4.2 一次函数多媒体教案及点评

4．2

一次函数

一、教学目标

1.掌握一次函数、正比例函数的概念.（重点）

2.能根据条件求出一次函数的关系式．（难点）

二、教学过程

1、情境导入

观看青蛙跳水视频

如果设蛤蟆的数量为x，y分别表示蛤蟆嘴的数量，眼睛的数量，腿的数量，扑通声，你能列出相应的函数解析式吗？

y=x

y=2x

y=4x

……

在现实生活当中有许多问题都可以归结为函数问题,大家能不能举一些例子?

2、情景一：某弹簧的自然长度为3 cm，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1千克，弹簧长度y增加0.5 cm.

(1) 计算所挂物体的质量分别为

1 kg, 2 kg, 3 kg, 4 kg，

5 kg 时的长度，并填入下表：

(2)你能写出y与x之间的关系吗？

y=3+0.5x

3、情景二：某辆汽车油箱中原有油60 L,汽车每行驶50 km耗油6 L. (1) 完成下表：

(2) 你能写出y与x的关系吗? y=60－0.12x

4、上面的两个函数关系式:

(1)y=3+0.5x

(2) y=60－0.12x

大家讨论一下,这两个函数关系式有什么关系?

5、总结

若两个变量

x、y之间的关系可以表示成y=kx+b(k,b为常数，k不等于0）的形式，则称

y是x的一次函数.（x为自变量，y为因变量.）

当b=0时，y=kx，称y是x的正比例函数

6、做一做

下列关系式中，哪些是一次函数，哪些是正比例函数？

解：(1)是一次函数，不是正比例函数；

(2)不是一次函数，也不是正比例函数；

(3)是一次函数，也是正比例函数；

(4)是一次函数，也是正比例函数；

(5)不是一次函数，也不是正比例函数；

(6)是一次函数，也是正比例函数．

方法总结

1.判断一个函数是一次函数的条件：

自变量是一次整式，一次项系数不为零；

2.判断一个函数是正比例函数的条件：

自变量是一次整式，一次项系数不为零，常数项为零．

7、典例精析

例1：写出下列各题中y与

x之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？

（1）汽车以60km/h的速度匀速行驶,行驶路程为y(km)与行驶时间x(h)之间的关系;

解：由路程=速度×时间，得y=60x ,y是x的

一次函数,也是x的正比例函数. （2）圆的面积y (cm2 )与它的半径x (cm)之间的关系. 解：由圆的面积公式，得y=πx2,

y不是x的正比例函数，也不是x的一次函数. m224y(m5)xm1.33（3）某水池有水15m，现打开进水管进水，进水速度为5m/h，x h后这个水池有水y m3.

解：这个水池每时增加5m3水，x h增加5x m3水，

因而

y=15+5x,

y是x的一次函数，但不是x的正比例函数.

例2：已知函数(1)若它是一次函数，求m的值；

(2)若它是正比例函数，求m的值．

解：(1) ∵是一次函数，

∴

m2－24＝1且m－5≠0，

∴

m＝±5且m≠5，

∴

m＝－5.

∴当m＝－5时，函数

(2)若它是正比例函数，求

m 的值．

解：(2)∵是一次函数，

是一次函数．

∴

m2－24＝1且m－5≠0且m＋1＝0.

∴

m＝±5且m≠5且m＝－1，

则这样的m不存在，

∴函数不可能为正比例函数．

【方法总结】函数是一次函数，则k≠0，且自变量的次数为1.当b＝0时，一次函数为正比例函数．

例3：我国现行个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于3500元的部分不收税；月收入超过3500元但低于5000元的部分征收3%的所得税……如某人月收入3860元,他应缴个人工资、薪金所得税为:（3860-3500）×3%=10.8元. (1)当月收入大于3500元而又小于5000元时,写出应缴所得税y(元)与收入x(元)之间的关系式. 解: y=0.03×(x-3500)

(3500

(3500

解:当x=4160时，y=0.03×(4160-3500)=19.8（元）. (3)如果某人本月应缴所得税19.2元，那么此人本月工资是多少元？

解:设此人本月工资是x元，则

19.2=0.03×(x-3500),

x=4140.

答:此人本月工资是4140元.

8、跟踪训练

1.判断: (1)y=2.2x，y是x的一次函数，也是x的正比例函数.

（

）

(2)y=80x+100 ，y是x的一次函数.

（

）

2.在函数y=(m-2)x+(m2-4)中，当m

时，y是x的一次函数；当m

时，y时x的正比例函数.

｜︱3.已知函数y=(m-1)xm+1是一次函数，求m值；

4.若函数y=(m-3)x+m2-9是正比例函数，求m的值；

5. 某书店开设两种租书方式：一种是零星租书，每本收费1元，另一种是会员卡收费，卡

费每月12元，租书每本0.4元，小彬经常来该店租书，若每月租书数量为x本. (1)写出零星租书方式应付金额y1（元）与租书数量x（本）之间的函数关系式. (2)写出会员卡租书方式应付金额y2（元）与租书数量x（本）之间的函数关系式.

(3)小彬选择哪种租书方式更合算？为什么?

三、板书设计

四、作业

五、教学反思

在教学时要注意正比例函数和一次函数的k值是不能为零的，这是在计算中最容易被忽略的，在教学中要注意重点强调.