1.2 直角三角形的性质和判定（Ⅱ）教学设计(第一课时)

1.2 直角三角形的性质和判定（Ⅱ）

第1课时

教学目标

1、让学生体验勾股定理的探索过程；掌握勾股定理；学会用勾股定理解决简单的几何问题．

2、经历操作、归纳和猜想，用面积法推导作出肯定结论的过程，了解勾股定理

3、了解我国古代数学家发现、推导和应用勾股定理中的贡献与成就，增进爱国主义情感，体验探索发现的过程和知识运用，增强学习数学的自信。

重点：勾股定理

难点：勾股定理的证明

教学过程：

一、知识回顾（出示ppt课件）

1、三角形边的关系怎样？

A c B b a C

2、直角三角形是特殊的三角形，它有哪些特殊性质？

在Rt △ABC，∠C=90°，

∠A=30°，点D是AB 的中点。

C B A

D 3、直角三角形的三边有上述关系吗？

直角三角形的三边是不是有特殊性质？

二、情境导入（出示ppt课件）

由数学家毕达哥拉斯去朋友家做客看到朋友家地板从而引发对三角形三边关系的探索，在这里可以首次提出勾股定理。

三、探究学习（出示ppt课件）

1.在方格纸上画一个顶点都在格点上的直角三角形ABC，使两直角边分别为3cm和4cm，如图所示，试量出它的斜边c的长度. 2.再分别以这个直角三角形的三边为为边长向外作正方形，得到三个大小不同的正方形，如图，那么这三个正方形的面积有什么关系呢？

B S2

C S3

A S1

师生活动：在方格图中计算三个正方形的面积，

然后比较它们之间的关系：

S1+S2=S3

从Rt∆ABC的三边看，就有：AC+BC=AB

即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

3. 是否对于所有的直角三角形，它的三边之间

都有这样的特殊关系呢？即任作Rt△ABC，

∠C=90°，若BC=a，AC=b，AB=c，是否都有a+b=c成立呢？ 引导学生不同的图形证明勾股定理：

我们剪四个相同的直角三角形和一个边长是c的正方形，如图摆放：

222222A b a c c c c D B 正方形ABCD的边长是(a+b)，

则面积是(a+b)

正方形ABCD的面积也可以看着

是四个直角三角形的面积+中间边长

为c的正方形面积。即：c+4×就有：(a+b)=c+4× 222 2C

1ab 21ab 2a2+2ab+b2=c2+2ab 即：a2+b2=c2

直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

归纳定理：

直角三角形的性质定理：（勾股定理）

直角三角形两直角边a，b的平方和，等于斜边c的平方. a+ b= c. 四、知识应用（出示ppt课件）

例1、如图，在Rt△ABC中，

∠C=90°. （1）若AC=BC=5,求AB; 222B

（2）若BC=1,AB=2,求AC. 解：(1)据勾股定理得

(2)据勾股定理得

ACABAC2BC252525052;AB2BC222123.（注意：分清直角边和斜边，已知哪条边，要求哪条边。）

注意：（1）勾股定理只适用于直角三角形。

（2）使用勾股定理时要明确哪个角是直角。

例2 已知∠ACB=90°,CD⊥AB,AC=3,BC=4.求CD的长. 解：由勾股定理可得

AB=AC+BC=25，

即

AB=5. 根据三角形面积公式，

22211∴ AC×BC= AB×CD. 22 12∴ CD= . 5

五、巩固练习（出示ppt课件）

六、课堂小结（出示ppt课件）

1、勾股定理：如果直角三角形的两直角边分别为a，b，斜边为c，那么：a+b=c

2、能用几何语言描述。

3、勾股定理的作用。注意的问题。

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