4.1.1变量与函数教学设计和教学实录

课题：变量与函数 备课人：袁霞飞 时间： 年 月 日

4.1.1 变量与函数

教学目标

知识与技能：

理解函数的概念，了解变量与常量以及自变量、因变量的意义；会求自变量的取值范围，会根据自变量的取值求函数的值。

过程与方法：

通过动手实践与探索，让学生参与变量的发现和函数概念的形成过程，提高分析问题和解决问题的能力。

情感态度与价值观：

从学生熟悉的实例引入课题，引领学生参与变量的发现和函数概念的形成过程,体验“发现、创造”数学知识的乐趣。学生初步感知实际生活蕴藏着丰富的数学知识，感知数学是有用、有趣的学科。

重点:

函数的概念和函数自变量的取值范围；

难点:

怎样理解“唯一对应”。

教学过程：

一、创设情境、导入新课

我们生活在一个变化的世界，通常会看到在同一变化过程中，有两个相关的量，其中一个量往往随着另一个量的变化而变化。

例如：行星在宇宙中的位置随时间而变化；气温随海拔而变化；美丽涟漪的面积随半径而变化；汽车行驶里程随行驶时间而变化，在生活中像这样一个量随另一个的变化而变化的现象非常多，在我们数学中把它们叫做函数。今天我们一起来研究一下。

二、合作交流、解读探究

分组合作，用20 cm长的铁丝围成一个矩形，请设计它两边的长度，并计算它的面积，试改变矩形一边的长度，观察矩形的面积会怎样变化。设矩形的一边长度为a

cm，面积为Scm. 一边的长a(cm)

另一边的长(cm)

2矩形的面积S(cm2)

（设计意图：由学生给出几组数据，让学生初步感知随着边长的变化，面积也在变化，之后我再给出一组不可测量的数据5，让学生说出另一条边长，看学生是否真找到了两边之间的联甘田中学八年级数学科教案

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系，之后再给他们另一个数据11，让学生发现这个边长不行，从而初步感知自变量的取值范围）

（1）这个过程中，变化的量是 ，不变化的量是 . （2）使用含a的式子表示S, S= . （3）这个问题反映了矩形的 不变， 随 的变化而变化的过程. 概念：

取值会发生变化的量称为 ，取值固定不变的量称为 . 一般地，如果变量y随着变量x而变化，并且对于x取的每一个值，y都有 的一个值与它对应，那么称y是x的函数，记作y=f（x），这时把x叫作 ，把y叫作 ，

对于自变量x取的每一个值a，因变量y的对应值称为函数值，记作y=f（a）. 注：在考虑两个变量之间的函数时，还要注意自变量的取值范围。

三、应用迁移、例题巩固

电影院的数学：

每张电影票的售价为30元，如果第一场售出100张票，第二场售出210张票，第三场售出305张票。

（1）第一场电影的票房收入 元；第二场电影的票房收入 元；第三场电影的票房收入 元。

（2）以上这个过程中，变量是 ，常量是 ，自变量是 。

（3）设一场电影售出票x张，票房收入为y元，怎样用含x的式子表示y？

例1 已知圆柱的高是4cm，底面半径是r（cm），当圆柱的底面半径r由小变大时，圆柱的体积V（cm3）是r的函数。

（1）用含r的代数式来表示圆柱的体积V，指出自变量r的取值范围；

甘田中学八年级数学科教案

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（2）当r=5,10时，V是多少（结果保留）？

分析：

（1）r的变化会引起圆柱中哪些量发生变化？这些变量是高r的函数吗？

（2）试求体积V随r变化的关系式，并指出其中的常量、变量与自变量。

四、巩固提高，理解升华

1、一辆汽车以80km/h的速度匀速行驶，行驶的t(h)与所走的路程s(km)满足关系式s= ，其中常量是 ，变量是 .当t=5时，s= . 2、圆的半径r和圆的周长C公式 ，其中常量是 ，变量是 ，自变量是： 。

3、下列四个选项中，不是的函数是（ ）

A. s2t7 B. zx2 C.m4、等腰三角形的顶角为y,底角为x. （1）用含x式子表示y;并指出自变量x取值范围；

（2）指出式子里的常量与变量；

（3）当x=75°时，求y的值；

（4）当y=40°时，求x的值. 5、练习

教材P112页

练习1、2题

五、全课小结

1．这一节课你有什么收获？

2．还有什么疑问？你可以编一道题考一考同学，也可以向同学请教。

了解函数的发展史

六、课后作业：

教材P116页 1、2题

2 D.y2x

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