方差的应用优质课教学设计

公开课教案

课 题：数据的波动程度----方差

授课班级：上杭三中

八年级（9）班

授课时间：

授课教师：上杭三中

谢华香

一、学习目标：

（一）知识与技能

1．经历方差的形成过程,了解方差的意义；

2．掌握方差的计算方法，会用方差的大小比较不同组数据的波动大小；

3．初步运用方差解决实际问题。

（二）过程与方法

经历探索极差、方差的应用过程，体会数据波动中的极差、方差的求法时以及区别，积累统计经验。

（三）情感态度与价值观

培养学生的统计意识，形成尊重事实、用数据说话的态度，认识数据处理的实际意义。

（四）重点和难点

1. 重点：方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题。掌握其求法，。

2. 难点：理解方差公式，应用方差对数据波动情况的比较、判断。

教学过程：

【活动一】设置情境、导入新课

方差怎样计算？

s2=122[（x1-x）+（x2-x）+n2+（xn-x）]

练习:求样本 3、3、4、6、9、11 的方差

归纳：求方差的一般步骤是什么？

1、求数据的平均数；

2、利用方差公式求方差。

【活动二】例题示范、巩固新知

例1：在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，参加表演的女演员的身高（单位：cm）如表所示. 甲

163

164

164

165

165

166 166 167

乙

163

165

165

166

166

167 167 168

哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？

解:甲、乙两团演员的平均身高分别是

16316421653166167165816316421651661672168x乙1668

x甲164165（167165（163165）（））1.5s甲82222s乙2(163166)2(164166)(168166)8222.5

由s甲s乙可知，甲芭蕾舞团女演员的身高更整齐.22

【活动三】深化应用、解决问题

例2：某快餐公司的香辣鸡腿很受消费者欢迎. 现有甲、乙两家农副产品加工厂到快餐公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近.快餐公司决定通过检查鸡腿的质量来确定选购哪家的鸡腿. 检查人员从两家的鸡腿中各随机抽取15个，记录它们的质量（单位：g）如下表所示.根据表中数据，你认为快餐公司应该选购哪家加工厂的鸡腿？

甲

74 74 75 74 76 73 76 73 76 75 78 77 74 72 73 乙

75 73 79 72 76 71 73 72 78 74 77 78 80 71 75 解析：甲、乙两家的鸡腿质量的平均数分别是 x甲75，x乙75. 22方差分别是S甲3，S乙8

22

S甲S乙由此可知，快餐公司应该选购甲加工厂生产的鸡腿. 例3：在体操比赛中，往往在所有裁判给出的分数中，去掉一个最高分和一个最低分，然后计算余下分数的平均分。6个B组裁判员对某一运动员的打分数据（动作完成分）为：9.4，8.9，8.8，8.9，8.6，8.7。

（1）如果不去掉最高分和最低分，这组数据的平均数和方差分别是多少（结果保留小数点两位）？

（2）如果去掉一个最高分和一个最低分，平均数和方差又分别是多少（结果保留小数点后两位）？

（3）你认为哪种统计平均分的方法更合理？

1解：（1）x1(9.48.98.88.98.68.7)8.88

61S12[(9.48.88)2(8.98.88)2(8.88.88)2(8.98.88)2(8.68.88)2(8.78.88)2]0.0661（2）x1(8.98.88.98.7)8.83

412S2[(8.98.83)2(8.88.83)2(8.98.83)2(8.78.83)2]0.01

4（3）去掉一个最高分和一个最低分算法更合理，因为方差更小，数据波动更小。

【活动四】中考链接

1、(2007•龙岩 3分)甲乙两人进行射击比赛，在相同条件下各射击10次，他们的平均成22绩均为8环，10次射击成绩的方差分别是：S甲2，S乙1.2，那么，射击成绩较为稳定的是 ．（填“甲”或“乙”）

2、(2009•龙岩 4分)为了从甲、乙、丙、丁四位同学中选派两位选手参加数学竞赛，老师对他们的五次数学测验成绩进行统计，得出他们的平均分均为85分，方差分别是2222根据统计结果，派去参加竞赛的两位同学是( ) S甲100，S乙110，S丙120，S丁90， A．甲、乙

B．甲、丙

C．甲、丁

D．乙、丙

3、（2012•龙岩4分）某农场各用10块面积相同的试验田种植甲、乙两种大豆，收成后对22两种大豆产量（单位：吨/亩）的数据统计如下：x甲0.54，x乙0.5，S甲0.01，S乙0.002，则由上述数据推断乙品种大豆产量比较稳定的依据是（ ）

A．x甲2222x乙 B．S甲S乙

C．x甲S甲 D．x乙S甲

4、（2014•南平4分）下列说法正确的是（

）

A.了解某班同学的身高情况适合用全面调查

B.数据2、3、4、2、3的众数是2 C.数据4、5、5、6、0的平均数是5 D.甲、乙两组数据的平均数相同，方差分别是S甲2=3.2，S乙2=2.9，则甲组数据更稳定

5．某排球队6名场上队员的身高（单位：cm）是：180，184，188，190，192，194.现用一名身高为186cm的队员换下场上身高为192cm的队员，与换人前相比，场上队员的身高（ ）

A. 平均数变小，方差变小 B. 平均数变小，方差变大

C. 平均数变大，方差变小 D. 平均数变大，方差变大

6．某中学八年级（2）班的8名同学在一次排球垫球测试中的成绩如下（单位：个）

35 38 42 44 40 47 45 45 求这组数据的平均数、中位数和方差

7.如果一组数据6、7、x、9、5的平均数是2x，求这组数据的方差。

【活动五】课堂小结 （1）方差怎样计算？

s2=122[（x1-x）+（x2-x）+n2+（xn-x）]

（2）你如何理解方差的意义？

方差越大，数据的波动越大；

方差越小，数据的波动越小．

方差的适用条件：

当两组数据的平均数相等或相近时，才利用方差来判断它们的波动情况．

(3)在解决实际问题时，方差的作用是什么？

反映数据的波动大小．

方差越大,数据的波动越大；方差越小，数

据的波动越小，可用样本方差估计总体方差．

(4)运用方差解决实际问题的一般步骤是怎样的？

先计算样本数据平均数，再代入方差公式求方差。当两组数据的平均

数相等或相近时，再利用样本方差来估计总体数据的波动情况．

作业布置：

（1）课本P128页第 1、2 题 （2）数学顶尖85-86 页

课后反思：了解方差的求法，用方差对实际问题作出判断。当平均水平相同时，就要分析数据的稳定性。通过作业的批改，发现学生掌握的不错。