5.1频数与频率课堂实录【3】

第5章

数据的频数分布

5．1

频数与频率

第1课时

频数与频率

1．理解频率的概念．

2．理解样本容量、频数、频率之间的相互关系．会计算频率．

3．了解频数、频率的一些简单实际应用．

重点

频数、频率的概念．

难点

将数据分组过程比较复杂，往往要考虑多方面的因素．

一、创设情境，导入新课

1．求数1，2，3的平均数和方差．

2．我们已学过哪些反映数据分布情况的特征数？——表示数据集中的统计量：平均数、中位数、众数；表示数据离散的统计量：方差、标准差；

3．平均数与方差分别反映数据的什么特征？

二、合作交流，探究新知

某医院2月份出生的20名新生婴儿的体重如下(单位：kg)4.7，2.9，3.2，3.5，3.6，4.8，4.3，3.6，3.8，3.4，3.4，3.5，2.8，3.3，4.0，4.5，3.6，3.5，3.7，3.7. 已知这一组数的平均数为3.69，s2＝0.2749，请说明这组数据的平均数和方差能说明医院新生婴儿体重在哪一个范围内人数最多，在哪一个范围内人数最少吗？你能说出体重在3.55～3.95 kg这一范围内的婴儿数是多少吗？用什么方法？

前两个问题是在学生已学习过的知识的范围内设计的，由于数据繁琐，课前要求学生带计算器，然后引出第三个问题：平均数、方差能反映出新生婴儿在哪个范围内人数多少吗？

由于平均数，方差不能反映数据在某一范围内的多少．

这样人们在作决策时，有时更需要了解有关数据的分布情况．为了进一步反应数据的分布情况，我们需要寻找新的特征数——频数．

频数的概念：我们称数据分组后落在各小组内的数据个数为频数．

下面我们就一起来学习这一统计表的制作：

某医院2015年2月份新生婴儿体重统计表

组别(kg)

画记

人数

2.75～3.15

3.15～3.55

3.55～3.95

3.95～4.35

4.35～4.75

4.75～5.15

合计

20 2 7 6

2 2 1

问：哪一个体重范围内出生的人数最多？所占的比值是多少？哪一体重范围内出生的人数最少？所占的比值是多少？我们把这个比值就叫该小组的频率．

频率的概念：

一般地，每一组频数与数据总数(或实验总次数)的比，叫作一组数据(或事件)的频率．由此可知：

频数频数(1) 频率＝；(2) 频数＝频率×数据总数；(3)数据总数＝. 数据总数频率三、运用新知，深化理解

例1 将20个数据分成8个组，如下表，则第6组的频数为(

)

组号

频数

1

3

2

1

3

1

4

3

5

2

6

7

3

8 2

A．2

B．3

C．4

D．5 【分析】根据总频数之和等于20，即20－3－1－1－3－2－3－2＝20－15＝5，∴第6组的频数为5.故选D. 【方法总结】求频数时要明白各频数之和为数据总数，列出相应方程求解即可．

例2 “三年的初中学习生活快结束了，愿中考将我送达另一个理想的彼岸”，这28个字中，每个字的笔画数依次是3，6，8，7，4，8，3，5，9，7，9，7，2，14，4，6，9，7，9，6，5，1，3，11，13，8，8，8，其中笔画数是9的字出现的频率是多少？

【分析】首先确定笔画数为9的字的个数，根据题意可得出总数为28，然后由频率＝频数÷总数进行计算即可．

1解：由题意得笔画数是9的字的频数为4，∴笔画数是9的字出现的频率是4÷28＝. 7【方法总结】对频数及频率意义的考查的题目，关键是掌握频率＝频数÷总数．

例3 青云中学某次作文比赛后，王涛将所有参赛的作文，按所得的“甲、乙、丙、丁”成绩进行了分类统计，得甲、乙、丙、丁的频率依次为0.15，0.35，0.30，x，其中频率为x的频数为20，求这次作文比赛中得甲、乙、丙的同学各有多少人？

【分析】先根据频率之和为1，求出x＝0.2；再根据频数为20，求出总人数，即可求得甲、乙、丙的学生数．

20解：∵0.15＋0.35＋0.3＋x＝1，∴x＝0.2.参赛总人数为＝100(人)，∴得甲的人数0.2为100×0.15＝15(人)，得乙的人数为100×0.35＝35(人)，得丙的人数为100×0.30＝30(人)．

【方法总结】各频数之和为数据总数，各频率之和为1，频数＝数据总数×频率．

四、课堂练习，巩固提高

1．教材P150练习．

2．教师指导学生完成《·高效课堂》“随堂演练”内容．

五、反思小结，梳理新知

通过本节课的学习，频数和频率是统计中两个重要的数字特征，它们反映了各个对象出现的频繁程度．在收集到一些数据后，一定要选择合理的表示方式表示所收集的数据，根据我们研究问题的侧重点来定．具体问题具体分析．

频数1．频率＝. 数据总数2．频数＝频率×数据总数．

频数3数据总数＝. 频率六、布置作业

1．学生完成《·高效课堂》“课时作业”．

2．教材P153习题5.1第1，2题．

第2课时

频数与频率的应用

1．使学生进一步理解频数与频率的概念．

2．理解样本容量、频数、频率之间的相互关系，会计算频率．

3．了解频数、频率的一些简单实际应用．

重点

理解频数、频率的概念并绘制出相应的统计图表，能作出合理的判断和预测．

难点

正确列出统计图表．

一、创设情境，导入新课

引例：学习离不开记忆，机械记忆是记忆的方法之一，机械记忆俗称死记硬背．有时候就需要死记硬背，如记一个英语单词，记一个人的名字，都叫机械记忆．机械记忆力需要培育，马克思小时候培育自己机械记忆力的方式是背一组又一组毫无意义的数字，是专门用来训练自己的机械记忆力．机械记忆力的培育也需要很大的毅力．

机械记忆力的测试

下面列出的一行数字，共13个，你在1分钟内读完，然后把记住的数字写出来(可以颠倒位置)．根据记住的多少，测试你的机械记忆力．

71，49，64，82，41，27，62，29，38，93，59，97，15

机械记忆力成绩评定方法：

※12～13个正确，优异；

※8～11个，良好；

※4～7个，一般；

※4个以下，不理想．

组别

频数

频率

优秀

良好

一般

不理想

合计

8

12

16

4

40

0.2 0.3 0.4 0.1 1

请制作反映我们班机械记忆力成绩的频数分布表，并求各组人数与总人数的比．

二、合作交流，探究新知

有时我们还可以将发生的事件按类别分组，这时频数就是各类事件发生的次数．

(学生活动)与同桌同学合作，掷10次硬币，并把10次试验结果记录下来：

次数

结果

(填“正”或“反”)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

(1)计算“正面朝上”和“反面朝上”的频数各是多少，他们之间有什么关系？

(2)计算“正面朝上”和“反面朝上”的频率各是多少，他们之间有什么关系？

归纳：一般地，如果重复进行n次试验，某个实验结果出现的次数m称为这个实验结果在这n次试验中出现的频数，而频数与实验总次数的比称为这个实验结果在这n次试验中出现的频率．

(做一做)一次抛掷两枚硬币，用A，B，C分别代表可能发生的三种情况：A.两枚硬币都是“正面朝上”；B.两枚硬币都是“反面朝上”；C.一枚硬币“正面朝上”，另一枚硬币“反面朝上”．每次掷币都发生A，B，C三种情形中的一种，并且只发生一种．现在全班同学每人各掷两枚硬币5次，记录所得结果，将全班的结果汇总成表格，并计算频率．说一说，出现哪一种情形的频率高？

三、运用新知，深化理解

为培养学生良好学习习惯，某学校计划举行一次“整理错题集”的展示活动，对该校部分学生“整理错题集”的情况进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了不完整的统计图表：

mn

整理情况

非常好

较好

一般

不好

频数

频率

0.21

70

36

请根据图表中提供的信息，解答下列问题．

(1)本次抽样共调查了多少名学生？

(2)补全统计表中所缺的数据；

(3)该校有1500名学生，估计该校学生整理错题集情况“非常好”和“较好”的学生一共有多少名？

【分析】(1)根据较好的部分所在扇形的圆心角的度数即可求得其所占百分比，进而可频数求得总数；(2)根据频率＝即可求解；(3)用总人数乘对应的频率即可．

总数126126解：(1)较好所占的比例是，则本次抽样共调查的学生数为70÷＝200(名)；

360360(2)非常好的频数是200×0.21＝42，一般的频数是200－42－70－36＝52，较好的频率705236是＝0.35，一般的频率是＝0.26，不好的频率是＝0.18.故表中从左到右，从上到200200200下依次填42，0.35，52，0.26，0.18；

(3)该校学生整理错题集情况“非常好”和“较好”的学生一共约有1500×(0.21＋0.35)＝840(名)．

【方法总结】对于频数分布表与扇形统计图相结合的题目，应充分分析表和图中数据，根据他们的互补信息进行数据补充．

例2 某校为了了解八年级学生的数学作业量情况，抽查了20名学生每天做数学作业所花的时间，获得如下数据(单位：分钟)：25，21，23，25，27，29，25，28，30，29，26，24，25，27，26，22，24，25，26，28.按花20.5～22.5分钟为“快”，花22.5～24.5分钟为“较快”，花24.5～26.5分钟为“一般”，花26.5～28.5分钟为“较慢”，花28.5～30.5分钟为“慢”，编制成频数分布表(包括频数、频率)．

【分析】使用画“正”的方法记录各组的数据个数得到频数，再用频数÷总数得到频率．

解：频数分布表如下：

分组

快(20.5～22.5)

较快(22.5～24.5) 一般(24.5～26.5) 较慢(26.5～28.5)

慢(28.5～30.5)

合计

画记

频数

2

3

8

4

3

20

频率

0.1

0.15

0.4

0.2

0.15

1

【方法总结】(1)频数是该组数据范围内的数据个数；(2)在计算频数时，可以使用画“正”的方法记录该组的数据个数；(3)在计算数据个数时注意不要漏数、错数，分清数据应属于哪个组；(4)在计算完成后，将所有分组的频数相加，频数相加之和应为总数；(5)用频数÷总数，即是各组的频率，频率之和为1. 四、课堂练习，巩固提高

1．教材P152练习．

2．教师指导学生完成《·高效课堂》“随堂演练”内容．

五、反思小结，梳理新知

1.频数与频率两个基本概念．

2.会求一组数据的频数与频率，并会选择合理的表示方式来表示数据．

六、布置作业

1．学生完成《·高效课堂》“课时作业”．

2．教材P154习题5.1第3～5题．