1.1 直角三角形的性质和判定（Ｉ）教学设计内容推荐｜教案在线预览

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1.1直角三角形的性质和判定(Ⅰ)教学设计桑植县澧源中学张秀华知识目标：1．根据三角形内角和定理，结合直角三角形的一个内角是直角的特征，理解直角三角形两锐角互余的性质．2．通过对三角形中角的认识，归纳出“有两个角互余的三角形是直角三角形”的结论，并运用此结论对三角形的形状进行判定．3．通过实际测量，

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所属课文：1.1 直角三角形的性质和判定（Ｉ）

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学校：桑植县澧源中学

1.1 直角三角形的性质和判定（Ｉ）教学设计内容推荐

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关键词：1.1 直角三角形的性质和判定（Ｉ）教学设计内容推荐

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1.1

直角三角形的性质和判定(Ⅰ)教学设计

桑植县澧源中学

张秀华

知识目标：

1．根据三角形内角和定理，结合直角三角形的一个内角是直角的特征，理解直角三角形两锐角互余的性质．

2．通过对三角形中角的认识，归纳出“有两个角互余的三角形是直角三角形”的结论，并运用此结论对三角形的形状进行判定．

3．通过实际测量，对比斜边上的中线、斜边的长度归纳出“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的性质，并能灵活应用此性质．

目标突破：

目标一

理解直角三角形两个锐角互余的性质

例1 教材补充例题

在直角三角形中，有一个锐角是另一个锐角的4倍，求这个直角三角形各个角的度数．

[解析] 设较小锐角为x°，则较大锐角为(4x)°，然后根据直角三角形两锐角互余列方程求解即可．

解：设较小锐角为x°，则较大锐角为(4x)°. 根据直角三角形两锐角互余可得

x＋4x＝90，解得x＝18，所以4x＝72. 答：这个直角三角形各个角的度数分别为18°，72°，90°. 【归纳总结】直角三角形两个锐角的性质

直角三角形的两个锐角互余，即两个锐角的和为90°. 目标二

会利用角判定直角三角

例2 教材补充例题

如图1－1－1，在△ABC中，AD⊥BC于点D，∠1＝∠B.求证：△ABC是直角三角形．

[解析] 可以通过角之间的转化推出∠B＋∠C＝90°. 证明：∵AD⊥BC，

∴∠1＋∠C＝90°. ∵∠1＝∠B，

∴∠B＋∠C＝90°，

∴△ABC是直角三角形．

【归纳总结】从角的角度判定直角三角形的两种方法

(1)证明三角形的一个角为90°或直角；

(2)证明一个三角形中的两个内角的和为90°

目标三

能利用直角三角形斜边中线的性质求边、角

例3 教材例1针对训练

如图1－1－2，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD是BC边上的中线，ED⊥BC于点D，交BA的延长线于点E.若∠E＝35°，求∠BDA的度数．

图1－1－2 [解析] 在Rt△BDE中，利用三角形内角和定理求得∠B的度数，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，证得△ABD是等腰三角形，再利用等腰三角形的性质求解即可．

解：∵ED⊥BC，∠E＝35°，

∴∠B＝55°. ∵在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，

AD是BC边上的中线，

∴AD＝BD，∴∠BAD＝∠B＝55°，

∴∠BDA＝70°. 【归纳总结】

通过“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”可构造出：(1)三线相等，如图1－1－2中的AD＝BD＝DC；(2)两个等腰三角形，如图1－1－2中的△ABD，△ADC. 总结反思

小结

知识点一

直角三角形的性质

直角三角形的两个锐角互余．

知识点二

直角三角形的判定

有两个角互余的三角形是直角三角形．

知识点三

直角三角形斜边上的中线的性质

直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．

反思

1如图1－1－3，在△ABC中，D是AB的中点，则CD＝AB.上面的说法正确吗？如2果不正确，请你添加一个条件，使得结论正确．

解：不正确，添加条件不唯一，如：∠ACB＝90°.

图1－1－3

关于本教案的常见问题

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