3.3用坐标表示轴对称优质课教案内容

用坐标表示轴对称

教学目标

1．在平面直角坐标系中，探索关于x轴、y轴对称的点的坐标规律．

2．利用关于x轴、y轴对称的点的坐标的规律，能作出关于x轴、y轴对称的图形．

重点难点

重点

用坐标表示点关于坐标轴对称的点的坐标．

难点

找对称点的坐标之间的关系、规律．

教学过程

一、导入新课

前两节课我们学***面内建立适当的坐标系，用坐标的形式表示一个点位置，而今天我们学习轴对称的坐标表示法来探究对称点坐标的变化规律。首先我们回顾2个知识点：

1.

一个数a的相反数可表示为__________ L

2.

在平面内作出点A关于直线L的对称点A’： A

●

二、合作交流，探究新知

导言：现在我们学***面直角坐标系中作一个点关于两坐标轴的对称点，并探究对称点坐标的变化规律：

例如：如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3,2）

(1)分别作出点A关于x轴，y轴的对称点A′，A，并写出它们的坐标

(2)请你们仔细观察与比较对称点的坐标，你能发现它们有什么样的变化规律吗？

(3)改变A的坐标，上述规律是否成立？

(3.1)作图如上图

(3.2)坐标的变化规律：

A(3,2) 关于x轴对称 A′(3,-2):横坐标不变，纵坐标互为相反数

A(3,2) 关于y轴对称 A′′(3,-2):纵坐标不变，横坐标互为相反数

归纳总结：

′′

一般地，在平面直角坐标系中，

点（a,b）关于x轴对称点的坐标为（a,-b）

点（a,b）关于y轴对称点的坐标为（-a,b）

三、运用新知，深化理解

例1

如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(2，4),B(1，2),C(5，2). (1) 作出△ABC关于y轴的轴对称图形，并写出其顶点坐标. (2) 作出△ABC关于x轴的轴对称图形，并写出其顶点坐标.

【分析】作对称图形的关键是作出已知图中各顶点关于坐标轴对称点的位置，因而可先作出三角形三个顶点关于坐标轴的对称点，然后连接三个对称点，所得图形即为所求对称图形．

解：(1)如图，分别作出点A，B，C关于y轴的对称点A1，B1，C1，并连接这三点，则△A1B1C1即为所求作的图形.此时其顶点坐标分别为A1(-2,4)，B1(-1,2)，C1(-5,2). (2)类似（1）的做法，可作出△ABC关于x轴的轴对称图形△A2B2C2，其顶点坐标分别为A2(2,-4)，B2(1,-2)，C2(5,-2).

例2

如图，求出折线OABCD各转折点的坐标以及它们关于y轴的对称点O′，A′，B′，C′，D′的坐标，并将点O′，A′，B′，C′，D′依次用线段连接起来.

【分析】(1)由图示中点O，A，B，C，D所在的位置可直接写出它们的坐标．

(2)根据一个点关于y轴对称点坐标的变化规律写出点O′，A′，B′，C′，D′的坐标

解：折线OABCD各转折点的坐标分别为O（0，0），A（2,1），B（3,3），C（3，5），D（0,5），它们关于y轴的对称点的坐标是O′（0，0），A′（-2,1），B′（-3,3），C′（-3，5），D′（0,5）.将各点依次连接起来，得到下图.

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四、课堂练习，巩固提高

教材P97练习．

五、小结

这节课我们学***面坐标系中，关于x轴和y轴对称点的坐标的特点：

(1)关于x轴对称的点横坐标不变，纵坐标互为相反数． (2)关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标不变． 六、布置作业

1．家庭作业：基础训练(P56)．

2．课堂作业：教材习题3.3第1(1),(2)及第2题．