4、乘法交换律和结合律及有关的简便计算主要内容及教案内容

乘法交换律、结合律和简便计算

[教学内容]

苏教版义务教育教科书《数学》四年级下册第60~61页例3、例4和”试

一试””练一练”，第65页练习十第1 ~5题。

[教学目标] 1、使学生联系实际问题理解并认识乘法交换律和结合律，了解乘法交换律可以验算乘法计算，并能应用乘法交换律验算；认识应用乘法交换律和结合律可以使一些计算简便，并能应用乘法交换律和结合律进行简便计算。

2、使学生经历观察、举例、综合和概括等活动，进一步体会发现运算律的过程，初步体会字母式子的优越性，培养符号意识；发展观察、比较和抽象、概括能力，提升归纳推理的经验和能力。

3、使学生在数学活动中获得成功的体验，感受数学知识是有联系、有规律的，进一步增强数学学习的兴趣和学好数学的信心，形成独立思考和探究问题的意识和习惯。

[教学重点] 认识乘法交换律和结合律，学会简便计算。

[教学难点] 发现乘法运算律和简便计算。

[教学过程]

一、激活旧知，引入新课

1、激活旧知。

提问：你还记得学习的加法运算律吗?请你来说一说。

用字母式子怎样表示?[板书：加法交换律：a+b=b+a

加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c）] 加法运算律有哪些应用? 2、引人新课。

谈话:加法有交换律和结合律，应用加法运算律可以验算加法计算，还能使一些计算简便。那根据你对加法运算律的理解，联系以前计算的经验，能猜想哪个运算也可能有交换律和结合律吗?

启发:大家猜想乘法可能也有交换律和结合律。(板书：乘法交换律？乘法结合律？)可以怎样来发现或证实有或者没有呢？

引人：我们今天就按大家的想法，通过实际问题和举例，研究乘法里是不是存在这样的规律。

二、探索运算律

（一）乘法交换律。

1、出示例3 ，学生了解题意。

提问:求一共有多少人在踢毽子，可以怎样列式，有没有不同算式?[板书：

5×3=15（人） 3×5=15（人）] 这两个算式之间有什么关系？为什么能写成等式？

学生在课本上填写等式，教师板书等式。

指出:根据问题列出的两道算式虽然不同，但求的都是踢健子的总人数，得数是相同的，所以能用“=”组成等式

2、引导：像这样的算式还能写一些吗?你自己先写这样的几组算式，算一算是不是相等，能不能组成等式，再和同桌说说有没有什么发现。

学生独立举例、记录，教师巡视。

交流：你举出的是哪些例子，有没有什么发现?(教师板书等式) 指出：从下面这此例子可以看出乘法也有交换律：两个数相乘，交换乘数的位置，积不变。这就是大家发现的乘法交换律。(把“乘法交换律?”改成板书:乘法交换律:两个数相乘，交换乘数的位置，积不变。) 让学生读一读乘法交换律

提问：你能不能用字母表示发现的乘法交换律?说说怎样表示。(学生交流，教师板书)

追问：字母式子表示的什么意思？请你看字母式子说一说乘法交换律。

（二）乘法结合律。

1、出示例4，了解题意,。

提问：解决一共要选派多少人参加比赛的问题，可以怎样列式?有不同解答方法吗?(课件展示两种不同算法的算式和得数)两种列式各是怎样想的? 这两个算式相等吗？为什么？

指出：这两个算式虽然思路方法不同，但都是求的一共要选派多少人参加比赛，结果是相等的，可以写成等式。

让学生填写等式，教师板书. 2、引导：你还能再写几组这样的算式，算一算、比一比。看看有什么发现吗？

学生独立举例计算.教师巡视

交流：你找到了这样的算式吗?说说你的计算结果和你的发现。(板书等式) 指名几人说说有什么发现。

说明：从这些例字可以发现乘法也有结合律:三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。这就是乘法结合律。(把“乘法结合律?”，改成板书:三个数相乘.光把前两个教相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。) 让学生读一读结论。

提问：你能用字母式子表示乘法结合律吗？(板书字母式子) 小结：这就是今天要学习的的第二个运算律——乘法结合律。大家一起看这个字母式子，说一说什么是乘法结合律。（学生集体说一说）

追问：用字母表示运算律有什么好处？

说明：用字母表示运算律，一个式子就能表示任何数在这样计算时，都存在相同的规律。

（三）巩固、应用

1、完成“练一练”

学生完成填空。

交流结果并板书，让学生说说各是根据哪个运算填写的。

提问：想一想。在以前乘法计算里，你什么时候应用过哪个运算律吗？

2、练习十第一题第一小题

学生计算，指名板演。

检查计算，要求说说怎样验算的。

三、探索简便计算

1、出示“试一试”

引导：能用简便方法计算吗?自己联系乘法运算律想一想，再用简便方法计

算。学生独立尝试，教师巡视、指导。

交流：你想到每题的简便算法了吗?说说各是怎样算的。(教师板书简便计算过程) 提问：第一小题简便计算应用了什么运算律?为什么这样算会比较简便? 第二小题应用了什么运算律?你是怎样想到这样算的? 指出：和加法简便计算一样，如果乘法计算里也能应用运算律，把两个数先乘出整十、整百的结果，就可以先算这两个数的积，使计算简便一些。可见应用乘法运算律也能使一些计算简便。

2、做练习十第2题。

让学生说说每组两题有什么联系和不同。

要求按运算顺序计算得数，看看哪道计算比较简便。

交流：每组结果为什么相同?哪道计算简便一些，为什么会简便? 指出：从比较中可以看出，这两组题都符合乘法结合律。如果在连乘的算式里有两个数的积是整十或整一百数，应用乘法运算律把这两个数先乘，就能使计算简便。

3、做练习十第3题。

出示习题，引导学生观察每题各是哪三个数。

交流：怎样能很快算出每题得数，得数各是多少?(指名口答) 追问：每题先把哪两个数相乘，计算可以简便一些? 指出：如果几个数相乘时有两个数的积是整十或整百数，先把这两个数相乘，得出整十或整百的积，再继续计算，可以使计算简便一些。

4、做练习十第5题。

学生读题，说说可以怎样想。

要求列出算式解答，计算时用简便算法。(学生解答) 交流：你怎样列式的，怎样简便计算的?(教师板书不同解法和简便计算过程) 你怎样想到这样算简便的? 四、总结交流

1、学生总结、交流。

提问：这节课学习了哪些内容?你有哪些收获?还有哪些体会?

2、完成作业。

完成练习十第1题后两题，第4题。