构建知识体系ppt课件教学实录

第十六章

二次根式小结与复习

教学设计

复习目标

（1）通过复习，进一步让学生理解二次根式的性质和运算. （2）熟练掌握运用法则进行运算，培养运算习惯。

（3）感悟数学思想，提升学科素养。

复习重难点

重点：二次根式的性质和运算. 难点：整式的运算性质及公式在二次根式运算中的灵活运用. 教学过程

一、梳理知识，形成网络

通过课前的复习，课堂上让学生在组内讨论3分钟，把十六章学习的主要知识内容进行梳理，各小组分别整理5个问题模块。通过学生的自由讨论以及书写，达到复习整章内容的目的，形成本章知识网络图。

每个花瓣代表一部分知识内容，学生台上展示梳理的知识网络，并贴到黑板上。

二、典例分析，历经过程

1、第一朵花瓣：二次根式的概念及有意义的条件

求下列二次根式中字母a的取值范围: (1)3a2

(2)a

a1设计意图：花瓣知识点呈现，通过例题让学生巩固对二次根式有意义的理解。第一个基础，第二个双重考察，提高学生判断能力。此处直接给出答案。

2、第二朵花瓣：二次根式的性质

注意此处对比两个性质的不同。

二次根式的性质化简及最简二次根式

(1)5

(2)3.1422

（3）1.5

（4）24a2b(a0)

设计意图：使学生通过二次根式的化简及最简二次根式，引导学生回忆二次根式的性质，进而让学明白二次根式化简的依据和二次根式计算的依据是源于二次根式的性质。此处学生互判。

3、第三朵花瓣：二次根式的混合运算

0（1）（20163）3126

(2)5622562

设计意图：考察学生对于二次根式加、减、乘、除法则的掌握，考察最简二次根式，合并同类二次根式，灵活运用平方差公式及完全平方公式。此处学生上板展示，教师面判。

三、数形结合，整体感悟

4、第四朵花瓣：二次根式的化简求值、数形结合思想的渗透

1、实数a、b在数轴上的对应点如图所示，请你化简a2b22ab

2、已知x21,y21,求的值

设计意图：考察学生对于二次根式性质的深度理解，结合数轴，渗透了数形结合的思想；考察学生对于分式的加法运算及完全平方公式的变形考察，渗透了整体代入求值的思想。此处第一题学生讲解，第二题教师板书讲解。

xyyx四、拓展延伸，思维飞翔

4、第五朵花瓣：二次根式的分类讨论、类比思想的知识性拓展

1、已知

a是实数，求a22a12的值

2、小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如

32212，善于思考的小明进行了以下探索：2设ab2mn2，（其中a、b、m、n均为整数），则有2ab2m22n22mn2,am22n2,b2mn，这样小明就找到了一种把类似

ab2式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并

解决下列问题：

(1)当a、b、m、n均为正整数时，若ab3mn3，

用含m、n2的式子分别表示a，b，得a

，b

(2)利用所探索的结论，用完全平方式表示出：743

(3)请化简1263

设计意图：考察学生对于二次根式化简取值的分类讨论能力，尤其第二题考察学生的数学阅读能力，类比题目中的方法，达到解决问题的能力。第一题，教师板书讲解，第二题师生共同学习。

五、归纳总结，回顾过程

五朵花瓣形成一朵花展示在白板上，学生以具体问题谈收获，说说自己原来哪些问题不清楚现在透彻了；有哪些地方不明白和需要提高的知识。

六、开放作业

数学写作《我和二次根式的故事》

此处引出诗句《孤独的根号三》，让学生在数的枯燥中升华对数学美得认识。