4.1.2函数的表示法优秀说课稿

函数的表示法

教学目标: 知识与技能：1、了解函数的三种表示法：(1)解析法(2)列表法(3)图象法;2、进一步理解函数值的概念;3、会在简单情况下，根据函数的表示式求函数的值。

过程与方法：1. 经历回顾思考，训练提高归纳总结能力。 2. 利用数形结合思想，根据具体情况选用适当方法解决问题的能力。

情感态度与价值观：积极参与活动，提高学习兴趣。

重点:

认清函数的不同表示方法，知道各自的优缺点，能按具体情况选用适当的方法。

难点:

函数表示方法的应用

教学过程：

一、创设情境 问题1 小明的哥哥是一名大学生，他利用暑假去一家公司打工，报酬按16元／时计算．设小明的哥哥这个月工作的时间为t时，应得报酬为m元，填写下表后回答下列问题：

工作时间t（时）

1 5 10 15 20 （1）在上述问题中，哪些是……

常量？哪些是变量？（常量16，变量t、m）

报酬m（元）

（2）能用t的代数式来表示m的值吗？（能，m=16t）

教师指出：在这个变化过程中，有两个变量t，m，对t的每一个确定的值，m都有唯一确定的值与它对应．

问题2 跳远运动员按一定的起跳姿势，其跳远的距离s(米)与助跑的速度v(米／秒)有关．根据经验，跳远的距离s0.085v2(0

（1）在上述问题中，哪些是常量？哪些是变量？（常量0.085，变量v、s） (2)计算当v分别为7.5，8，8.5时，相应的跳远距离s是多少(结果保留3个有效数字)? (3)给定一个v的值，你能求出相应的s的值吗? 教师指出：在这个变化过程中，有两个变量v，s，对v的每一个确定的值，s都有唯一确定的值与它对应．

二、探究新知：

函数的表示法：①解析法：问题1、2中，m=16t和s0.085v2这两个函数用等式来表示，这种表示函数关系的等式，叫做函数解析式，简称函数式．用函数解析式表示函数的方法也叫解析法．

②列表法：有时把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表．这种表示函数关系的方法是列表法．（如表教材P110页动脑筋问题2表示的是正方形面积与边长的函数关系）

③图象法:

我们还可以用法来表示函数，例如图中的图象就表示骑车时热量消耗W(焦)与身体质量x(千克)之间的函数关系．解析法、图象法和列表法是函数的三种常用的表示方法．

教师指出：（1）解析法、列表法、图象法是表示函数的三种方法，都很重要，不能有所偏颇．尤其是列表法、图象法在今后代数、统计领域的学习中经常用到，教学中应引起学生的重视．

（2）对于列表法，图象法，如何表示两个变量之间的函数关系，学生可能不太容易理解，教学中可以用课本表7-2和图7-1来具体说明它们表示两个变量之间的函数关系的方法．

（3）函数值概念：与自变量对应的值叫做函数值，它与自变量的取值有关，通常函数值随着自变量的变化而变化．

若函数用解析法表示，只需把自变量的值代人函数式，就能得到相应的函数值．例如函数m=16t，当t=5时，把它代入函数解析式，得m=16×5=80(元)．m=80叫做当自变量t=5时的函数值．由于函数值的概念是由函数的概念派生出来，用列表法、图象法表示函数时同样存在函数值的概念，教学中也可以增加一些具体例子，来加深学生的印象．

若函数用列表法表示．我们可以通过查表得到．例如正方形面积与边长的函数关系中，当x=2时，函数值S=4；当x=6时，函数值S=36．

若函数用图象法表示．例如骑车时热量消耗W(焦)与身体质量x(千克)之间的函数关系中，对给定的自变量的值，怎样求它的函数值呢？如x=50，我们只要作一直线垂直于x轴，且垂足为点(50，0)，这条直线与图象的交点P(50，399)的纵坐标就是就是当函数值x=50时的函数值，即W=399(焦)．

学生看书P113—114页自学动脑筋和例2内容并完成P115页练习。

三、应用迁移、巩固提高

例1 等腰△ABC的周长为20，底边BC长为y，腰AB长为x，求：（1）y关于x的函数解析式；（2）当腰长AB=7时，底边的长；（3）当x=11和x=4时，函数值是多少？

答案：（1）y=20-2x；（2）腰长AB=7，即x=7时，y=6，所以底边长为6；（3）当x=11和x=4时，函数值不再有意义．

说明（1）第1问中的函数解析式不能写成y2x20的形式，一定要把y写成x的代数式，（2）实际问题中，自变量的取值范围往往受到条件的限制，本题的自变量的取值范围是5

例2 某城市自来水收费实行阶梯水价，收费标准如下表所示: 月用水量x(度) 收费标准y 2.00 （元/度）

（1）y是x的函数吗？为什么？

（2）分别求当x=10,16,20时的函数值，并说明它的实际意义．

答案：（1）是，根据函数的概念，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值；（2）当x=10时，y=2×10=20（元）．月用水量10度需交水费20（元）；当x=16时，y=2×12+4×2.50=34（元）．月用水量16度需交水费34（元）；当x=20时，y=2×12+6×2.50+2×3=45（元）．月用水量45度需交水费45（元）．

说明

本例安排的目的两个：①是让学生进一步巩固函数的概念；②让学生体会当函数用列表法给出时函数值的求法．本例教学时教师应向学生解释“收费实行阶梯水价”的含义，即月用水量不超过12度时每度2元，超过12度不超过18度时每度2.5元，超过18度时每度3元，如月用水量为38度时，应交水费y =2×12+6×2.5+3×20=99（元）．

例3 下图是小明放学回家的折线图，其中t表示时间，s表示离开学校的路程．

请根据图象回答下面的问题：(1)这个折线图反映了哪两个变量之间的关系？路程s可以2.50 3.00 018

看成t的函数吗？(2)求当t=5分时的函数值？(3)当 10≤t≤15时对应的函数值是多少并说明它的实际意义？(4)学校离家有多远？小明放学骑自行车回家共用了几分钟？

答案：（1）折线图反映了s、t两个变量之间的关系，路程s可以看成t的函数；（2）当t=5分时函数值为1km；（3）当 10≤t≤15时，对应的函数值是始终为2，它的实际意义是小明回家途中停留了5分钟；（4）学校离家有3.5km，放学骑自行车回家共用了20分钟．

四、全课小结：

1、我们认识了函数的三种不同的表示方法：(1)解析法(2)列表法(3)图象法。并归纳总结出三种表示方法的优缺点，学会根据实际情况和具体要求选择适当的表示方法来解决相关问题，进一步知道了函数三种不同表示方法之间可以转化．

其实函数图象与函数性质之间存在着必然联系，我们可以归纳如下：

图象特征 函数变化规律

由左至右曲线呈上升状态．y随x的增大而增大．

由左至右曲线呈下降状态．y随x的增大而减小．

曲线上的最高点是（a，b）．x=a时，y有最大值b．

曲线上的最低点是（a，b）．x=a时，y有最小值b．

2、能够分析图象信息，解答有关问题．通过例题学会了用描点法画出函数图象，这样我们又一次利用了数形结合的思想．

五、作业

课本P116页

习题

第2、3、4、5、6、7题

课后反思：