4.2 一次函数第二课时教案

《一次函数》教案

祁阳县观音滩镇中学 教学目标: 知识与技能：1、理解一次函数和正比例函数的概念；2、能根据所给条件写出简单的一次函数表达式。

过程与方法：经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力；经历从实际问题中得到函数关系式这一过程，发展学生的数学应用能力。

情感态度与价值观：体验生活中的数学的应用价值，感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学数学、用数学的兴趣；在探索过程中体验成功的喜悦，树立学习的自信心。

教学重点

理解一次函数和正比例函数的概念

教学难点

能根据所给条件写出简单的一次函数表达式，培养学生的抽象思维能力

教学过程

一、复习旧知、引入新课

1、什么是函数？2、函数有哪些表示方式？3、在现实生活中有许多问题都可以归结为函数问题，大家能不能举一些例子呢？

二、合作交流、解读探究

例1

某弹簧的自然长度为3cm，在弹簧限度内，所挂物体的质量x每增加1kg，弹簧长度y增加0。5cm。

（1）计算所挂物体的质量分别为1kg、2kg、3kg、4kg、5kg时的弹簧长度，并填入下表: X/kg y/cm 0

1

2

3

4

5

（2）你能写出x与y之间的关系式吗？

例2

某地电费的单价为0。8元/（kW•h），用表达式表示电费y（元）与所用电量（kW•h）之间的函数关系。你能写出x与y之间的关系式吗？

通过观察、探索、总结，归纳出一次函数与正比例函数的概念：

一般地，若两个变量x，y间的关系式可以表示成 y=kx+b（kb为常数， k≠0）的形式，

则称y是x的一次函数（x是自变量，y为因变量）。特别地，当b=0时，则y是x的正比例函数。

学生先独立完成，再在小组内交流

1。在函数（1）

，（2）

，（3）

，（4）

，（5）

（6）

中是一次函数的是 ，是正比例函数的是 。

2。若函数

（

）x+4n-4是一次函数，则m，n应满足的条件是 ；若是正比例函数，则m，n应满足的条件是 。

3。当k= 时，函数

三、应用迁移、巩固提高

例1 科学研究发现，海平面以上10km以内，海拔每升高1km，气温下降6℃。某时刻，若甲地地面气温为20℃，设高出地面x（km）处的气温为y（℃）。（1）求y（℃）随x（km）而变化的函数表达式。（2）若有一架飞机飞过甲地上空，机舱内仪表显示飞机外面的温度为-34℃，求飞机离地面的高度。

课堂练习：（1）教材P120页练习 1、2题

（2）下列语句中，具有正比例函数关系的是（ ）

（A）

长方形花坛的面积不变，长y与宽x之间的关系；

（B）

正方形的周长不变，边长x与面积S之间的关系；

（C）

三角形一条边不变，这条边上的高h与面积S之间的关系；

（D）

圆的面积为S，半径为r，S与r之间的关系。

（3）写出下列各题中x与y之间的关系式，并判断:y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？

①汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程y（千米）与行驶时间x（时）之间的关系。

②圆的面积y（平方厘米）与它的半径x（厘米）之间的关系；

③一棵树现在高50厘米，每个月长高2厘米，x个月后这棵树的高度为y（厘米）， y与x之间的关系。

四、全课小结

一次函数、正比例函数以及它们的关系：

函数的解析式都是用自变量的一次整式表示的，我们称它们为一次函数．一次函数通常

是关于x的一次函数。

可以表示为y＝kx＋b的形式，其中k、b是常数，k≠0．

特别地，当b＝0时，一次函数y＝kx（常数k≠0）出叫正比例函数．正比例函数也是一次函数，它是一次函数的特例． 五、作业

教材P120—121页

习题 1、2、3、4、5、6题

课后反思：

1、理解一次函数的特征：因变量随自变量的变化是均匀的，有点抽象，应多举例。

2、理清一次函数、正比例函数以及它们的关系是一个难点。