4.3一次函数的图象与性质教学设计(第二课时)

4．3

一次函数的图象

第1课时

正比例函数的图象和性质

【学习目标】

1．初步了解正比例函数图象的性质．

2．能用两点法画出正比例函数的图象．

【学习重点】

正确理解正比例函数的图象及性质．

【学习难点】

发现正比例函数图象的性质．

情景导入

生成问题

旧知回顾：

1．下列函数中，y是x的正比例函数的是(1)(4)(6)．

1(1)y＝－2x；(2)y＝6x2；(3)y＝2x－1；(4)y＝－2x；(5)－x；(6)y＝0.2x. 23m－22．若y＝(n－2)x是正比例函数，则m＝1，n≠2．

自学互研

生成能力

知识模块一

正比例函数图象的画法

【自主探究】

阅读教材P122“探究”，完成下列内容：

画出正比例函数y＝－3x的图象．

解：(1)列表. x 1 0 …

－1 …

y 0 3 …

－3 …

(2)描点；(3)连线．

【合作探究】

阅读教材P122例1，完成下列内容：

正比例函数y＝kx(k是常数，k≠0)的图象是一条经过点(0，0)和点(1，k)的直线．

归纳：正比例函数y＝kx(k为常数，k≠0)的图象是一条直线．由于两点确定一条直线，因此画正比例函数的图象，只要描出图象上的两个点，即(0，0)，(1，k)，然后过这两点作一条直线即可．我们常常把这条直线叫作“直线y＝kx”．

知识模块二

正比例函数图象的性质

【自主探究】

阅读教材P123做一做，完成下列内容：

函数y＝－3x的图象在第二、四象限内，经过点(0，0)与点(1，－3)，y随x的增大而减小．函数y＝3x的图象在第一、三象限内，经过点(0，0)与点(1，3)，y随x的增大而增大．

【合作探究】

已知正比例函数y＝(k－2)x. (1)若函数图象经过第二、四象限，则k的取值范围是什么？

(2)若函数图象经过第一、三象限，则k的取值范围是什么？

解：(1)k<2；(2)k>2. 归纳：一般地，直线y＝kx(k为常数，k≠0)是一条直线．当k>0时，直线y＝kx经过第一、三象限，从左向右上升，y随x的增大而增大；当k<0时，直线y＝kx经过第二、四象限，从左向右下降，y随x的增大而减小．

知识模块三

正比例函数性质的运用

【自主探究】

已知正比例函数图象经过点(－1，2)．

(1)求此正比例函数的表达式；

(2)画出这个函数的图象；

(3)点(2，－5)是否在此函数图象上？

(4)若这个图象还经过点A(a，8)，求点A的坐标．

分析：(1)利用待定系数法求表达式；(2)根据表达式用两点法画图；(3)将点(2，－5)代入表达式，看是否成立，若成立，则点(2，－5)在图象上，否则不在图象上；(4)把A(a，8)代入表达式，即可求出a的值．

解：(1)设函数的表达式为y＝kx，则－k＝2，即k＝－2.故正比例函数的表达式为y＝－2x；(2)图象如图；(3)将点(2，－5)代入，左边＝－5，右边＝－4，左边≠右边，故点(2，－5)不在此函数图象上；(4)把(a，8)代入y＝－2x，得8＝－2a，解得a＝－4.故点A的坐标是(－4，8)．

【合作探究】

已知正比例函数y＝kx经过点A，点A在第四象限，过点A作AH⊥x轴，垂足为点H，点A的横坐标为3，且△AOH的面积为3. (1)求正比例函数表达式；(2)在x轴上能否找到一点P，使△AOP的面积为5？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．

解：(1)∵点A的横坐标为3，且△AOH的面积为3，∴点A的纵坐标为－2，点A的坐标为(3，－2)．∵正22比例函数y＝kx经过点A，∴3k＝－2，解得k＝－，∴正比例函数的表达式为y＝－x；

33(2)∵△AOP的面积为5，点A的坐标为(3，－2)，∴OP＝5，∴点P的坐标为(5，0)或(－5，0)．

交流展示

生成新知

1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到小黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互解疑．

2．各小组由小组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．

知识模块一

正比例函数图象的画法

知识模块二

正比例函数图象的性质

知识模块三

正比例函数性质的运用

检测反馈

达成目标

【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．

课后反思

查漏补缺

1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________