹冲才

七岁，他站出来，说：“我有个办法。把大象赶到一艘大船上，看船身下沉多少，就沿着水面，在船舷上画一条线。再把大象赶上岸，往船上装石头，装到船下沉到画线的地方为止。然后称一称船上的石头。石头有多重，大象就有多重。”

师：曹冲用什么办法称出大象的？

师：曹冲用的这个方法在数学上称为“转化”。（板书：转化）曹冲把大象的重量转化成了（石头的重量）。今天我们就考考大家是不是和曹冲一样聪明，也懂得运用转化的策略解决问题。同学们有没有信心？（板书课题：解决问题的策略）

二、观察比较，感知“转化”

1、

师：今年江苏省园艺博览会将在我们仪征枣林湾举行，老师选取了会场上这样的两张平面图。

2、

出示例1两幅不规则图片

师：先比比你的眼力，你能一眼看出哪个面积大一些吗？

师：能利用公式直接计算出图形的面积吗？（不能）那怎么办呢？

认真观察图形的特点，哪些同学已经想到办法了？

谁简单说说你打算怎么比较？（1，数方格，2，把它们转化成长方形）请大家拿出作业纸，可以在图上把你的想法表示出来。（学生练习）

师：好多同学们表示好了，将你的想法和同桌交流一下（学生交流）

友情提醒：认真倾听别人的发言，看看与自己的想法是否相同？

3、组织交流。

师：谁来说说你怎样比较它们的面积？

生1：数方格计算面积

（生汇报：数方格。）

师：这是我们四年级的时候学过的数方格来算面积的知识，

师：还有其他方法吗？（让两名学生展示操作汇报。）

师：听明白了吗?请一名同学再说一遍。

师：那大家觉得他们的方法好不好？生：好（掌声送给他）

师：还有哪些同学也是用这种方法解决的？

师：老师想为大家点个赞！你们真的很了不起！

（屏幕演示，规范语言）师：（1）第一个图形，先分割出一个半圆，再把半圆向下平移。你是怎样想到把上面半圆平移到这里的？（图形有突出的部分，有凹进去的地方或者是能变成长方形）平移了几格？（在半圆上找两个点）数几格？（指名数）这样平移对我们解题有什么帮助？平移后，图形的面积变不变？

（2）第二个图形呢？

先分割出两个半圆，再旋转，

你是怎样想到把左右两个半圆进行旋转的？左右两个图形分别围绕哪个点按什么方向旋转了多少度？（师演示，生口答）再指名说，现在能判断它们的面积大小了吗？（结论是面积相等）

（3）师：为什么一开始不能比较出面积大小，现在能了？（板书：不规则的图形→规则的图形）

4.小结：

师：回顾一下，刚才把两个平面图形变成长方形的过程就是运用了什么策略？（转化）你觉得转化这个策略好吗？好在哪里？（能把不规则图形转化成规则图形，把复杂的问题转化成简单的问题。板书）我们又具体用到了哪些数学方法进行转化的？（平移、旋转）

转化的过程中，什么变了，什么没变？（形状变了，周长变了，面积没变）

三、回顾提升

师：法国数学家笛卡尔早就将“转化”称为解决问题的“万能方法”，”转化的策略并不神秘，以往的学习中，我们就多次运用过。回忆一下，我们曾经运用转化的策略解决过哪些图形的问题？（出示PPT）

1．图形面积公式的推导

图形领域（平行四边形转化成长方形，三角形转化成平行四边形……）（若学生记不得，就直接出示推导平行四边形面积的，再引导想）

2．计算

师：在计算题方面，我们有没有用过转化的策略呢？（等式的性质解方程，小数乘法，除数是小数的除法……）这些图形领域的转化，在数学上叫做形的转化，计算领域的转化，叫做数的转化。

3.师：整理出这么多转化的例子，你觉得运用转化策略有什么好处？（把复杂的问题变得简单，未知的变成已知的。）（板书：未知——已知）其实，学习数学的过程就是不断学习转化的过程。

三、巩固练习

师：下面来看几个问题，愿意接受挑战吗？

1、

出示书上“练一练”，

读题，学生思考，判断并说明理由（指名学生边演示边说）。，刚才通过什么方法进行转化的？

2、

周长计算中的转化：

练习十六第1题

读题，

师：前面我们解决了一个与面积有关的问题，这里是一个与周长有关的问题，

师：右边图形的周长在哪儿，谁来指一指？思考一下，怎样求它的周长比较简便？指名学生边演示边说）

（有点乱，可以把这些边进行分类，有横着的边，有竖着的边先平移横着的，……边移边思考，转化后和转化前的图形比，什么不变？（周长不变）

周长怎么计算？

3、下面两个图形的周长相等吗？指名口答。（有不同意见，问你怎么证明给他看）

3.用分数表示图中的涂色部分 师：（同学们的转化水平变高了，转化的速度有没有变快呢？

抢答：用分数表示出图中的涂色部分。指名口答，说理由

师：这个图形有点难度，（重点指导第3小题）。看第三个，

有学生写说十六分之九，问：9指阴影部分占了9格吗（问：你是怎

样想的？学生说旋转）师演示，出现什么情况？十六分之九对吗？看来，有时不能被表面现象所迷惑。说明旋转是行不通的，怎么办？拿出作业纸，

（阴影部分割出不同的三角形，再移补）阴影部分有几格？答案是（十六分之十）还有什么办法？（从空白部分入手）把空白三角形平移得到整格的，占几格？阴影部分有几格，看来，解决问题可以从不同的角度入手，找到合理的转化方法。

4．

练习十六第3题。求9小块草坪的面积怎样比较简便？

学生独立完成后交流。

如果用大长方形的面积减4条小路的面积，会遇到什么困难（课件出示）

四、总结提升

今天这节课我们共同研究了解决问题的策略——转化。你有什么收获？（生口答）

如果以后你再遇到一个复杂或是陌生的问题，你会怎么想？

师：转化的策略不但在数学中运用广泛，其实在生活有时也会用到，如何测量一张纸的厚度？

（先测量100张甚至很多张的厚度，再除以张数）希望大家在数学中灵活地转化，在生活中快乐地转化！

这是来自一位初中生的疑惑;读题，指名说。