4.2 一次函数教学设计(第二课时)

4．2

一次函数

【学习目标】

1．理解一次函数和正比例函数的概念．

2．能根据所给条件写出简单的一次函数表达式．发展抽象思维能力．

【学习重点】

理解一次函数和正比例函数的概念．

【学习难点】

能根据所给条件写出简单的一次函数表达式．

情景导入

生成问题

旧知回顾：

某种手机月租费为15元，每通话一次通话费为0.20元，则月支出费用y(元)与通话次数x(次)之间的函数关系式为y＝15＋0.2x．

自学互研

生成能力

知识模块一

一次函数与正比例函数的概念

【自主探究】

阅读教材P118动脑筋及说一说，完成下列内容：

下列关于函数的说法中，正确的是(

B

) A．一次函数是正比例函数

B．正比例函数是一次函数

C．正比例函数不是一次函数

D．不是正比例函数的就不是一次函数

归纳：1.形如y＝kx＋b(k，b为常数，k≠0)的函数，叫一次函数．

2．一次函数y＝kx(k为常数，k≠0)也叫作正比例函数，其中k叫作比例系数．

【合作探究】

1．下列函数：①y＝x；②y＝x3；③y＝1x；④y＝5x＋3.其中一次函数的个数是(

C

) A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

2．对于函数y＝(m－4)x＋(m2－16)，当m＝－4时，它是正比例函数；当m≠4时，它是一次函数．

知识模块二

一次函数的表达式及自变量的取值范围

【自主探究】

阅读教材P119例题，完成下列内容：

一个长为120m，宽为100m的矩形场地要扩建成一个正方形场地，设长要增加xm，宽增加ym，则y与x的函数关系式是y＝x＋20，自变量的取值范围是x>0，且y是x的一次函数．

【合作探究】

某风景区集体门票收费标准是20人以内(含20人)每人25元；超过20人，超过的部分每人10元．

(1)写出应收门票费y(元)与游览人数x(人)之间的函数关系式；

(2)利用(1)中的函数关系式计算，某班54名学生去该风景区游览时，购买门票共花多少元？

解：(1)y＝25x（020且为整数）；(2)当x＝54

时，y＝10×54＋300＝540＋300＝840(元)，所以购买门票共花840元．

知识模块三

确定简单的一次函数表达式

【自主探究】

写出下列各题y与x之间的关系式，并判断y是否为x的一次函数，是否为正比例函数．

(1) 汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶路程y(km)与行驶时间x(h)之间的关系；

(2)圆的面积y(cm2)与它的半径x(cm)之间的关系；

(3)一棵树现在高50cm，每月长高2cm，x个月后这棵树的高度为y(cm)．

解：(1)y＝60x，是正比例函数，也是一次函数；(2)y＝πx2，不是正比例函数，也不是一次函数；(3)y＝2x＋50，不是正比例函数，但是一次函数．

【合作探究】

已知y－3与x成正比例，且x＝2时，y＝7. (1)写出y与x之间的函数关系式；

(2)当x＝4，求y的值；

(3)当y＝4，求x的值．

解：(1)设y－3＝kx，把x＝2，y＝7代入，得7－3＝2k，k＝2，∴y－3＝2x，即y＝2x＋3；(2)当x＝4时，y＝2×4＋3＝11；(3)当y＝4时，2x＋3＝4，x＝12. 交流展示

生成新知

1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到小黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互解疑．

2．各小组由小组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．

知识模块一

一次函数与正比例函数的概念

知识模块二

一次函数的表达式与自变量的取值范围

知识模块三

确定简单的一次函数表达式

检测反馈

达成目标

【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．

课后反思

查漏补缺

1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________