2.5.2矩形的判定优质课教案整理

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校

案

专

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主备人

教学内容

向泽辉

执教人

向泽辉

课时安排

1 总课时

矩形的判定

知识技能

1.探索矩形的判定定理；

2．会应用矩形的判定定理去判定一个四边形是矩形；

3．会应用矩形的判定定理去解决简单的计算与证明.

预设

目标

情感态度

通过矩形判定的推导与证明，能有效地解决问题，培养学生热爱数学和生活中的图形，锻炼克服困难的意志，培养学生的逻辑思维能力和演绎能力. 教学

重难点

教具

准备

教学

过程

重点：矩形的判定定理及其应用.

难点：判定定理“对角线相等的平行四边形是矩形”的探索与证明. 直尺、三角板(多媒体：PPT课件、几何画板)

一、回顾复习

1.请你画一个矩形，并画出它的对角线．观察图形，你能说出它有哪些性质吗？试一试．

2．______________________________叫作矩形．

3．矩形的对边________；四个角都是________；对角线________．

4．__________________的平行四边形是矩形．

二、创设情境导入新课

我们知道矩形是有一个角是直角的平行四边形，在判断一个四边形是不是矩形时，首先看这个四边形是不是平行四边形，再看它两边的夹角是不是直角，这种用“定义”的判定是最重要和最基本的判定方法．除此之外，还有其他几种判定矩形的方法，本节课就来研究这些方法．

三、实践探究交流新知

【探究1】

矩形的判定定理1 从一个四边形的一个角为直角、两个角为直角、三个角为直角、四个角为直角开始作图探究：

(鼓励学生自己作图说明)

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一个角为直角的情况：

两个角为直角的情况：

三个角为直角的情况：四个角为直角的情况：

结论1：三个角是直角的四边形是矩形．

证明：采用两组对边分别平行先证出四边形是平行四边形，再由有一个角是直角，根据矩形的定义得出为矩形．

【探究2】

矩形的判定定理2 活动：画出对角线条数为2的四边形．

问题：能画多少个？(动手操作，无数个)

活动：画出对角线条数为2的矩形．

图2－5－44 问题：能画多少个？(动手操作，只有一个) 具体证明见教材P62的过程．

结论：对角线相等的平行四边形是矩形．

注意区别：对角线相等的四边形不一定是矩形，如图2－5－44：

四、开放训练体现应用

应用举例

[教材P62例2] 如图2－5－45，在▱ABCD中，它的两条对角线相交于点O.

(1)如果▱ABCD是矩形，试问：△OBC是什么样的三角形？

图2－5－45 (2)如果△OBC是等腰三角形，其中OB＝OC，那么▱ABCD是矩形吗？

变式一

如图2－5－46，BC是等腰三角形BED底边DE上

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的高，四边形ABEC是平行四边形，请判断四边形ABCD的形状，并说明理由．

图2－5－46 解：四边形ABCD是矩形．理由：∵BC是等腰三角形BED底边ED上的高，∴EC＝CD.∵四边形ABEC是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CE＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形．∵AC＝BE，BE＝BD，∴AC＝BD，∴四边形ABCD是矩形. 五、小结

板书

设计

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教学反思

【教学反思】

①[授课流程反思] 新课的导入以复习矩形的性质为主，在教学中采用情景方式、操作、画图，从图形上去判断，首先从感性认识上，增强学生应用数学的能力，突出数学中的“数”感与图形教学中的“形”感．

②[讲授效果反思] 教学重点在于理解矩形的判定，特别对于有两个角是直角的四边形不能进行判定，难点在于应用对角线去判定四边形为矩形．

③[师生互动反思] 就学生的掌握情况来看，对于运用矩形的判定方法进行有关的证明和计算，学生感觉比较容易，而对于矩形的性质与判定的综合应用，学生相对来说还是感觉比较困难，要想学得扎实，必须加强训练，提高应用能力．